空间曲线段的定比分点公式

给出了空间曲线段的基于弧长的定比分点公式,从而把直线段的定比分点公式推广到了空间曲线段.特别地,对具有定长切向量的空间曲线段的定比分点进行讨论,得到了很理想的结果.

线段定比分点公式的巧用

解析几何中,一条直线与某一线段相交,圆锥曲线与某一线段相交或相高等位置关系问题,通常用讨论交点的存在范围,列不等式组求结果方法,一般过程都很复杂,解起来也麻烦.今介绍用定比分点求解方法,较之前者,简捷得多,下面举几个例子加以说明.

空间图形的定比分点公式

平面图形中有定比分点公式,在空间图形中也存在同样的定比分点公式。

定比分点公式的猜想推广

波利亚在《怎样解题》中强调解题方法或结果的推广、应用．因为这样既可以产生新的数学思想．又是数学研究的一种方法．

论定比分点坐标公式的应用

对于有向线段（P1≠P2）,如果点 P 满足=λ,我们就称点 P 是把有向线段分成定比λ的分点。根据这个定义,点P1、P2的分点 P 就由λ唯一确定,当且仅当λ】0时,分点位于 P1,P2之间。λ【0且λ≠-1时,分点位于 P1、P2之外。我们已经有定比分点坐标公式:

定比分点公式推导方法的重要启示

现行解几课本在推导线段的定比分点公式时,利用的是射影思想。这就是将平面直角坐标系中,一条线段上三点所分成的两条线段长度比,转化为它们在坐标轴上的射影之比,其实质是运用平行线分线段成比例定理,化二维的两点问的距离为一维的有向线段数量的绝对值,使所需比例式大为简化,从而达到运算简捷,合理的目的。事实上,射影思想是解决解几中许多问题的一种十分重要的方法。例1 设有双曲线S:xy=1,通过点A(a,

空间点的相关对称点及其应用

一、前言 直线和平面是《解析几何》中的重要内容之一,在求直线和平面的相关对称方程时,常常涉及到空间点的相关对称点问题。而《解析几何》的一系列教材中都很少给出空间点的相关对称点的求法或公式,为了教学上的方便,本文给出三个空间点的相关对称点公式,然后举例说明其应用。

椭圆焦点弦的一个有趣性质及其应用

我们知道圆锥曲线众多问题、众多性质都依赖于焦点，所以由焦点而引发出有关圆锥曲线许多问题．而在做关于椭圆的焦点弦一类问题时，经常会用到椭圆的第二定义或者定比分点公式．本文就是利用椭圆焦点的一个有趣的性质，达到避免或者尽量少使用椭圆的第二定义及定比分点公式去解决问题．

例谈定比分点公式的应用

本文举例说明定比分点公式在不等式、函 数与方程、圆锥曲线中的应用．

定比“λ”的妙用

对于定比“λ”的应用,我们常常是用以求的坐标或以“λ”为参数求轨迹的方程。实际上,我们还可以利用“λ”解决其他比较复杂的问题,有时可以简化解题过程,收到较理想的效果。本文试举一、二为例,供读者参考 一、证明线段的相等 例1、双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1的切点为P的切线交渐近线于A、B两点,求证:点P必平分线段AB。

巧用定比分点公式解题

定比分点坐标公式是解析几何最基本的公式之一,其核心是定比λ的确定,从这个核心出发,若能巧妙地设置λ,不仅能使某些问题化难为易,而且能体味其解法的简捷美.

小议电视中专《数学》第三章“曲线与方程”的教学

一、地位与特点 电视中专数学教材第三章“曲线与方程”,是在学习了前两章“函数”与“三角函数”的基础上学习的。在前面两章中,为了表达两变量之间的关系,多次应用了图象作为工具,从而使学生基本了解了形、数结合的研究方法。这样就为这一章的学习奠定了基础。

用定比分点公式求解存在性问题

向量法求解立体几何问题是高中数学的一个重要内容.在这部分的学习中,同学们经常会碰到一类探究在某条线段（或某条棱）上是否存在点P,使得某个结论成立的试题.解答该类试题的常用方法往往较为复杂,计算量偏大,不够简捷,而借助定比分点公式的坐标式可迅速求出点P的坐标.不仅如此,

向量定比分点形式的特征及应用

向量定比分点公式是向量空间一个基础关系式.它源于向量线性表达,受限条件少,结构简洁,应用宽泛、灵活,尤其公式对直线矢量的定向与定量描述,为架构数形转换平台创设便捷通道.当前中学数学教学对公式引入、讨论与应用关注不多,本文结合实例,介绍向量定比分点形式的结构特征及其所发挥的作用.

高中数学第四章的教学建议

“直线、曲线方程”一章是高中数学教学的重要组成部分。它包括坐标系以及曲线和方程的基础知识。在教学中,需突出运用代数的方法来研究几何问题这个基本思想。本文试结合本章讨论以下几个问题。

解析法证明不等式探究

中学数学中不少代数(三角)不等式的证明题,如能赋予它解析意义、揭示其几何背景,便可利用解析法给出其独具特色的证明。本文拟对解析法证明不等式作如下粗浅探究。一、利用一次函数的单调性证明不等式例1.设|a|≤1,|b|≤1,|c|≤1,a、b、c∈R。求证:ab+bc+ca≥-1。证考虑直线段y=(b+c)x+cb+1,x∈[-1,1]。

降维法解题

变量的个数称为“维数”，平面是二维空间．《解析几何》课本中两点间距离公式，线段定比分点公式，直线的斜率公式以及点到直线的距离公式，都是通过作点或线段在坐标轴x轴（或y轴）上的射影，将问题转化为只与横坐标（或纵坐标）有关问题，化二维空间的问题为一维空间的问题，