稳定范畴与三角等价

外三角范畴是三角范畴和正合范畴的推广,很多重要的结论都能统一在这个框架下.本文通过外三角范畴中的理想商实现了模型结构诱导的局部化商,即建立了这两种商范畴之间的三角等价.与此同时,也将此结果应用到Frobenius正合范畴、环R的同伦范畴和Gorenstein对象的稳定范畴.

三角矩阵环上的余挠对与稳定范畴

通常用“小环”A,B上模的性质刻画三角矩阵环T=(AoBU)上的模,我们反过来用“大环”T上的模范畴的模型结构,刻画了“小环”A,B上的Gorenstein投射模的稳定范畴gP(A),P(B).为此,首先要引入Gorenstein投射T-模范畴的两个子范畴,并构造了与之对应的两个完备余挠对.此外,将模的余挠对推广到复形范畴,并研究了复形的同伦范畴中的等价与粘合.

秩为1的有限维pointed Hopf代数的稳定范畴中的Calabi-Yau对象（英文）

设H是秩为1的有限维pointed Hopf代数.借助于Cibils以及张的结果,本文描述了H的稳定范畴H-mod中的极小、以至所有Calabi-Yau对象.

Gorenstein AC亏范畴

作者定义了Gorenstein AC导出范畴D_(gac)^(b)(R)并且和导出范畴作了一些比较.作者定义了Gorenstein AC奇点范畴D_(gacsg)^(b)(R),在这个范畴中具有有限Gorenstein AC-投射维数的模都是零对象.同时,作者给出了由Gorenstein AC-投射模构成的稳定范畴到奇点范畴的三角嵌入F:gAC→D b 8g(R).通过作函子F的商引入Gorenstein AC亏范畴D_(gacd)^(b)(R),并且给出三角等价D_(gacd)^(b)(R)≌D_(gacsg)^(b)(R).

Gorenstein AC-投射模的函子伴随性

主要研究了Gorenstein AC-投射模以及投射维数有限的模类的逼近,构造了Gorenstein AC-投射模范畴相关的稳定范畴之间的两对伴随函子.

Ding-内射模的函子伴随性

主要研究了Ding-内射模以及有有限内射维数的模类的逼近,构造了Ding-内射模范畴对应的稳定范畴之间的两对伴随函子.

Nakayama自内射代数的扭Calabi-Yau模

给出了扭Calabi-Yau对象的定义,并给出不可分解扭Calabi-Yau对象和Auslander-Reitun三角之间的关系.最后得到Nakayama自内射代数的不可分解模都是扭Calabi-Yau模,并计算了其维数.

Freyd范畴的一点注记

设(,Σ,Δ)是三角范畴,记Δ0是所有可裂三角构成Δ的满子范畴.给出Freyd范畴U()和V()与范畴B()=Δ/Δ0之间的关系.

纯奇点范畴中的Buchweitz定理

我们定义纯奇点范畴Dpsg^b(R)为有界纯导出范畴Dpur^b(R)与纯投射模构成的有界同伦范畴K^b(PP)的Verdier商,得到了纯奇点范畴Dpsg^b(R)三角等价于相对纯投射模的Gorenstein范畴的稳定范畴g(PP)的一个充分必要条件.同时,还给出三角等价Dpsg^b(R)≌Dpsg^b(S)的充分条件,这里R和S都是环.

斜群代数与平凡扩张的表示维数

设A是域k上的一个有限维自入射代数,G是一个有限群,且G的阶在A中可逆,A*G是斜群代数,T(A)是平凡扩张代数,∧V是外代数.本文证明了A的稳定范畴与A*G的稳定范畴的三角维数相等,得到了∧V*G及T(∧V*G)的表示维数.

单边挠对

由Beligiannis和Marmaridis引入的单边三角范畴(即左或右三角范畴)是三角范畴的自然推广．挠理论在范畴的结构方面,特别在导出范畴或更一般的三角范畴的研究中有着非常重要的作用．本文引入单边三角范畴中的单边挠对概念,讨论了这样一种单边挠理论与预三角范畴、稳定范畴以及三角范畴中相应概念的关系,最后通过Abel范畴上的有界导出范畴D^b(A)给出例子表明存在非平凡单边挠对．

n-正合函子诱导的(n＋2)-角函子

设(A,X)和(A′,X′)是两个Frobenius n-正合范畴,F:A→A′是n-正合函子.如果F把A中的X-内射对象映为A′中的X′-内射对象,则F诱导了稳定范畴间的一个(n+2)-角函子F:→A′.此外,本文将这个主要结果应用到伴随对和Galois覆盖函子上.