空间曲线段的定比分点公式

给出了空间曲线段的基于弧长的定比分点公式,从而把直线段的定比分点公式推广到了空间曲线段.特别地,对具有定长切向量的空间曲线段的定比分点进行讨论,得到了很理想的结果.

空间曲线预应力筋张拉阶段应力损失计算方法

针对预应力混凝土结构中空间曲线形状预应力筋的预应力损失计算,运用摩擦力原理和空间微分几何关系,推导出了在张拉阶段预应力筋空间曲线段应力损失的计算公式;结合预应力工程中常用的2类空间曲线,即圆柱面上的圆弧曲线和投影面上为双抛物线的形式,详细地给出了空间弯曲角φ和曲线长s的实用计算公式;对这2类曲线预应力筋两端张拉且布筋形状非对称时的情况,给出了确定理论不动点(应力平衡点)的计算公式。研究结果表明:在给出的工程算例中,从计算开始点到理论不动点处的弧长,公式法和有限元法的计算结果分别为23.554、23.520 m,相差0.15%;理论不动点处有效预应力值的计算结果分别是868.48、912.28 MPa,相差4.8%。其产生误差的原因包括在给出公式计算中各分段计算四舍五入等误差的积累,MIDAS有限元软件在空间预应力筋形状输入时存在的微小误差,以及建模划分梁单元时的疏密程度造成的误差等。给出的计算方法可解决这2类非对称布置空间曲线筋预应力损失的计算问题,能较为便利地计算出这2类空间多曲线布筋形式的弧长和有效预应力,其计算结果可靠,表明了公式的通用性和实用性。

关于微分中值定理的几何推广

通过曲线段自身的几何性质研究了微分中值定理的几何表示 ,把中值定理的几何意义推广到空间曲线段 ,并由此推理得几个常见的中值定理形式及其推广形式。