高中数学新授课的深度教学策略——以“空间向量运算的坐标表示”为例

高中数学新授课的深度教学策略,包括课前教学准备策略和课堂教学实施策略.高中数学新授课要以深度的教学问题诊断为前提、以指向高阶思维的教学目标为引领、以优化教学活动为抓手,凸显数学本质,培育核心素养.

平面类比到空间 二维推广到三维——《空间向量的坐标表示》课堂教学过程实录

《空间向量的坐标表示》是普通高中数学课程选修内容之一，本文就这节内容的教学过程进行了梳理．

基于类比的延伸——“空间向量的坐标表示”教学实录与反思

1基本情况1.1授课对象学生来自江苏省四星级普通高中理科班,数学素养的基础较好,有一定的自学能力、推理能力及运算能力.1.2教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(选修2-1)》(苏教版).“空间向量的坐标表示”为第3章“空间向量与立体几何”第1节第4课的内容,它是将平面向量的有关概念与运算类比延伸到空间,定义空间向量及其线性运算、共面向量定理与空间向量基本定理后的一节知识内容,是后续学习空间向量的数量积与空间线面关系的判定、空间的角的计算等空间向量的知识基础与基本方法,是本章教与学的重点和难点,也是本章的主干知识点.

向量的坐标运算在物理解题中的应用

从2016年起,将有更多省份高考物理采用新课标全国Ⅰ卷.笔者认为,近几年新课标全国Ⅰ卷的命题特点之一是注重数理结合,对数学应用能力要求高,一些试题需要动用高中数学才能解答,这要求物理教师必须研究和熟悉高中数学,并灵活应用于物理教学.向量是现在高中数学必修4模块的学习内容,向量即物理中的矢量,向量加减法的平行四边形法则,已在高中物理中广泛应用.而目前高中数学中的向量知识是很丰富的,应考虑将这些向量方法充分应用于物理解题。下面试用向量的坐标运算来解答近年新课标全国Ⅰ卷中的两道试题。

利用空间向量解立体几何题,标出点的坐标是关键

向量是一种重要的数学工具,当建立空间直角坐标系后,就要标出各相关点的坐标,然后化为向量问题,通过进行向量运算,即可回到图形问题,在这里,标出相关点的坐标将是解决问题的关键.

被忽视的“空间基向量”

我们知道,解决有关立体几何的推理和运算问题,常规的角度主要有综合法、基向量法和坐标法等三种.根据空间向量基本定理,空间中三个不共面已知向量组{a,b,c}可以线性表示出空间任意一个向量,而且表示的结果是唯一的.因此,选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示指定的相关向量,是用空间向量解决立体几何问题的基本环节.

立体几何中“非坐标向量”的教学思考

近几年高考中有一种现象：高考立体几何题的标准答案都是坐标向量法或传统的综合几何法．非坐标向量不仅被边缘化，而且有被遗弃的感觉．由于这个原因，中学教师对立体几何的非坐标向量要么蜻蜒点水、一带而过，要么视而不见、有意避开．其实这是一种误解，因为数学课程标准中要求学生：掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；掌握空间向量的数量积及其坐标表示．这里的“线性运算”、“数量积”都是指“非坐标向量”的．

例谈立体几何问题的空间向量解法

用向量解决立体几何问题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量，再对照目标，将不符合目标要求的向量作新的调整，如此反复，直到所有向量都符合目标要求．用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．

用空间向量解题务必做到“一证二准三防”

空间向量是解决立体几何问题的重要工具，通过建立空间直角坐标系，可以把空间中的点与向量用三维坐标表示，从而实现用代数运算解立体几何问题的目的。通常，在用空间向量解题时要做到“一证二准三防”。

构建空间直角坐标系的方法

坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要先建立恰当的空间直角坐标系（以下简称“建系”）．依据空间几何体的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建系，是解题的关键，下面举例说明：

利用空间向量拓展解立体几何的思路

立体几何的学习要求我们要能够通过观察、逐步探索,从而发现问题本质.要求同学们要有很好的视图能力、作图能力、空间想象能力和逻辑推理能力.因此对于基础相对薄弱的学生,经常感觉无从下手,逐渐失去学习的兴趣.因向量具有独特的几何运算和坐标运算,使其成为应用广泛的解题工具.以向量的代数运算去解决立体几何问题,是传统的几何法无法比拟的,它避开了抽象的空间想象能力和作辅助线的困难,

掌握空间向量神器 决战高考立体难题——例析空间向量在立体几何中的应用

最新2017年考试大纲对空间向量在立体几何中的应用,具体要求如下：空间向量及其运算（1）了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;（3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.空间向量的应用（1）理解直线的方向向量与平面的法向量.

空间向量在立体几何中的应用

从近几年高考情况来看,利用空间向量证明平行或垂直关系,以及求空间角是高考的热点。高考主要考查空间向量的坐标运算,以及平面的法向量等,主要为解答题,解题时应熟练掌握空间向量的运算,把空间立体几何问题转化为空间向量问题,从而减少思维量,下面从以下几个方面进行说明.

巧用法向量求空间角和距离

立体几何中经常遇到求空间角和距离问题，这是立几学习中的一大难点，解决这类问题通常是作出角和垂线段，将空间问题转化为平面问题求解，但有些题目不易作出角和垂线段，如果应用法向量结合向量的坐标运算就能有效地解决这个难点。

空间向量知识总结与复习

一、基础知识总结(一)空间向量的线性运算空间向量的线性运算包括加、减及数乘运算,选定空间不共面的向量作为基向量,并用它们表示出目标向量,这是用向量法解决立体几何问题的基本要求。解题时,可结合已知和所求,根据图形,利用向量运算法则表示所需向量。

空间向量建系设点的基本策略

新课标高考下的立体几何解答题中,强调使用空间向量解决问题,与其说是向量运算,不如说是点的坐标运算,所以建系设点就显得更为重要.建立合适的直角坐标系的策略有哪些？如何正确快速写出点的坐标？这是本文要介绍的内容.1已知线面垂直,底面为非直角多边形的建系原则例1在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,CF⊥平面ABCD,

空间向量的几种常见问题解析

空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则以及相关的运算规律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广．通过研究方向向量与法向向量之间的关系，可以确定直线与直线、直线与平面。