两点间距离公式在中考试题中的应用

近几年的各地中考试题都重视在初高中数学知识点的衔接处命题,如二次函数与一元一次方程,一元二次不等式的关系,解直角三角形与解斜三角形,因式分解方法中的十字相乘法的应用,分段函数,根的判别式与韦达定理,根式的化简分母有理化,研究闭区间上二次函数的最值等,这些问题如果用初中的知识解决的话，需要学生对初中数学的综合灵活运用，而这些都可以用高中的数学知识来轻易解决，所以教师在紧张的教学时间下对一些数学能力出众的学生可以进行讲解，使他们对平面直角坐标系中的两点之间的距离有更深刻的理解．本文讲一下两点间距离公式在初中中考题中的应用．

“教—学—评”一体化理念下的高中数学教学——以“用空间向量研究距离问题”为例

空间向量的引入,为学生解决立体几何问题提供了新的视角。本文以人教版A版高中数学选择性必修第一册“用空间向量研究距离问题”教学片段为例,探讨“教—学—评”一体化理念下的高中数学教学:基于探究问题确定教学目标,作为“教—学—评”一体化出发点;分解研究的问题制订评价量表,作为“教—学—评”一体化的关键点;将课堂教学的每个活动都看成兼具教学评意义的活动,以评定教,以评促学;在落实“教—学—评”一体化的教学内容设计过程中,采用“四问驱动”的教学范式,用层层递进的问题引领课堂探究,激发学生主动思考,以此丰富这方面的实践研究。

巧借两点距离公式 妙解空间应用问题

1线段的长度问题线段的长度问题往往可以直接转化为空间两点间的距离问题,利用对应的距离来进一步分析与应用.

自制教具 突破难点——“异面直线上两点间距离”的教改尝试

立体几何的主要特点是借助于图形进行抽象思维,图形成了思维的主要载体.在平时教学中,自制一些简易的直观教具,可以培养学生的空间想象能力,提高作图能力.本文谈谈“异面直线上两点间距离”

球面上两点间距离定义的合理性

定义 在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 以上定义是现行中学课本给球面上两点间距离的定义。对于为什么大圆弧是最短的(本文称之为最短性)以及作为距离定义是否满足距离公理(本文称为公理性)?课本及教学参考书都没有提到,经查阅大量书刊,也未见到有关这个问题的说明。本文试图从这两方面说明这个定义的合理性。以期同仁赐教。 1 最短性 我们知道,球面上两点的连线中只有过这两点的圆弧和其它无规则的连线。显然无规则的连线总比圆弧长。因此,我们只要能证明所有这些圆弧中,过这两点的大圆弧中的劣弧是最短的。另外在同圆中优弧长总是大于劣弧长的,以下我们提到的弧总是指劣弧。 引理1 当z∈(0,π/2)时,函数f(x)=x/sinx是递增的。

历史拐点处的不同选择——日本明治维新拉大与中国的距离

中日两国文化同源，地缘相邻，交往历史悠久。在被动遭遇世界时，面对的都是有了巨大科技力量、完成了工业革命的文明强盗。然而，痛定思痛后，日本经过具有划时代意义的明治维新政治革命，终于走向强盛。

借助空间向量速求立体几何中的距离

空间向量的引入，有效降低了立体几何问题的思维难度，使有关问题的求解程序化．高考对立体几何的考查，侧重于位置关系与数量关系，而数量关系中的“距离”问题主要有：两点间距离；点线距离；点面距离；线线（异面直线）距离；平行线面的距离；平行的面面距离等，其中，两点之间距离、点线的距离易求，线面距离、面面距离都可转化为点面距离，本文例析借助空间向量，快速求解立体几何中的两种距离：异面直线之间的距离和点到平面的距离．

不同坐标系下空间两球体关系的安全判定协议

如何将处于不同空间坐标系下的几何对象统一到相同空间坐标系下是合作过程中经常遇到的问题,为了保证双方安全与利益,合作双方都希望不泄露自身的私有输入信息。针对以上情况,首先提出并设计了隐私保护的不同空间坐标系下的两点距离计算协议,然后进一步设计了保护隐私的不同空间坐标系下两球体关系的判定协议,分析了协议的正确性、安全性和复杂性。在保护参与方私有输入信息的条件下,所设计的协议解决了不同空间坐标系下球体与球体之间的相对位置安全判定问题。

立体几何中角与距离的计算

《立体几何》中的“角”与“距离”是定量分析空间几何元素(点、线、面)间位置关系的两个重要的几何量,在研究这些“角”和“距离”时,常将空间问题转化为平面问题来处理,这是化归思想在立体几何中的具体应用。

利用数学建模的方法解决晶胞中的距离问题

结合学科特点, 巧妙利用数学建模的方式解决化学问题是化学教学研究的重要手段之一, 通过建立空间坐标系, 利用空间两点间的距离公式, 轻松、 有效地解决晶胞中粒子间的距离问题, 同时也更有利于对学生学科间整合能力的培养.

高中立体几何重点内容辅导

高中立体几何重点内容辅导王德清，吕宗东立体几何分直线与平面、多面体与旋转体两章。其重点和难点是空间图形各量之间的０位置关系。准确理解第一章中各公理及基本概念。牢固掌握线与线、线与面、面与面平行、垂直的判断和性质并能熟练应用是学好立体几何的关键，立体几...

空间几何体中最值问题的常用求法

立体几何中的最值问题主要与空间图形的距离、角、面积、体积有关,是高考命题的热点。此类问题涉及知识面较广,灵活性较大,常用的求法有:二次函数性质法、基本不等式法、射影法、两点之间线段最短法、垂线段最短法、三角函数性质法等。

《对一个命题的联想》一文中提出的两个猜想的证明

本文就《数学通报》在一九九四年第十一期中发表的张克刚《对一个命题的联想》的一文中提出的两个猜想给予论证。

小学儿童空间物体位置编码(I)

采用找物范式研究小学 7、9、11岁儿童利用点与点之间的关系对目标物位置进行编码的认知发展。结果表明 :两点距离编码和三点共线编码认知成绩的年龄效应显著 ,9岁组和 11岁组儿童的认知成绩显著好于 7岁组儿童的认知成绩。两个不同实验任务对儿童认知成绩的影响不同 ,7岁组儿童两点距离编码认知成绩显著好于三点共线编码认知成绩 ,9岁组和 11岁组两个任务的认知成绩差异不显著。提供编码线索后 ,认知成绩有了较大的改善。

创设丰富情境，发展空间观念——《认识射线、直线和角》教学设计与说明

【教学内容】苏教版小学数学四年级上册第77~78页。【教学目标】1.认识射线、直线,了解线段、射线、直线之间的联系和区别;认识两点间的距离,知道两点间所有连线中线段最短;进一步认识角,认识角的符号,知道角的记法和读法。

“四点”向量的数量积运算性质探究

我们知道,向量的数量积运算可以刻画两个向量的夹角、向量的长度(或两点间的距离),进而用来求解点、线、面等几何元素之间度量关系问题(如角和距离),其在平面或空间几何中发挥着独到的工具作用,是高中数学知识体系的关键节点,也是培养学生数学运算、逻辑推理和直观想象素养的重要载体,其功能与地位不言而喻!

例谈立体图形表面最短距离

我们知道,在平面上,两点之间的最短距离是以这两点为端点的线段的长度.那么在空间几何体的表面上,两点之间的最短距离又是什么呢? 本文结合实例,对空间几何体表面最短距离问题加以剖析,供大家参考.

两点之间最短的距离并不一定是直线

在人与人的关系以及做事情的过程中，我们很难直截了当就把事情做好。我们有时需要等待，有时需要合作，有时需要技巧。

物体走最短距离所用时间是否最短?

两点之间线段最短.物体由静止释放,走最短的距离所用的时间是否最短?本文对物体沿光滑斜面下滑和沿光滑曲面自由下滑两种情况所用时间进行对比,得出物体走最短距离所用时间并非最短.进一步研究物体自由释放沿哪种路径所用时间最短,从而得出最速曲线方程.

例谈平行线上两动点之间距离的最短问题

初中几何中有一类关于距离最短的问题，这些问题最终都会转化为“垂线段最短”或“两点之间线段最短”．本文就一类平行线上两动点之间距离最短问题，谈谈笔者对此的分析和见解，以供读者参考．