重积分中的空间微分

全文从重积分的特性出发导出了重积分的空间微分定义 ,并运用其物理意义解题 ,进一步解决带偏导数的重积分的空间微分的计算。最后 。

抽象空间微分方程解的收敛性

本文研究了抽象空间微分方程解的收敛性问题,得到了有关收敛性的两个定理.

空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性

本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性.

利用空间微分块与动态球策略的k近邻搜索算法研究

提出了一种基于空间微分块与动态球判定策略的k近邻快速搜索算法。该算法以空间包围盒为基础,首先对空间进行微分块,将离散点分配到子空间;然后,以计算点为球心建立动态球,确定k近邻候选点。球半径可根据空间包围盒的大小、离散点数量和k近邻点数进行估算和优化。实验结果表明,该算法可快速完成k近邻搜索,运行稳定可靠。

应用共焦空间微分显微镜获取边缘增强显微图像

生物样品图像边缘增强与提取是医学图像处理的关键技术之一,是进行生物样品形态分析的基础。图像边缘增强通常是通过计算机编程对原始图像进行后期处理来实现的,然而,这里应用共焦空间微分显微镜系统,实现了在获得样品共焦显微图像的同时直接获取对应的边缘增强显微图像,且图像分辨率与对比度较高。实验不仅获取了掩膜板与标准分辨率板RTA-07的边缘增强图像,说明系统分辨率达到1.5μm,而且实现了生物细胞的边缘增强图像的获取,如血红细胞与口腔上皮细胞,图像可用于样品尺度与面积等形态的分析与计算,在生物医学研究中有实际应用意义。

一种实现共焦显微镜空间微分成像的新方法

提出了一种实现共焦显微镜空间微分成像的新方法。为了获得空间微分图像,首先利用时间分辨技术结合互补调制技术,获得两束相位相反的调制光,然后利用这两束相位相反的调制光结合共焦扫描技术,实现共焦显微镜的空间微分成像。实验表明:这种空间微分技术可以准确实现共焦显微镜的空间微分成像,从而获得成像物体的边缘轮廓和实现边缘增强。

金融深化、空间溢出与经济增长——基于空间回归模型偏微分效应分解方法及中国的实证

利用中国2000～2011年分省面板数据，采用LeSageandPace（2009）提出的空间回归模型偏微分方法，衡量了金融深化对经济增长的区域内溢出、区域间溢出及总体空间溢出效应。研究发现，中国的区域经济增长存在显著的空间依赖性和空间异质性。金融深化对经济增长均存在正向的区域内溢出效应、区域问溢出效应和空间溢出效应，但在邻接和经济空间权重下其显著性并不高，且在地理距离权重下没有通过显著性检验。金融深化对经济增长的区域内溢出效应远大于区域间溢出效应。控制变量中。投资、外商直接投资对经济增长存在显著的正向空间溢出效应；而财政支出对经济增长的空间溢出效应为负。

基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型

为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。

非局域超表面微分器的逆向设计

使用遗传算法合理地迭代与优化非局域超表面的材料分布,完成了一个一维二阶空间微分器的逆向设计。当入射角小于10°时,该微分器具有与目标函数高度吻合的传递函数。为证明该方法的通用性,采用相同的方式设计了一个拉普拉斯变换器。最后,分别验证了两个器件在实际制造中的可行性以及它们识别图像边缘的效果。

空间分数阶微分方程混合问题的数值方法

考虑空间分数阶微分方程(即在一个标准的扩散-对流方程中,用分数阶导数代替空间二阶导数),给出了该分数阶微分方程的显式和隐式有限差分格式。并证明了显式格式条件稳定和条件收敛,而隐式格式则是无条件稳定和无条件收敛。

一类带变系数的空间分数阶偏微分方程的Chebyshev拟谱分法（英文）

分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域.在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义.该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分方程,然后在时间上用有限差分方法离散.数值实验表明该方法是有效的.

Banach空间积-微分方程初值问题解的存在性

研究了有序Banach空间积 微分方程初值问题解的存在性 ,利用一个新建立的积分 微分不等式及单调迭代方法 。

一类Riesz空间分数阶时滞扩散微分方程的隐-显差分格式

通过对一类含有非线性时滞项的Riesz分数阶扩散微分方程的线性项采用隐式差分格式离散,对含有时滞非线性项采用显式差分格式离散,构造了求解该问题的隐-显差分格式.并证明了方法是收敛和稳定的.最后还利用外推技巧提高了方法的收敛阶,若干的数值结果也验证了本文的理论结果.

离散系统中的微分度量空间

收敛性是函数的一种接近性.邓聚龙提出了关联度以及关联空间的概念,用以描述离散系统中函数的接近程度.关联度的概念是灰色系统理论中的一个重要概念,在GM模型建立中起到关键作用.然而,关联映射不唯一,关联度与分辨系数有关,它的大小仅仅具有相对意义.本文提出了离散函数的微分度量以及微分度量空间等概念,用微分度量收敛来刻画离散函数的收敛.这种收敛与传统分析数学中的收敛是相容的。

从空间到时间--张量的协变微分学及协变性思想的拓展

本文聚焦于张量分析学中两类对称性破缺现象。一是基础性概念的对称性破缺:我们有张量对坐标的协变微分(简称空间协变微分),然而,没有明确定义过如下概念--张量对时间的协变微分(简称时间协变微分)。二是基本理论的对称性破缺:我们有空间域上张量的协变微分学,但没有时间域上张量的协变微分学。本文致力于弥补破缺的对称性。基于近年来的研究进展,回顾协变性思想的拓展历史,展示张量的时间协变微分概念的抽象过程,综述时间域上张量的协变微分学的构建历程,揭示空间域上的协变微分学与时间域上的协变微分学之间的对称性。

有序Banach空间二阶时滞微分方程的正周期解

讨论有序Banach空间E中二阶时滞微分方程-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),…,u(t-τ_n)),t∈R正ω-周期解的存在性,其中a是定义在实数空间R上正的连续的ω-周期函数,f:R×E^n→E连续,且关于t以ω为周期,τ_1,τ_2,…,τ_n>0为常数.在较一般的非紧性测度条件与序条件下用凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正周期解的存在性结果.

一类半空间分数阶微分方程边值问题的解

研究了一类半空间分数阶微分方程的边值问题,证明了利用Adomian分解方法求解Caputo意义下的分数阶微分方程的收敛性,并利用Adomian分解方法得到了该问题的无穷级数形式的解。

Banach空间中二阶时滞微分方程的周期解

讨论了Banach空间中二阶多时滞微分方程-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1)),…,u(t-τ_n)),t∈R的ω-周期解的存在性与唯一性,其中a(t)是定义在实数空间R上正的连续的ω-周期函数,f∶R×E^n→E连续,且关于t以ω为周期,τ_i>0,i=1,2,…,n为常数.在非紧性测度条件下用凝聚映射的不动点定理和压缩映射原理获得了该问题周期解的存在性与唯一性结果.

拓扑线性空间上的一致概周期性及抽象泛微分方程的Favard定理

讨论了局部凸拓扑线性空间到局部凸拓扑线性空间中映射的一致概周期性,建立了Banach空间中线性泛函微分方程的Favard分离定理。

Banach空间中二阶时滞微分方程的单调迭代技巧

借助Banach空间中二阶线性微分方程的周期解的存在性与唯一性定理,运用上下解的单调迭代技巧,讨论了有序Banach空间中二阶多时滞微分方程的ω-周期解的存在性与唯一性.所得的结果推广了常微分方程的有关结论.