随机局部凸模中的Krein-Milman定理及其应用

本文首先深入研究随机局部凸模中的稳定紧集,证明它关于(ε,λ)-拓扑Tε,λ是完备的,并给出它的一个简明的特征,即一个σ-稳定集是稳定紧的当且仅当它的每个具有有限交性质的由σ-稳定的Tε,λ-闭子集组成的σ-稳定族必有非空交.在此基础上,对定义在稳定紧集上的σ-稳定的、真的、下半连续的L^(0)-值函数给出相应的Weierstrass定理,并由此证明一个稳定紧的L^(0)-凸集必为L^(0)-凸紧的.然后,对L^(0)-凸集引进L^(0)-端点的概念并对L^(0)-凸紧集证明相应的Krein-Milman定理,同时给出这个推广的Krein-Milman定理与经典的Krein-Milman定理的某些有趣的比较与联系.最后,作为应用,证明定义在L^(0)-凸紧集上的真下半连续L^(0)-拟凸函数f必达到最小值.进一步地,如果f还是L^(0)-仿射的,那么f的最小值也可以在L^(0)-端点达到.