引入流函数的Burgers方程空间/时间有限元方法研究

本文在Burgers方程中引入流函数 ,然后结合稳定化思想 ,即在方程中添加最小二乘项以增强稳定性 ,提出了引入流函数的Burgers方程的空间 /时间有限元格式 ,我们对空间 /时间有限元方法进行了研究 ,并得出了相应的误差估计。

一维Burgers方程的时间/空间有限元方法研究

结合稳定化思想 ,对一维Burgers方程的空间 /时间有限元方法 ,进行了一般性的讨论 .提出了相应于此问题的空间 /时间有限元格式 ,并在适当的假设条件下 ,证明了一般性的误差结果 .

非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法

本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。

一类混合型问题的空间\时间有限元方法研究

结合稳定化思想，对一类非定常混合型问题的空间＼时间有限元方法，进行了一般性的讨论．提出了相应于这类混合型问题的空间＼时间有限元格式，并在适当的假设条件下。

聚合物表面空间环境防护涂层热应力分析方法研究进展

柔性聚合物材料作为航天器表面用关键材料,易受到空间环境的协同损伤,在其表面制备防护涂层是实现长期服役的重要技术。但由于常用防护涂层与基体间的性能差异,涂层易因应力出现开裂和剥落,因此应力分析对于材料的设计和优化非常重要。对于涂层应力的分析方法,主要可以分为基于试验测量以及基于数值仿真的有限元分析方法两类。梳理目前常见的试验测量方法,分析有损法和无损法试验测量的应用,整理归纳基于数值仿真的有限元分析方法的原理以及相关应用,比较不同方法的优缺点,总结其局限性以及应用前景。不同应力测试分析方法在材料的服役寿命和失效形式预测中发挥了重要作用,但传统的机械有损测量方法难对应力情况进行实时监测,近年来发展起来的无损法也存在一定的应用局限性,有限元模拟具有实时、全面的应力测量优点,但是与实际涂层模型具有一定的差距。基于目前试验方法与有限元仿真各自的局限性,提出将有限元仿真与试验表征结合成为进一步指导涂层设计的有效方法,有望有效预测涂层失效机制,优化涂层材料制备工艺,开发具有低应力结构的涂层材料,为聚合物表面用关键涂层材料的轻量化发展和长期可靠服役提供技术支撑。

基于流动坐标系的3维空间动力非线性有限元方法

为了考虑3维空间中柔性结构大幅振动的几何非线性振动效应,建立了基于流动坐标系(CR列式)的Newmark-β非线性有限元动力时程计算方法。在动力时程计算的每一个时间步中,考虑结构的几何非线性,考虑初始应力和重力的时变效应,通过平衡迭代计算,得到有限元模型各个节点的位移、速度、加速度。开发了使用杆、梁单元的有限元计算程序,并提供了详细的计算方法与计算流程。设计了多个算例,计算得到了柔性结构在3维空间的非线性振动现象,依据非线性振动理论解释了现象的原理。通过算例与ANSYS的进行了对比,结果表明:算法与程序编制正确可靠,计算效率高,适用于柔性结构在3维空间中大幅度非线性振动的计算与研究。

Timoshenko振动梁模型的空间w时间有限元法

讨论了空间ｗ时间有限元法在Ｔｉｍ ｏｓｈｅｎｋｏ 振动梁模型中的应用．该方法对转角位移和梁轴的挠度均采用分片线性插值，而剪应力采用分片常数．为增强稳定性，在格式中添加了最小二乘残差项．在给定的范数形式下，一个收敛性结果被证明．

局部时间步长间断有限元方法求解三维欧拉方程

使用间断有限元方法求解三维流体力学方程.空间剖分采用非结构四面体网格,为了克服显格式在单元网格尺寸差别较大时计算效率低下的问题,在格式中采用局部时间步长技术(LTS),即控制方程在空间、时间上积分得到一种单步格式,既可以局部计算每个单元又避免了Runge-Kutta高精度格式处理三维问题时存储量过大的问题.为了提高流体力学方程计算精度,在计算单元边界的数值流通量时使用任意高阶精度方法(ADER).数值算例表明格式稳定有效.

基于优化方法的时间-空间域隐格式有限差分算子确定方法

声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值频散,利用隐式有限差分比显式有限差分更能压制数值频散的特点,采用前人提出的新的有限差分模板(在保持相同精度的情况下增大了时间步长),应用信赖域优化方法在时间-空间域确定隐格式有限差分系数。频散分析和数值模拟试算的结果表明,这种新模板隐格式有限差分优化方法既提高了声波数值模拟精度又提高了计算效率。

空间结构的非时间步参数时间有限元法

利用非时间步参数时间有限元法［１］，并结合一种非协调空间八节点等参元，对空间结构的动力响应分析进行了研究。算例表明，本算法是一种适合于空间结构动力响应分析的可靠、有效的新方法。

计算小尺度封闭空间内低频声传递函数的自适应有限元方法研究

如何求解声传递函数成为实现小尺度封闭空间可听化的关键技术。基于Helmholtz方程的有限元法能真实反映出声场内的波动现象,成为求解该问题的有效方法。基于SPR法对求解声传递函数的有限元法进行误差估计;在此基础上结合Helmholtz方程求解的误差理论,提出了求解该问题的自适应有限元法,使用该方法能预测出在各求解频率段内有限元网格的划分情况,从而能满足预先给定的误差要求;使用该方法求解了一个矩形封闭空间内的声传递函数。结果表明提出的方法是有效可行的。

第六讲 空间问题的有限元方法

前面几讲我们介绍了平面问题的有限元分析方法及其原理，关于空间问题的有限元分析这里只介绍工程上常见的空间梁单元和轴对称问题。

求解时间相关Brinkman方程弱有限元方法的误差估计

采用弱有限元方法求解时间相关Brinkman方程.通过仅对空间离散的半离散格式,及对时间和空间均离散的全离散格式分别构造相应的误差方程进行误差分析,得到了速度函数在H1和L2范数,压力函数在H1范数下的最优阶误差估计,从而使弱有限元方法应用更广泛.

Sobolev方程的时间间断Galerkin有限元方法

引入Sobolev方程的等价积分方程,构造Sobolev方程的新的时间间断Galerkin有限元格式.该格式不仅保持有限元解在时间剖分点处的间断特性,而且避免了传统时空有限元格式中跳跃项的出现,从而降低了格式理论分析和数值模拟的复杂性.证明了Sobolev方程的时间间断而空间连续的时空有限元解的稳定性、存在唯一性、L^2(H^1)和L^2(L^2)模最优误差估计,同时给出数值试验验证了所提出方法的可行性和有效性.

Cahn-Hilliard方程的时间双层网格混合有限元方法

针对数值求解Cahn-Hilliard方程时非线性项引起的时间耗时问题,提出了时间双层网格混合有限元方法.首先,在时间粗网格上,通过非线性牛顿迭代方法求解非线性混合有限元系统,其中空间离散采用混合有限元方法,时间离散采用隐式欧拉格式;其次,基于初始迭代数值解和拉格朗日插值公式,在时间细网格上求解线性混合有限元系统;最后,分析了该方法的稳定性和误差估计,并通过数值算例进行验证.结果表明,与传统的混合有限元方法相比,该方法可以节省计算时间.

连续曲线箱梁桥的空间有限元分析及试验研究

在对连续曲线箱梁桥试验研究的基础上,采用三维虚拟层合单元法对全桥进行空间有限元分析,计算结果与试验结果符合良好;该方法与过去传统的方法相比,具有引进的计算假定少、模型单元少且计算精度高等优点,完全能满足实际工程的需要。

计算小尺度封闭空间内混响时间的方法研究

混响时间是描述封闭声场内声音衰减快慢程度的物理量,也是音质设计中的一个重要客观评价参数。文中基于封闭空间内声有限元模型,提出了一种计算小尺度封闭空间内任意位置混响时间的方法。该方法弥补了赛宾公式不能准确求解非扩散声场内混响时间的缺陷。另外,对于尚处在设计阶段的小尺度封闭空间,由于无法通过测量获得混响时间,文中也为封闭空间内进行虚拟音质设计提供了计算混响时间的方法。给出了描述小尺度封闭空间内声场的有限元模型;在该模型的基础上推导了计算小尺度封闭空间内混响时间的方法,并编制了相应的计算机程序;在算例部分,计算了一矩形封闭空间内的混响时间,通过与实验结果进行比较,验证了这一方法的正确性。

大型空间结构热弹性非线性有限元分析

由薄壁管组成的大型空间结构在外层空间受到太阳等星体的辐射加热,其热变形是值得关注的。为了准确地预测这种变形,首先推导了一种梁的热弹性几何非线性增量有限元格式,用以分析该类结构的热-力学响应,然后考虑到空间结构热流输入与变形耦合的特性,提出了一种热-力学耦合分析的有限元方法。对哈勃太空望远镜太阳能帆板热变形的实例计算表明,数值解与理论解符合较好。数值算例表明,结构内部热变形的不一致程度越大,考虑几何非线性对于热变形计算结果的影响越大;热流入射方向角和热变形大小是影响耦合效应的主要因素。

高桩梁板码头结构设计中的空间有限元分析

选取湛江某高桩码头结构段为工程实例,利用通用有限元软件ANSYS对高桩梁板式码头进行空间有限元分析。为了能较真实模拟码头结构的受力状态,研究和建立了多种不同的有限元模型,在相同使用荷载组合作用下,通过多种不同模型的计算结果对比分析,找出不同计算模型作用效应的差异和受到的影响,提出较为合理的空间数值计算模型和若干建议,以供梁板高桩码头设计者参考。