高等数学之知识点探究——以空间直角坐标系、函数的连续性及柯西审敛原理为例

基于高等数学逻辑缜密、结构连贯的特点,我们从空间直角坐标系、函数连续性以及柯西审敛原理三个知识点中挖掘出人生观、价值观、世界观等方面的价值理念元素。并通过将元素无形地融入课堂教学实现三全育人目的。

空间直角坐标分量中误差转换到相邻点基线分量中误差的算法设计与实现

GNSS定位模型通常是在空间直角坐标系下建立的,测量精度以空间直角坐标分量中误差表示。依据我国现行GNSS测量规范,测量精度指标以相邻点基线分量(水平分量、垂直分量)中误差表示。为解决空间直角坐标分量中误差与现行规范测量精度指标不相容的矛盾,完成GNSS成果质量评定,本文论述了空间直角坐标系到大地坐标系,再到高斯投影平面直角坐标系的转换过程及误差传递算法。通过C#编程实现了空间直角坐标分量中误差到相邻点基线分量中误差的计算,并对点位中误差传递算法数值计算的准确度进行了验算。验算结果表明,该算法满足GNSS成果质量检验工作要求。

例谈建立空间直角坐标系的原则和方法

本文先介绍建立空间直角坐标系的原则和方法,然后举例说明在不规则图形中建立坐标系的方法.

由空间直角坐标计算大地坐标的简便公式

对大地测量教科书中给出的空间三维直角坐标与大地坐标的转换公式进行了大量的计算与分析,总结得出一组由空间直角坐标计算大地坐标的简便公式。

空间直角坐标与大地坐标转换算法研究

Bowring直接解法由于受限于大地高H的影响,当H>1 000 km时,其计算误差变大,为了解决这个问题,采用Bowring直接解作为间接迭代法的初值进行求解,实验结果表明,间接迭代法解的精度明显优于直接解的精度,同时不受大地高H的影响。

平面直角坐标与空间直角坐标间的协方差转换

推导出由大地坐标转换为高斯平面直角坐标严密的全微分公式,导出由高斯平面直角坐标向大地坐标再由大地坐标向空间直角坐标严密的协方差转换公式,并在此基础上,导出直接由高斯平面直角坐标向空间直角坐标近似的协方差转换公式,且举例说明其转换过程。结果表明,两种转换方法是等价的。

导弹常用空间直角坐标系间转换方法

在导弹弹道计算过程中,需要经常使用坐标转换。通过分析导弹常用空间直角坐标系之间的关系,建立了空间直角坐标系之间的旋转变换方法,编制了通用算法库,并结合算例验证了该算法的可行性和正确性。该方法以简单的形式描述了各坐标系之间的转换关系,易于编程实现,可作为导弹弹道相关研究工作的坐标转换基础工具使用。

空间直角坐标转换大地坐标的直接解法

根据地面点地心空间直角坐标与地心大地坐标的关系式,导出由空间直角坐标求解大地坐标的更为简洁的直接计算公式,并对计算误差进行分析讨论。理论分析和实际验算结果表明,该直接解法引起的纬度误差不大于10-5s,可以满足精密的大地测量需要。

空间直角坐标的协因数阵转换到高斯平面上的计算公式

导出了由空间直角坐标的协因数阵向大地坐标的协因数阵；由大地坐标的协因数阵向高斯平面直角坐标的协因数阵转换的计算公式。在此基础上，导出了直接由空间直角坐标的协因数阵计算高斯平面直角坐标的协因数阵的简便公式。

椭球点空间直角坐标转换的研究

地面点沿着法线方向投影到椭球面上的点称为椭球点。同一地面点在不同三维空间直角坐标系下投影的椭球点称为同名椭球点。本研究利用"布尔沙"模型进行不同坐标系下同名椭球点的三维空间直角坐标之间转换问题,即从经典"布尔沙"模型出发,利用最小二乘原理推导同名椭球点三维空间直角坐标之间的坐标转换原理,叙述转换的方法步骤,并用实例证明方法的可行性。

空间直角坐标直接计算高斯平面直角坐标公式

本文首先导出了由空间直角坐标直接解算大地纬度的精确而简明的实用公式。在此基础上，导出了由空间直角坐标直接计算高斯平面直角坐标公式。

空间直角坐标与大地坐标之间的变换方法研究

目的 对空间直角坐标与大地坐标之间的变换方法进行分析研究.方法 归纳出4种迭代计算方法和一种直接计算方法,并通过实例分析说明.结果 对归纳出的4种迭代方法相比较,方法4(采用B→N→H轮换迭代)精度最高.方法4与直接法相比较,精度相当.结论 应用类比的方法来研究GPS卫星定位方法,具有一定的理论和实用价值.

空间直角坐标向高斯平面坐标转换时精度转换公式及其应用

本文导出了由空间直角坐标转换到大地坐标、高斯平面坐标时精度转换公式，编写了相应计算机程序，并举例说明其计算过程。

空间直角坐标系与球坐标系变换研究

研究空间直角坐标系和球坐标系之间的几种转化关系,探究在不改变物理意义并满足物理条件限制的前提下,应用基本的微积分、三角变换、矢量运算,从不同的角度实现空间直角坐标系与球坐标系之间的转化,从而使得变换过程与方法简单易懂,简化空间直角坐标系与球坐标系之间的变换过程.

论空间直角坐标转换为大地坐标的三个公式的关系

本文从理论上分析了三个常用的空间直角坐标转换为大地坐标的计算公式之间的关系,指出三个公式在理论上是完全等价的。强调在实现坐标转换的过程中,要保证坐标的转换精度必须利用计算机采用16位数运算。

问题追溯数学本源 导学彰显数学价值——基于“问题导学”下的《空间直角坐标系》课例研究

《空间直角坐标系》是高中数学教学中的一节新授课.本节课在＂问题导学＂的教学模式下,在五个教学环节中通过问题的引导,让学生从数学本源出发,体会知识再创造的过程,并逐步进入高阶思维,培养学生的空间想象、数学抽象、类比推理等能力,体现以培养学生数学核心素养为目标的数学教育价值.

构建空间直角坐标系的方法

坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要先建立恰当的空间直角坐标系（以下简称“建系”）．依据空间几何体的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建系，是解题的关键，下面举例说明：

利用几何画板制作动态的空间直角坐标系工具

如果有一个制作简单且使用方便的动态的空间直角坐标系工具，那么可以快捷制作一个空间图形．例如，制作立体几何中的动态空间几何体、动态空间曲线、动态空间曲面等教学课件．有了这个坐标系可以从不同的角度观察图形的真实形状，可以很方便地观察几何体（或曲线或曲面）的正视图、俯视图、侧视图．有助于学生建立空间概念，提高学生的空间想象能力和思维能力，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率．

围绕核心素养的空间直角坐标系教学设计

本文是苏教版必修二空间直角坐标系概念课的教学设计,将从教学目标、教学过程中的课前准备、课堂互动的问题设计等方面,围绕新课程标准的高中数学核心素养进行设计.在教学反思中,联系高中数学核心素养的每个方面,对教学过程的设计思路、情境设计和课堂教学等方面进行总结反思.

空间直角坐标系非线性坐标转换模型

提出了空间直角坐标系坐标转换非线性模型顾及二次项及交叉项的直接解法 ,公式简洁 ,易于进行精度评定。最后解算公式中顾及了非线性模型的固有曲率立体阵和参数曲率立体阵 ,能够揭示非线性平差的本质。对求解较大的转换参数具有重要的理论和实践意义。