二维抛物方程基于降维格式的一种差分谱逼近

针对圆域上的二阶抛物问题,提出了基于高阶多项式逼近的一种有效的数值方法。该方法的主要思想是利用极坐标变换及Fourier基函数展开,将原问题分解为一系列解耦的一维二阶抛物问题。然后,对每个一维二阶抛物问题,建立了一种弱形式及其离散格式,并从理论上证明了该格式的稳定性,弱解和逼近解的存在唯一性以及它们之间的误差估计。最后,给出了一些数值算例,数值结果表明了算法的稳定性和收敛性。

分布阶扩散—波动方程的有限元解的误差估计

本文考虑了分布阶时间分数阶扩散波动方程,其中时间分数阶导数是在Caputo意义上定义的,其阶次α,β分别属于(0,1)和(1,2).文中提出了在计算上行之有效的数值方法来模拟分布阶时间分数阶扩散波动方程.在时间上,通过中点求积公式把分布阶项转换为多项的时间分数阶导数项,并且利用L1和L2公式来近似Caputo分数阶导数;空间上使用Galerkin有限元方法进行离散.给出了基于H^(1)范数的有限元解的稳定性和误差估计的详细证明,最后的数值算例结果说明了理论分析的正确性以及有效性.

Cahn-Hilliard方程的有限元分析

建立了求解非线性发展型Cahn-Hilliard方程的有限元方法，借助于一个双调和问题的有限元投影逼近，给出了最优阶三2模误差估计。特别对于3次Hermite型有限元，导出了L∞模和W∞^1模的最优阶误差估计和导数逼近的超收敛结果。