迹稳定秩1的C^＊-代数的稳定有限性与弱迹稳定秩1

要给出了迹稳定秩1的C^＊-代数的稳定有限性,证明了如果A是有单位元迹稳定秩1的C^＊-代数,则A是稳定有限的,引入了弱迹稳定秩1的定义,并且证明了如果有单位元的C^＊-代数A是迹稳定秩1的,则A是弱迹稳定秩1的．对于单的具有SP性质的有单位元的C^＊-代数A,如果A是弱迹稳定秩1的,则A是迹稳定秩1的．同时给出了迹稳定秩1的C^＊-代数的一个等价条件,证明了一个有单位元的可分的C^＊-代数A是迹稳定秩1的,等价于A=（t4）limn→∞（An,pn）,其中tsr（An）=1．

单位稳定秩1环的推广

本文研究了较单位稳定秩1环条件更弱的两种情形.利用研究单位稳定秩1环的方法,获得了这两种情形的许多判定定理,并分别介绍了它们的一般线性群的基本形式,类似的,还研究了具有理想-弱稳定秩1的exchange环和具有单位弱理想稳定秩的环以及它们的一般线性群,推广了单位稳定秩1环的结果.

稳定秩1环上三个三角矩阵的积

证明了环R为稳定秩 1环当且仅当R上的每个 2× 2可逆矩阵均可以表成乘积1 0x 11 y0 1u 0z v ,其中x ,y ,z∈R ,u ,v∈GL1(R) ;这证明了 [1]中定理 1的逆命题也成立 ;并把 [2 ]中的主要结果推广到了非交换环上 .

具有稳定秩1的置换环

称环R具有稳定秩1,如果对任意的a,b∈R,aR+bR=R,则存在y∈R,使得a+by∈U(R).证明了置换环有稳定秩1当且仅当对任意的幂等元e∈R,如果aR+b(eR)=R,则存在u,u∈R,使得au+b(ev)=0且(eR)u+(eR)(ev)=eR当且仅当对任意的幂等元e∈R,如果aR+b(eR)=R,则存在u,v∈R,使得as+b(et)=0当且仅当存在z∈eR,使s=uz,t=uz,从而给出这类置换环新的元素刻画.进一步地,证明了如果R是稳定秩1的置换环,对任意的正则元a∈R,2a总可以表示成两个单位的和.最后对具有降链本原分式的置换环R,证明了对任意的a∈R,2a总可以表示成两个单位的和.

关于单位1-稳定秩的注记(英文)

假定I是环R的理想,称I满足单位1-稳定秩,如果ax+b=1,a,x∈I,b∈R可推出有u∈U(R)使得a+bu∈U(R).文章给出几个理想满足单位1-稳定秩的特征,证明了该条件对于矩阵扩张,三角矩阵扩张是保持的,进一步讨论其它相关理想的单位1-稳定秩性质.

具有弱稳定秩n的模

设M是模,E=End(M)是模M的自同态环.本文引入了模M的弱稳定秩n,并证明了:如果R是弱稳定秩n的,那么eRe也是弱稳定秩n的.如果M是弱稳定秩n的投射R模,并且对任意n生成R模B,和任意R模A,若MB≌MA,那么B≌A.特别地,若R是交换的p.p.-环,则RR有弱稳定秩1.

广义矩阵环的Hilbert性和稳定性

用经典环论方法证明了对于广义矩阵环Λ=〔RMNS〕,Λ是Hilbert环(或满足S-稳定秩环)当且仅当R与S都是Hilbert环(或满足S-稳定秩环).

分配环和它们的Grothendieck群(英文)

本文我们首先建立分配环的某些新的刻画,考察分配环的扩张性质．其次,我们研究了稳定秩为1的分配环的Grothendieck群．作为应用,我们获得:每个分配的exchange环既满足可消律,也满足n次根的唯一性,这一结果是正则环相应结果的一个推广．

单位正则环中的零化子(英文)

环R称为单位正则环,如果对任何x∈R,有可逆元u∈R使得x=xux.文章利用零化子刻画了单位正则环,证明了正则环是单位正则环当仅当l(a)∩l(b)=l(d)时,有y∈R使得l(a)∩l(b)=l(a+by),当仅当l(a)=l(b)时,有u∈U(R)使得a=bua.

Steinberg群中的H元素和W元素(英文)

研究了任意环的Steinberg群中的两类特殊的元素,这有助于估计环的K2群.特别地,给出了一些关于稳定秩1环的K2群的新结果.

幂等元中心的置换理想(英文)

证明了幂等元中心的置换理想有稳定秩1;进一步地,证明了幂等元中心的置换理想具有一类部分一般比较性.