空间三次曲线的最佳双圆弧逼近和误差估计

三次曲线的双圆弧逼近在船体数学放样中占有十分重要的地位。利用局部的旋转坐标系 ,给出了过空间两点、两切线的三次曲线方程 ,采用相邻圆弧所在平面的夹角最小与相邻圆弧的曲率半径尽可能接近的方法得到最佳的双圆弧 ,并用法

两类特殊三次空间Bézier曲线的挠率特征分析

空间Bézier曲线的挠率在几何造型中被广泛应用.文中利用笛卡尔符号法则讨论了两种特殊三次空间Bézier曲线的挠率单调性问题,最后得出当空间三次Bézier曲线的控制边相等且中间控制边和相邻两控制边的夹角相等时,挠率仅有一个极小值;而当两夹角相等但控制边长成等差数列时,文中给出了挠率单调及极值存在的充分条件.

控制边长成等比的一类三次空间Bézier曲线的挠率分析

本文针对控制边长成等比、相邻控制边的夹角相等的三次空间Bézier曲线,根据仿射不变性建立空间直角坐标系,得到曲线挠率的表达式.然后通过换元简化计算,得到挠率导数的表达式.再结合控制多边形的边角几何特征,利用Descartes符号法则分析挠率导数为零时根的分布情况.从而给出了这类三次空间Bézier曲线挠率单调递增和有极小值的参数域刻画.最后给出了几个典型数值实例.

空间Bézier曲线的最小旋转标架构造

最小旋转标架(RMF)是生成扫掠曲面的最理想标架.通过对一空间B啨zier曲线插入参数节点,构造出其对应的G1三次PH样条逼近曲线;然后旋转PH样条曲线的有理形式的Euler-RodriguesFrame(ERF)生成其RMF,该标架同时可作为原空间B啨zier曲线的RMF.

给定两端点及端点处切方向和曲率的空间Bezier曲线的插值问题

We construct a space cubic Bener curve for given two end points, tangent directions and curvatures. The result is such curves exist but not unique. The effect which computational error has on the Bener curves is considered and we point out that the interpolant is 4-th order accurate. We also consider how to select a better curve in some sense from the obtained Bener curves.