高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.

维数公式的另一个证明

维数公式是高等代数中线性空间理论的一个重要公式。它是这样叙述的:[维数公式]如果V1,V2是n维线性空间V的两个子空间,那么 dimV1+dimV2=dim（V1+V2）+dim（V1∩V2） 在一般的高等代数教科书中,它都是这样来证明的:

渐进式的抽象思维在高等代数教学中的应用

在高等代数的教学中,笔者发现,向量空间的基和维数的概念及性质这部分内容较为抽象,学生往往感到难以掌握（主要是反映在解题困难）。如何处理这部分内容教学过程的各个环节,值得探讨。下面谈谈我的体会。 一、教学过程中,应遵循“由具体到抽象”这一思维发展规律。 对于数域F上的有限生成的向量空间V,学生容易了解到:若V不是零空间,则V中一定含有无限个向量,给学生引例:解几中,平面上一切始点在原点的向量组成的向量空间V2

应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。

E^n中几何元素位置关系的数值分析

本文用位置关系参数t论述E^n中几何元素的相互关系,建立了十分简单的关于相交、关联、平行、垂直的四个数表。用数值分析的方法研究了E^n中两几何元素的交维数(r)、关联度(d_i)、平行度(d_p)和垂直度(d_r),研究的结果使r,d_i,d_(?),d_r的数值规律化。

《完备Brouwer格上sup-inf合成模糊关系方程的解空间》

《完备Brouwer格上sup-inf合成模糊关系方程的解空间》是数学与软件科学学院王学平教授2011年获得立项的国家自然科学基金面上项目,项目编号为11171242。继1976年Sanchez提出完备Brouwer格上模糊关系方程的研究之后,尽管广大研究工作者做了大量的工作,但如何描述完备Brouwer格上模糊关系方程的解集仍是问题,与模糊关系方程的解紧密相关的格上元素的分解问题是格理论的核心问题,这些问题的研究对计算机的研发。

原子结构中的分形、分维思想

Fractal geometry(分形几何学)是七十年代中期产生的新的数学分支,Fractal一词是由当代法国数学家B·B·mandelbrot创造的。目前我国学者将fractal译为“分开”。在欧几里德几何学中,描述空间维数的参数都是整数,而在分形几何学中,定量描述分形的参量是分维(fractal dimen-sion),用D表示。由Fractal理论知道分维空间的维数既可以是整数也可以是分数(或小数)即维数变化不是跳跃式的而是连续变化的。

关于双线性函数的核的性质

设V是域F上的向量空间,f（ξ,η）是V上的双线性函数。在〔1〕中提到f（ξ,η）的左（右）核的概念和性质,本文将其推广,并得更本质的性质。 定义 设S是V的任一非空子集,f（ξ,η）关于S的左核指的是:对一切η∈S,使f（ξ,η）=O的所有向量ξ∈V的集合,记作 KerfLS={ ξ∈V|f（ξ,η ）=0,Vη∈S}。类似地定义f（ξ,η）关于S的右核。

关于矩阵的秩的等价描述

从行列式、矩阵的等价、线性方程组、线性空间、线性映射等角度来刻画矩阵的秩,进而用这些命题来证明与矩阵的秩有关的一些命题.

S_i类多项式的生成规律及Maple应用程序

用生成运算揭示了多项式扩展级的递增规律,并用这种规律得到了一种构造Si类多项式的方法;给出了自动输出Si类多项式的Maple程序。

广义量化——一种新的情报研究方法

文章认为,该方法的特征是把情报研究工作看成一个动态开放复杂巨系统的演化过程,并且对系统的研究转化成,称之为广义量化过程的研究,亦即对符号的组合与变换规律的研究。

关于型矩阵的特征值和特征向量的一个说明

讨论和型矩阵的特征值和特征向量问题。指出和两个矩阵的非零特征值是相同的,且所对应的特征空间的维数也是相同的,并给出特征向量的表达式,最后给出一个数值例子。这些结论的指出丰富了对型矩阵的认识。

再谈多项式的平方型分拆

得到了多项式平方型分拆和1次方分拆的算法和Maple应用程序;证明了变元相等取值为零的多项式总是可以进行1次方分拆的;发现了平方型多项式线性空间的维数与同元同次半正定多项式线性空间的维数总是相等的;差分代换缺项多项式总可以进行平方分拆;提出了待解决的问题。

对泰州地区空气质量的马尔可夫链模型的探讨

马尔可夫链在许多学科如生物学、物理学、工程学、化学,以及商业等领域中,被用来做离散数据的数学模型.它用来描述用同一种方法进行多次实验或测量,实验中每次测试的结果属于n个指定的可能结果之一,每次测试结果仅依赖于最接近的前一次测试. 对任意给定的一天,我们假设将泰州地区的空气质量划分为好、中等与差三类.

“量”的辨析

通常,用“量”这个词表达的概念有两个:哲学的“量”范畴和数学的“量”概念。它们之间虽然有着密切的联系,却更有着本质的差异。在许多文献中,认识到它们的联系,却忽视了它们的差异;更有一些文献(包括哲学方面和数学方面)则基本上把二者混为一谈。实际上没有注意到用“量”这一个词表达的有分属于两个不同学科、不同层次的两种量概念,因而引起一些认识上的混乱。本文试图“辨析”用同一个词表达的这两个不同的概念,并以此澄清一些认识上的混乱。

关于矩阵方程AXB=C的解

设一般矩阵方程为AXB=C,其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,C为m×t矩阵,变量有n×s个,X即为: 关于矩阵方程AXB=C,有些教材用矩阵A、B的Moore—Penrose的逆给出了AXB=C有解的条件及有解时解集用Moors—Penrose逆的表示,如文选[1],本文试图不用矩阵Moore—Penrose逆的概念,仅用初等方法指出了AXB=O的解构成的解空间的维数,求其解空间的一个基的方法,对AXB=C的解给出了有类似于一般线性方程组的解结构表示。 一、关于齐次矩阵方程AXB=O的讨论 定理1 齐次矩阵方程 Am×nX（n×s）B（s×t）=O其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,A、B的元素属于数域F,X为未知阵,些么（※?）式的解集M为矩阵空间F（n×s）的一个子空间,且若设秩A=r1,,秩B=r2,则M的维数为ns-r1r2。 证明（※?）的解集M构成F（n×s）的子空间是显然的。

关于带有边界条件的S_4~1(△_(mn)^(2))插值

二元样条插值在外形设计和数值计算中都有着广泛的应用。本文用的方法研究了矩形域上一类带有边界条件的二元四次样条插值的存在性和唯一性,给出该插值空间的维数,并着重讨论了它的逼近度。

Schur定理的推广

为了计算特征0的代数闭域上两两弱交换矩阵线性无关的极大维数,依据分块矩阵理论,采用数学归纳法,得到上三角矩阵空间的弱交换空间的极大维数,并且给出具有极大维数的弱交换空间的一组基底;利用Jacobson弱闭集定理,将一般线性Lie代数的交换子代数或特殊Jordan代数的交换子代数同时上三角化,即在相似意义下,这2种交换子代数的所有矩阵都可以看作上三角矩阵,进而得到2种交换子代数的极大维数。结果表明,Schur关于两两交换矩阵构成的线性空间极大维数的定理得到推广,并且统一得到了有限维交换Lie代数与交换Jordan代数忠实表示的极小维数。

将矩陣看成是线性变換来証明矩陣秩的一些性质

关于矩阵秩的一些性质的证明,有各种各样的方法,文献[1]用分块矩阵的方法给出证明,这是一种较为统一的方法。但这些方法存在的不足是只给带不等号“≤”的式子,一般都未讨论等号成立的条件,而且只能在已知结果的条件下给出证明。这里的方法将其与空间的维数联系起来,几乎都是用等式推导,不但可以给出等号成立的条件,而且较[1]给出的方法更简明一些。先给出两个基本定理:基本定理1:设A:S^n→S^m是线性映射。

由行列式计算秩

给定m×n矩阵A,我们希望通过观察子方矩阵的行列式来找出A的秩。子矩阵定义为由A的某些行与列形成的方阵。例1、矩阵是由长方矩阵A=(aij)(i=1,…,14;j=1,…,93)的3,5,8行及2,4,8列形成的子矩阵。我们可以说子矩阵S的子矩阵R。例2.S是本身的子矩阵,(1)中所定义的子矩阵S有其他子矩阵。