功能梯度材料稳态热传导方程的分层精细指数法

提出了功能梯度材料稳态热传导方程的分层精细指数化法(Layered Exponential Precise Method,LPEM)。首先将稳态热传导方程单向离散,转化为沿厚度解析的常微分边值问题。然后将厚度M等分,利用相邻结点间状态参量的精细积分关系式,将常微分边值问题转化为一个几乎无离散误差的代数方程组,并给出合并消元的递推公式。对于热传导系数沿厚度指数或者分段指数规律变化的情况,该方法具有极高的精度与效率;对于更一般的情况,提出了将热传导系数沿厚度分段指数化的求解方法。算例的结果证明了该文方法的有效性。

精密控温箱内腔温度稳定性的理论研究

针对精密控温箱内腔温度难以达到稳定的问题,提出利用Laplace方程对精密控温箱绝热层与均温层的厚度比进行理论研究,结合非稳态热传导方程,求解得到:当绝热层与均温层的厚度比近似为1:1时,精密控温箱内腔温度的稳定性最好。

基于热传导方程的长脉冲激光打孔效能比分析

研究了脉宽为ms的长脉冲激光打孔的效能比,即打孔深度与激光能量之比。首先,测量了脉宽为1 ms、不同能量密度的长脉冲激光打孔深度,结果表明,激光打孔的效能比随着激光能量密度的增加而下降。根据长脉冲激光功率密度低、脉冲波形近似为矩形的特点,建立了稳态一维热传导模型,得到了打孔深度与Al板表面温度之间的关系。然后,将实验中测量得到的打孔深度作为边界条件,代入到上述关系式中,计算得到了不同能量密度下激光作用过程中的Al板表面温度,进而计算得到了气化损失率。计算结果表明,激光的能量密度越高,Al板的表面温度就越高,气化损失率就越大。最后,结合文献报道的实验结果,对相同能量密度、不同脉宽的长脉冲激光打孔深度的不同进行了讨论。所得到的结果均与文献报道结果吻合。

关于烤箱加热的传热模型及器皿最优秀形状选择问题的研究

从机理角度对烤箱内食物加热问题进行分析,并建立基于稳态热传导方程的传热模型,根据有限元算法运用MATLAB进行求解,给出了加热过程中几种典型形状食物的热能分布情况并得出圆形为器皿最优形状.

基于差分法的高温作业专用服装设计

隔热防护服对在高温条件下的工作人员起着至关重要的防护作用,它通过阻挡部分热量的传入而保护人体不被灼伤。通过从2018年高教社杯全国大学生数学建模大赛A题数据出发,立足于基础传热学、热力学相关理论,采用数据拟合、差分、有效假设、数据处理等手段,使用SPSS、MATLAB等编程软件与数据处理软件,构建了一维非稳态热传导方程的数学模型,得出了相应温度条件下要求的随着时间变化隔热服的温度分布变化,为隔热防护服的设计提供合理化建议。