空间参数曲线的双目标能量极小化方法及其应用

能量极小化方法已广泛用于平面曲线的构造,而在空间曲线构造方面的应用尚少。首先介绍了空间参数曲线的弯曲能和扭曲能,然后提出了一种以弯曲能和扭曲能同时极小为目标的空间参数曲线构造方法,最后以空间三次Bézier曲线为例,探讨了该方法在曲线的构造、延拓、平滑等问题中的应用。所提出的方法更符合空间参数曲线既需考虑弯曲又需考虑扭曲的特点。

复杂空间参数曲线加工的插补算法

以一阶泰勒展开式插补算法和平面参数曲线插补算法为基础,提出引入误差补偿值的复杂空间参数曲线插补算法(IAIECCS).该算法是在粗确定插补点参数后,引入误差补偿值,通过求解矩阵方程提高插补点的计算精度.根据IAIECCS算法与一、二阶泰勒展开式算法在对插补点参数值计算时产生误差的原因,给出3种算法的插补点参数值误差表达式.Nurbs曲线仿真实例表明该算法所计算的插补点参数值误差小,实时性好.

基于多维空间参数曲线的门限秘密共享方案

引入了多维空间参数曲线的概念,提出了有限域Fp上参数曲线在实数域R上可微的思想,并给出了参数曲线上整数点的超法面方程.利用多维空间参数曲线与超法面的交点来构建参与者共享的主密钥,设计出一个直观的、安全完备的(s,n)门限秘密共享方案.结果表明,此方案在几何法中具有主密钥的单参数表示的特点,较Blakley门限秘密共享方案更具体实用,且易于实现.

空间均匀有理张力样条参数曲线

引入了基于双曲样条函数的、具有张力参数的空间有理等距节点样条参数曲线 ,给出了这种曲线在每个样条子区间上为挠曲线段 (即非平面曲线 )的充分必要条件 ;分析了这种挠曲线段没有尖点、重结点和泛拐点的特性 ;因而在用于空间曲线几何造型时可避免奇异性 .当张力参数趋于零或趋于无穷大时的极限曲线 ,分别是等距节点的有理三次B样条曲线和其控制多边形 ,故张力参数可用于调节曲线的光顺性 .还给出了将权系数用于曲线插值的一种方法 .

基于专业背景的教学案例在高等数学教学中的应用

本文以专业背景知识为基础,结合专业前沿,介绍了高等数学课程中关于空间曲线的参数方程和用微元法建立微分方程的应用案例及其解决过程,从而激发学生的学习兴趣和提高解决问题的能力。