一类无穷维Hamilton算子的可逆性

无穷维Hamilton算子来源于无穷维Hamilton系统,它具有深刻的力学背景和应用前景.利用空间分解的方法和分块算子矩阵技巧,得到了一类无穷维Hamilton算子具有有界逆的充分必要条件,并将所得结果与文献中的已有结果进行了比较.最后举例验证了结果的正确性.

L^2×L^2中的一类无穷维Hamilton算子的剩余谱

该文得到了一类无穷维Hamilton算子的剩余谱和点谱存在的几个判别准则,从而给出 了求其剩余谱和点谱的方法．在此基础上构造了L2×L2中无穷维Hamilton算子的剩余谱 非空的具体例子,从而进一步验证了判别准则的有效性．

一类无穷维Hamilton算子的谱分布

研究了一类有深刻力学背景的非自伴算子(即无穷维Hamilton算子)的谱,给出了一类无穷维Hamilton算子的谱的刻画.构造了一些具体的例子,把结果应用在波动方程生成的无穷维Hamilton算子上,得到了该算子的谱分布.

一类无穷维Hamilton算子的谱

研究了一类非自伴算子(无穷维Hamilton算子)的谱,刻画了一类无穷维Hamilton算子的点谱、剩余谱和连续谱,并举例验证了结果的有效性.

一类无穷维Hamilton算子族的特征函数系的完备性

对来源于波动方程中的一类无穷维Hamilton算子族,研究了其特征函数系的性质.得到如下结论:1)算子族中的每个算子的特征函数系存在一种新的正交关系,此种正交关系包含求解新体系中的辛正交关系;2)算子族中的每个算子的特征函数系在Cauchy主值意义下都是完备的,这为研究无穷维Hamilton算子补的特征函数系的完备性奠定了基础;3)得到波动方程更广泛的分离变量解.

无穷维Hamilton算子特征值的代数指标

该文研究次对角元至少有一个为可逆的无穷维Hamilton算子特征值的代数指标问题.基于特征值和特征向量的某些性质,得到一类无穷维Hamilton算子的代数指标为1或2,并举例说明结果的有效性.

弹性理论中上三角无穷维Hamilton算子根向量组的完备性

考虑弹性力学中一类上三角无穷维Hamilton算子.首先,给出此类Hamilton算子特征值的几何重数和代数指标,进而得到代数重数.其次,根据Hamilton算子特征值的代数重数确定其特征(根)向量组完备的形式,得到此类Hamilton算子特征(根)向量组的完备性是由内部算子特征向量组决定.最后,将所得结果应用到弹性力学问题中.

一类缺项无穷维Hamilton算子的可逆补

该文利用空间分解的方法研究了缺项无穷维Hamilton算子的可逆补问题。在充分利用无穷维Hamilton算子结构特性的基础上,得到了一类缺项无穷维Hamilton算子存在可逆补的充分必要条件。举例验证了结果的有效性。

一类无穷维Hamilton算子的本质谱及其应用

研究了一类无穷维Hamilton算子的本质谱.通过算子矩阵内部元素的本质谱给出了整体算子矩阵本质谱的刻画。基于以上结论,分别给出由板弯曲方程和梁弯曲方程导出的无穷维Hamilton算子的谱性质.

一类无穷维Hamilton算子的半群生成定理

研究了无穷维H am ilton算子生成C0半群的问题,得到了类无穷维H am ilton算子生成C0半群的一个充分条件.把结果应用在一类双曲型混合问题生成的无穷维H am ilton算子上,证明此类算子生成C0半群,并利用H ille-Y osida定理进一步说明了结果的正确性和有效性.另外,还给出了波动方程相应的无穷维H am ilton算子所生成的C0半群的具体表达式.

对角无穷维Hamilton算子点谱关于实轴的对称性

在不同条件下得到对角无穷维Hamilton算子点谱的两个组成部分σp(A)与σp(-A*)关于实轴对称的充分必要条件.以此为基础,完全刻画了对角无穷维Hamilton算子点谱关于实轴的对称性.

上三角型无穷维Hamilton算子的连续谱

该文首次研究了无穷维Hamilton算子的连续谱是否为空集以及何时为空集的问题,得到了上三角型无穷维Hamilton算子连续谱为空集的充分必要条件,给出了上三角型无穷维Hamilton算子连续谱为空集的几个判别准则。最后。

Krein空间中无穷维Hamilton算子的极大确定不变子空间的存在性问题(英文)

本文研究了不定度规空间空间中的无穷维Hamilton算子. 利用Plus算子存在极大不变子空间的性质, 获得了无穷维Hamilton算子在Krein空间中存在极大确定不变子空间的充分条件.

无穷维Hamilton算子的特征函数系

讨论了在求解数学物理问题中具有重要意义的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ算子的特征函数系，并得到其完备性等一些性质．

无穷维Hamilton算子特征函数系展开式的敛散性

该文研究了无穷维Hamilton算子的特征函数系,给出了特征函数系在一般意义下不能完备的无穷维Hamilton算子的类.进而,解决了对一类无穷维Hamilton算子所对应的Hamilton系统能否可以应用传统分离变量法的问题.最后,举出了具体的例子,加以说明判别准则的有效性.

无穷维Hamilton算子纯虚谱的扰动(英文)

研究了Hilbert空间XX中的无穷维Hamilton算子HC=A C0-A*和HF=A FB-A*的纯虚谱的扰动,其中R(B)是闭的.给定算子A,B,证明了∩C∈S(X)σi(HC)=σiπ(A),∪C∈S(X)σi(HC)=σi(A),∩F∈S(X)σi(HF)=σiπ(APR(B)⊥),∪F∈S(X)σi(HF)=σi(APR(B)⊥),其中σi(T),σiπ(T),PM和S(X)分别表示T的纯虚谱,纯虚近似谱,全空间到M的正交投影和X中的所有自伴算子所成之集.

剩余谱为非空的L^2×L^2中的无穷维Hamilton算子

首次构造了剩余谱为非空的L2×L2中无穷维Hamilton算子的具体例子.

某类无穷维Hamilton算子的Moore-Penrose可逆性

设X是无穷维Hilbert空间,H表示X⊕X上的有界无穷维Hamilton算子H=(A C B-A*),其中B和C为自伴算子.本文研究了无穷维Hamilton算子H的Moore-Penrose广义逆.利用空间分解等方法,当B=0或C为Moore-Penrose可逆的情况下给出H为Moore-Penrose可逆的等价条件.此外,举例说明了结论的有效性.

一类代数指标有限的无穷维Hamilton算子

讨论了一类无穷维Hamilton算子特征值的代数指标问题.利用线性算子法,找到一类特征值的代数指标为有限的无穷维Hamilton算子,并以二维弹性问题为例说明了结果的有效性.

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.