C-Bézier基函数在稳态线弹性方程求解中的应用

用有限元方法求解稳态线弹性方程,以C-Bézier基函数作为参考元上的形函数,通过选取适当的形状参数,在步长不变的情况下,所得到的数值解精度比传统的Lagrange基函数在L∞、L 2范数下高3个数量级以上,在H 1半范数下高2~6个数量级,充分说明了C-Bézier基函数在求解稳态线弹性方程时具有更好的逼近效果。

基于Maxwell-Stefan方程的一维稳态多分量气体扩散模拟

多组分扩散问题是个随机问题。大型反应器进行末端产品分离时,经常会遇到多组分扩散问题。如果这些组分处于稳态,那么我们可以从一维角度利用Maxwell-Stefan方程研究多组成分的分离问题。本文模拟了Stefan管内的一维稳态多分量气体扩散,得到了一些结论。为甲醇制汽油化工过程中原料含空气量太高而造成催化剂中毒这一问题的研究提供了支持。

稳态Poisson-Nernst-Planck方程的残量型后验误差估计

针对稳态的Poisson-Nernst-Planck方程研究了一种残量型的后验误差估计子,对方程的两个解-浓度和电势,都分别给出了上界和下界估计.数值实验表明,基于这种后验误差估计子构造的自适应有限元算法对于稳态的Poisson-Nernst-Planck方程是有效的.

非稳态二维扩散方程的高次有限元-黄金比例有限差分格式求解

针对非稳态二维对流扩散反应方程的数值求解,提出一种高次有限元与黄金比例有限差分相结合的全离散化格式.首先,采用高次有限元构造模型方程的空间尺度;其次,建立时间尺度的θ-隐格式代数系统,并选取θ=0.618的黄金分割比例优化计算精度;最后,通过数值计算验证了新格式对于时空间非稳态问题具有高阶稳定的精确收敛结果.

薄区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度极限行为

研究了三维薄区域上由白噪声驱动的随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度极限行为.通过分析相应的统计解和稳态测度,考虑非线性项的弱收敛,获得了当薄区域厚度ε趋近于0时,三维薄区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度收敛于二维区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度.进一步地,当薄区域厚度ε和粘性系数υ同时趋近于0时,三维薄区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度收敛于二维区域上非线性Schr9dinger方程的稳态测度.

车辆系统稳态方程收敛解的数值求解

对于车辆系统非线性稳态方程Ｆ（Ｘ）＝０的数值求解，一般都是直接采用牛顿迭代法或其各种改进的迭代法，但牛顿法只有局部的收敛性。本文提出一种沿积分曲线下降的方法，根据系统的稳态方法来合理构造一组具有渐近稳定解的常微分方程，使其平衡位置解即为稳态方程的解。通过对该微分方程进行数值积分，可得Ｆ（Ｘ）＝０的近似解。然后，结合牛顿－拉夫森迭代法进行解的精确化。该方法能够保证稳态方程的求解在大范围内具有较好的收敛性。最后，以一构架式转向架货车的稳态曲线通过为计算实例，对其动力性能进行了分析计算。从数值计算结果看，证明所采用的数值分析方法是行之有效的，具有应用价值。

宏观增长经济二次最优Riccati稳态方程

针对采用二次最优动态规划建立的宏观增长经济合理预期模型，探讨了Riccati递推方程的稳态方程求取问题，推导出了一般情况下的Riccati稳态方程，为建立合理预期数量经济模型奠定了基础．

瓦斯传感器稳态工作方程与线性补偿模拟

从甲烷检测及催化元件工作的基本原理出发，依据甲烷反应的物料衡算、热量衡算及反应动力学特性，结合实验，推导出了矿井甲烷检测中甲烷传感器所遵循的线性补偿方程。为检测仪的线性设计与调整提供可遵循的规律。

一维稳态量子Navier-Stokes方程组分析

研究一维稳态量子Navier-Stokes方程组.在边界条件比文献[Dong J.Classical solutions to one-dimensional stationary quantum Navier-Stokes equations.J Math Pures Appl,2011,96:521-526]更广义的情况下证明了其古典解的存在性.另外,在某些条件下研究了其解的唯一性.证明主要是把此问题转化为一个四阶椭圆方程.

功能梯度材料稳态热传导方程的分层精细指数法

提出了功能梯度材料稳态热传导方程的分层精细指数化法(Layered Exponential Precise Method,LPEM)。首先将稳态热传导方程单向离散,转化为沿厚度解析的常微分边值问题。然后将厚度M等分,利用相邻结点间状态参量的精细积分关系式,将常微分边值问题转化为一个几乎无离散误差的代数方程组,并给出合并消元的递推公式。对于热传导系数沿厚度指数或者分段指数规律变化的情况,该方法具有极高的精度与效率;对于更一般的情况,提出了将热传导系数沿厚度分段指数化的求解方法。算例的结果证明了该文方法的有效性。

扩散方程的稳态近似分析:Ⅰ.稳态近似法处理过程

反应器内层状渣(锍)、金液界面两侧内扩散、团块、气泡、粉粒或液滴内的扩散,都是有限长度区间上传质问题;获得有限长度区间上扩散方程的近似分析解,可兼有学术和应用价值。以质量守衡原理、菲克扩散定律为物理基础,以对方程的离散化处理为手段,以基于浓度变化率随时间不变的假设获得扩散速率近似式为必要步骤,给出了对有限长度区间内扩散方程进行稳态近似法处理的过程;同时获得了二、三类边界条件下扩散方程的一个稳态近似解。对近似解和精确解偏差进行了分析。笔者对扩散方程的稳态近似法处理过程可以应用于工程上。

非均匀内热源圆筒壁稳态导热微分方程的热流分流和叠加

应用热流分流和叠加原理 ,分别直接得出第一、二、三类边界条件下 。

二、三类边界条件下扩散方程的稳态近似分析

描述反应器内团块、粉粒或液滴内的传质都离不开扩散方程。获得工程上可利用的扩散方程的近似解,既是实践需要,也是理论发展方向之一。在给出对有限长度区间内扩散方程进行稳态近似法处理过程的同时,将动力学中常用的浓度随时间不变的稳态假设发展为浓度变化率随时间不变的稳态假设,继而获得了一具体扩散问题的近似分析解。稳态近似法获得的结果和精确解随时间变化是同步的;近似解与接近最终稳态的情形吻合程度好,与远离最终稳态的情形吻合程度稍差些;稳态近似法获得的结果基本上满足总体质量守恒。

基于9阶van der Pol方程的三稳态电路设计及实现

基于9阶van der Pol方程的分岔结果,设计了1个平衡点和2个极限环共存的三稳态电路.利用平均法分析了9阶van der Pol方程的分岔性质,设计了能够实现三稳态现象的无量纲方程的系统参数.根据基尔霍夫电路定理,利用运算放大器和模拟乘法器等元件,构建了9阶van der Pol方程的电路原理图,并通过PSpice仿真和硬件电路试验验证了该电路的可行性和可靠性.试验结果表明,该电路系统中有1个稳定平衡点与2个稳定极限环共存的现象,为研究确定性激励以及随机激励下三稳态系统的动力学行为奠定了基础.

非稳态四阶椭圆方程的Galerkin有限元法

针对平面有界凸多角形区域上一类非稳态四阶椭圆方程 u t+Δ2 u =f (x,t) (x,t)∈Ω× [0 ,T]u = u n=0 (x,t)∈ Ω× [0 ,T]u(x,0 ) =u0 (x) x∈Ω的初边值问题进行了 Galerkin有限元方法分析。首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 。

一类非线性发展方程稳态解的迭代近似

研究了一类含Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ强增生算子或Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ严格伪压缩算子的非线性发展方程，在较弱的条件下，讨论了这类方程带误差的Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代法收敛性．研究结果改进和推广了Ｏｓｉｌｉｋｅ等人的结论．

同步发电机稳态运行方程中参数的概念解析

同步发电机稳态方程在"电机学"和"电力系统分析"课程中分别从电路和空间坐标系的角度出发进行建模,但在教学中很少有联系对比分析。首先,从同步发电机稳态电势的两种不同表达方法入手,分析了其基于派克(Park)变换空间域和等效电路时间域所反应物理量实质上的一致性;再具体结合教材中的一道经典习题,主要就容易引起学生疑惑和混淆的各个参数的概念进行深入解析和对比,建立起两门课程关于此部分内容之间的桥梁。为学生在学习过程中加深对相关物理概念的理解和融会贯通提供了新的参考途径。

非稳态四阶椭圆方程的质量集中有限元法

本文研究了非稳态四阶椭圆方程的质量集中有限元法，利用椭圆投影，获得了一底下 的一些误差估计。

用于非稳态过程计算的高聚物p-v-T状态方程

Tait方程只能计算冷却速率恒为某值时的高聚物的比容 ,不适于描述冷却速率不断发生变化的塑料制品成型过程。文中利用高聚物的松弛效应对 Tait方程进行修正 ,得到能够反映冷却速率对比容的影响的 p- v- T状态方程 ,使

基于稳态欠秩方程的永磁同步电机多参数并行辨识

针对永磁同步电机(PMSM)运行过程中电机参数受运行工况影响实时摄动的问题,提出一种基于稳态欠秩方程的电机多参数并行在线辨识算法。对PMSM稳定状态方程组的系数矩阵进行分析,指出PMSM稳定状态方程组为秩数为2的包含3个未知参数的欠秩方程。基于Lyapunov稳定性理论及Popov超稳定性理论分别设计了PMSM模型参考自适应多参数并行辨识器,通过设计合理的自适应律使得参考自适应系统渐进稳定,对电机定子电阻、电感及转子磁链进行相应辨识。试验辨识结果验证了所提辨识算法的有效性和实用性。