定常Navier-Stokes方程的一种高效稳定有限元方法

提出了二维定常Navier-Stokes(N-S)方程的一种两层稳定有限元方法.该方法基于局部高斯积分技术,通过不满足inf-sup条件的低次等阶有限元对N-S方程进行有限元求解.该方法在粗网格上解定常N-S方程,在细网格上只需解一个Stokes方程.误差分析和数值试验都表明:两层稳定有限元方法与直接在细网格上采用的传统有限元方法得到的解具有同阶的收敛性,但两层稳定有限元方法节省了大量的工作时间.

Navier-Stokes方程两层稳定有限元算法分析

分析了定常Navier-Stokes方程的两种两层稳定有限元算法。它们将局部Gauss积分稳定化技术和两层算法的思想充分结合,采用低次等阶有限元P1-P1或Q1-Q1对N-S方程进行数值求解。误差分析和数值算例结果表明,当粗、细网格尺度H=O(h1/2)时,它们与在细网格上的单层有限元算法具有相同的收敛速度,而两层算法却节省了大量的计算时间。相比之下,Simple算法具有更高的计算效率。而且进一步发现Oseen算法能够对小粘性系数N-S方程进行有效求解。

对流-扩散型问题Bubble-稳定有限元分析

本文针对形如σu+α·u-kΔu=f对流—扩散型的模型问题,发展耦合局部bubble-函数的有限元方法,我们就α=0和σ=0两种情形证明了方法的与“影响因素”σ和pedlet-数无关稳定性及全局最佳收敛阶。

非定常Oseen方程一阶压力稳定有限元方法的时间和空间误差估计

该文研究了非定常Oseen方程的压力稳定有限元方法.空间上利用有限元压力梯度投影方法,时间上采用Euler向后差分格式离散,得到了全离散解的误差估计.这些误差估计要求速度和压力的逼近空间满足弱相容性,此条件对于等阶插值成立.

定常Navier-Stokes方程的三种两层稳定有限元算法计算效率分析

讨论分析了定常Navier-Stokes(N-S)方程的三种两层稳定有限元算法.它们将局部高斯积分稳定化技术和两层算法的思想充分结合,采用不满足Inf-Sup条件的低次等价有限元P_1-P_1或Q_1-Q_1对N-S方程进行数值求解,在粗网格上解定常N-S方程,在细网格上只需求解一个Stokes方程.误差分析和数值实验都表明,当它们的粗、细网格尺度比分别为H=h^(1/3)| logh|^(-1/6),H=O(h^(1/2))和H=O(h^(1/2))时,它们与在细网格上的标准有限元算法具有相同的收敛速度.而两层稳定有限元算法却节省了大量的计算时间.相比之下,简单两层稳定有限元算法具有更高的计算效率,Oseen两层算法次之,Newton两层算法较低而且进一步发现较小粘性系数对Newton两层算法数值精度影响较大.

定常Navier-Stokes方程低阶混合有限元的压力投影稳定化方法

针对低阶协调有限元对Q1-P0,P1-P0,对二维定常不可压缩Navier-Stokes方程,提出了建立在局部压力投影上的一类稳定化有限元方法。与其它的稳定化方法相比,稳定项不需要介入稳定化参数,不用进行高阶导数的运算,或者边界积分,稳定在局部单元上进行,且容易编程实现。针对稳定化有限元逼近解,证明了最优的误差估计。数值实验表明,该方法有很好的稳定性和收敛性。

亚网格尺度稳定化有限元求解不可压黏性流动

从亚网格尺度稳定化方法的基本原理出发,提出了适合时间推进求解非定常Navier-Stokes方程获得定常解的SGS稳定化方法.基于一定程度的近似和简化,获得了与时间步长相关的稳定化参数,从而排除了传统SGS稳定化方法在求解高Re数、小时间步长问题时所引发的数值不稳定性.把SGS稳定化方法应用于求解不可压湍流,结合标准k-ε湍流模型和壁面函数法估计湍流黏性系数,详细讨论了壁面函数法的实施、湍流输运方程的求解和保证湍流变量非负性的限制策略,发展了时间推进求解不可压湍流的分离式算法.二维外掠后台阶层流和湍流计算结果表明,该方法求解不可压黏性流动是可行的,并且具有稳定性好、计算精度高的特点.

有限元稳定分析法在确定土体结构极限承载力中的应用

本文引入有限元稳定分析法来求解土体结构的极限承载力。在有限元应力应变分析的基础上,通过搜索临界滑动面并增大外荷载使临界滑动面安全系数为1.0来确定极限承载力,并指出由此得到的极限承载力是土体结构沿临界滑动面整体达到极限平衡时的真正承载力。算例表明此法可行,同时将该方法推广到求解边坡极限承载力和地基承载力。文中还研究了边坡极限承载力同自重和坡角的关系。与各传统地基承载力公式比较发现,在土体内摩擦角比较大时,经验公式均低估了地基承载力。最后分析了计算参数变化对地基承载力的影响。

应用四边形单元稳定化有限元方法求解定常不可压缩流动问题(英文)

本文回顾了李剑等针对Stokes和Navier-Stokes方程提出的一种新稳定化有限元方法,该方法采用局部高斯积分残差技术,适用于最低阶等阶(双)线性有限元对.对于等价双线性元对,给出了求解Stokes和Navier-Stokes方程的一些数值算例,验证了理论分析的正确性.

基于滑弧动力有限元耦合法的高土石坝坝坡稳定性分析

为研究高土石坝坝坡的稳定性,以某水电站高土石坝坝坡为例,采用条分法与有限元法耦合的计算方法进行分析,选取3个典型断面,对其设计工况和校核工况下的上下游断面的安全系数进行计算。计算结果表明:(1)下游坝坡最小安全系数比上游大,设计工况安全系数比校核工况安全系数大;(2)3个断面在各工况下取得最小值的时刻近似,符合坝坡稳定的计算规律;(3)经过动荷载分析,大坝坝坡在设计地震动作用下是稳定的,考虑到高坝的“鞭鞘效应”,建议在河床中部坝段坝高4/5以上区域采取适当的抗震措施,如加密钢筋、加大堆石粒径、采用胶结堆石料、坝坡加护面层等。研究结果表明,采用条分法与有限元法相结合的方法评价高土石坝坝坡的稳定性,比单一评价方法更科学、可靠。

大跨度拱桥缆索吊装系统的稳定性有限元分析

基于结构稳定理论,介绍了在结构稳定性分析中有限单元法的求解原理及求解过程.以彭水乌江大桥缆索吊装系统为工程背景,考虑起吊、运输等状态,及风荷载,按塔架的最不利受力组合进行分析,对其塔架的稳定性进行有限元分析,通过多次迭代求解得出了该吊装系统在最不利施工工况下塔架的屈曲临界荷载系数和失稳模态,为该桥的施工控制提供了理论基础.

平面应变条件下两类有限元边坡稳定分析方法比较研究

对有限元边坡稳定分析方法中滑面应力分析法和强度折减法的安全系数定义进行了探讨,指出这两类方法的安全系数定义都是从强度折减的概念出发,与极限平衡方法中的安全系数定义概念上是一致的.在算例对比分析中,基于非关联流动法则,采用与经典摩尔-库仑准则相匹配的等效D-P准则,在平面应变条件下,对天然边坡(均质边坡、有下卧软弱层、有软弱夹层带)的稳定性进行了对比研究,并同传统极限平衡方法进行了比较.研究表明,两类有限元方法得到的安全系数大小以及相应滑动面形状和位置均十分接近,滑面应力分析法不适于计算失稳边坡的安全系数.

预应力锚索加固边坡稳定性的有限元评价

进行边坡非线性有限元分析,探讨坡体变形的大小和分布状况,分析塑性区的扩展形态和滑动面的形成,从而确定合理的滑动面位置。根据确定的滑动面,采用极限平衡法计算边坡的安全系数,能够对边坡工程的稳定性进行评价。结合1个工程实例进行了分析说明。

非线形粘弹性流体的稳定化有限元方法研究

对遵循OldroydB型粘弹性动问题 ,提出了一种基于流线迎风Petrow Galerkin方法和最小二乘法相结合的稳定化有限元方法 .这种方法有效地解决了以往粘弹性流体研究过程中出现的由于应力方程对流控制占优引起的拟振动现象和有限元空间组合不匹配产生的不稳定现象 .近似应力 ,速度和压力分别是Pk 连续的 ,Pk+ 1和Pk 的 (k≥ 0 ) .假定连续问题满足充分光滑且小的解 。

定常Navier-Stokes方程的Newton两层稳定化有限元方法

针对低阶协调有限元对Q1-P0,P1-P0,对二维定常不可压缩Navier-Stokes方程,提出了建立在局部压力投影上的一类Newton两层稳定化有限元方法。在网格尺度为H的粗网格上,求解一个小型的非线性Navier-Stokes问题,在网格尺度为h的细网格上,求解一个大型的Stokes问题,如果选取h=O(│lg1/h│1/2H3),则Newton两层稳定化有限元方法和通常在细网格上求解大型Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法有着相同的收敛精度,但是Newton两层稳定化方法更简单。

对流扩散问题的稳定混合有限元法(英文)

给出了对流扩散问题的一个稳定混合有限元公式,并证明了此公式的解是存在且唯一的.

自由边界条件壳体问题的 bubble-稳定化混合有限元方法(英文)

针对自由边界条件壳体问题的经典混合变分模型发展局部bubble函数稳定化有限元逼近方法:逐单元附加带嵌入bubble函数的局部双线性型的稳定化法.已证明离散方程具有一致稳定性,从而经典InfSup条件被避免;

对流反应扩散方程的SUPG稳定化时空有限元解的误差估计

将时空有限元方法和流线扩散迎风Petrov-Galerkin方法(SUPG)相结合,构造对流扩散反应方程的一种全离散稳定化时空有限元方法.和传统的SUPG方法不同,本文为得到高精度尤其是时间高精度格式,在时空两个方向同时使用离散变分形式.该类格式曾被工程师用来数值模拟一些实际问题,但很难看到相关文献的理论分析证明.本文时间方向利用Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto积分,并和有限元方法相结合,证明数值解的稳定性和误差估计.不但去掉时空网格的限制条件,而且将时间和空间变量解耦,克服了时空有限元方法在建立格式时由于时空变量统一处理而导致的理论分析和数值模拟中的高维度难度和复杂性,本文不需要引入对偶问题的证明思路丰富了稳定化SUPG时空有限元方法的理论.

Stokes-Oldroyd问题的稳定化有限元方法

对Stokes Oldroyd问题提出了一种相容稳定有限元格式 .逼近应力场、速度场和压力场的有限元空间分别取Pk 连续 ,Pk+ 1,Pk 的 。