利用二重积分计算空间立体体积的一个简便方法

考虑到空间立体图形难以描绘,从而难以计算立体体积的问题,从二重积分的几何意义出发,介绍了不用作立体图,仅仅根据题目已给的条件就可以计算立体体积的一个简便方法。

m维空间立体体积的Monte-Carlo仿真

针对空间立体体积的近似计算优化问题,求解空间立体体积的传统做法大多受到空间区域维数和区域形状的限制,存在计算复杂,精度差等缺点。为了解决上述问题,利用蒙特卡罗的平均值算法原理,提出了一种计算空间立体体积的平均值估计法。通过给出描述空间区域特性的几何条件,同时将均匀分布与空间区域相结合,给出不规则区域及高维区域的体积的数值计算。二个实例计算过程表明算法较好地克服了传统方法的不足,简化了计算、提高了仿真精度,方法空间立体体积的计算精度优化提供了参考。

用二重积分计算空间立体体积的新方法

探讨一种新的用二重积分计算空间立体体积的简便方法,在不作立体图形的情形下,只需要通过问题的已知条件找出被积函数和积分区域,再由二重积分的几何意义最终得到空间立体的体积,从而解决了因空间立体图形难以描绘,而难以用二重积分计算空间立体体积的问题.

挖掘教材空间 构建“立体化”教学——“圆柱体积计算”别样方法与价值的思考

学生初学圆柱体积的时候,教材中通过转化策略将圆柱转化成与之等底等高的长方体来研究,由于圆柱的底面积就是长方体的底面积,高就是长方体的高,所以圆柱这一直柱体可以通过“底面积×高”来计算体积。

由边界曲面方程计算空间立体体积一般方法的探讨

简单的空间几何体可以通过绘制图形计算立体体积.但是,对空间想象能力一般或者没有绘图基础的学生来说,借助绘图计算边界曲面较为复杂的空间立体体积就不容易了.本文探讨了不借助绘制三维立体图,而是从立体边界曲面的方程出发利用二重积分计算一般空间立体的体积的一般方法.文中给出了通过方程运用二重积分计算立体体积的三个步骤,并采用方法与例题相结合的形式,针对由方程确定投影区域的四个不同情形,较为全面地讨论了计算空间立体体积的一般方法,同时也解决了三重积分计算中积分区域的表示问题.

理顺解题思路 拓展空间想象——“立体图形体积计算”复习教学实录与思考

学生学习了立体图形的表面积和体积后，直接运用公式进行计算一般没有多大问题，但碰到所提供的条件比较间接时。有些学生就会感到无从下手。出现这种现象．主要是因为学生对基本的直接问题与发展后的间接问题不能进行很好的联系，计算方法缺乏沟通，空间想象能力比较薄弱。为此，我特意设计了以立体图形体积计算为重点的一节六年级复习课。

空间立体冷却网对桥梁基础大体积混凝土温控效果研究

为了减少大体积混凝土分层,减少施工工序,控制施工时间,克服冷却管在厚度方向降温效果不显著的问题,提出一种采用埋设冷水管和预埋垂直钢管降温法相结合的空间立体冷却网来解决温控问题。依托实际工程,模拟无温控措施、布设冷却管和布设空间立体冷却网不同工况下一次性浇筑厚度为单层厚和双层厚的分层浇筑过程,结果表明在混凝土浇筑厚度较厚时采用空间立体冷却网进行温控,能够有效降低施工期的温度和温度应力,将该施工工艺与分层连续浇筑施工有效的结合起来,可以达到缩短工期的目的。

狭小空间多层立交桥异形梁施工技术探索

随着我国城市化进程的不断推进,城区交通量暴增,但同时城区用地紧张,于是狭小空间内的各种大型互通式立交桥应用越来越广泛。文章通过贵阳市1.5环火车北站联络线立交桥的实践经历,从合理安排施工组织顺序、优化桥梁支撑体系设计和大体积混凝土的浇筑养护措施等方面进行了阐述,同时结合BIM技术,对狭小空间内的多层立体交叉施工的施工技术进行了探索和研究,以期能对以后类似工程的施工提供借鉴经验。

把握数学本质 发展空间观念——“立体图形的体积”教学思考与实践

培养学生的空间观念是小学数学教学的重要目标.在“立体图形的体积”教学中,教师要挖掘教材内涵,把握数学本 质,从源头上下功夫,渗透“数形结合”“转化”等数学思想,让学生在多种感官协同下积累丰富的数学活动经验,从而促进学生空间 观念的发展和数学素养的提升.

旋转曲面的面积及围成立体体积的求法

首先给出空间简单光滑曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面面积以及围成立体的体积求法,作为特例又给出了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积及围成立体的体积求法,同时也得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面面积和围成立体的体积求法.

一个空间模型中立体几何问题的教学案例

在立体几何的复习教学中,可通过挖掘一个典型空间模型中的点、线、面的位置关系,让学生学会主动地构造起自己的知识网络,学会数学研究性学习,学会自主地训练自己的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力,在此过程中激起学生的创新意识.让学生在数学复习过程中学得更好、更快、更高兴.下面是一节——立体几何研究性学习课的实况剪辑.

玩转等体积法:突破高考立体几何的瓶颈

数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这些核心素养既相互独立,又相互交融,是一个有机的整体,高考命题特点就是体现对这些素养的综合考察.空间立体几何则综合考察学生的直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养,即运用几何直观和空间想象思考问题的意识,运用转化、化归思想寻求运算思路,选择运算方法的计算能力.

聚焦数学核心素养 探究立体几何解法——以2023年高考数学全国新高考Ⅰ卷第18题为例

立体几何是高中数学重要的学习内容,在高考命题中占有不少的分值.在知识结构上,立体几何是平面几何的后续课程,知识之间联系十分密切;在命题角度上,高考立体几何一般以棱柱、棱锥、锥台为考查对象命题;在命题内容上,高考立体几何多以考查空间元素的位置关系、空间的角、距离求解、体积计算等为主,命题内容灵活多样.

在体积计算中培养和发展学生的思维能力

多面体的体积计算是立体几何的重要问题之一，它既包含着对空间点、线、面、体位置关系的论证，又包含着对空间几何体进行等体积变换、分割、补形等综合处理，可以培养和提高学生的思维能力和空间想象能力．运用体积公式求三棱锥的体积时，由于三棱锥的四个面都可以看成是底面，所以常需要首先选择这个三棱锥的一个恰当的面作为为底面同时确定相应的高；

在体积计算中培养和发展学生的思维能力

多面体的体积计算是立体几何的重要问题之一，它既包含着对空间点、线、面、体位置关系的论证，又包含着对空间几何体进行等体积变换、分割、补形等综合处理，可以培养和提高学生的思维能力和空间想象能力．下面以一个具体的计算三棱锥的体积为实例予以说明．

空间几何体的表面积和体积误点提醒

求简单几何体（柱体、锥体、台体、球体）的表面积与体积是立体几何的基本问题．一要掌握这些几何体的面积和体积的计算公式，二要分清题目要求的是哪类的几何体，或者是由哪些简单几何体组成，然后再用公式求其表面积和体积．下面就其易错问题举例说明．

立体几何初步常见典型考题赏析

立体几何中的概念、公理、定理是同学们需要掌握的核心知识。下面就空间几何体的结构特征、简单几何体的表面积与体积、空间点线面的位置关系,以及直线、平面的平行和垂直关系,进行举例分析,供同学们参考。题型一:空间几何体的结构特征、表面积和体积掌握空间几何体的结构特征,灵活运用几何体的表面积、体积公式是解答这类问题的关键。

历史为镜,渗透思想,问题为线,优化路径——以“球的体积与表面积”教学为例

“球的体积和表面积”位于《普通高中数学课程标准(2017年版)》[1](以下简称《课标》)几何与代数主线的立体几何初步部分.《课标》对立体几何初步的要求是了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法,运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质,建立空间观念.球作为高中阶段重要的旋转体,其探究过程涉及到祖暅原理、极限分割等方法,蕴含着转化、极限的数学思想,为以后进一步学习空间几何体和导数做好铺垫,具有承上启下的作用.

例析立体几何初步的学习要点

立体几何初步是高中数学的重要知识,也是高考的必考知识,要想学好这部分内容,离不开学习要点的总结与归纳。下面为大家整理了这部分的学习要点,大家一起来看看吧。要点1:空间几何体的结构特征、表面积和体积熟练掌握空间几何体的结构特征,直观图的转化,几何体表面积、体积公式的应用,重视数形结合思想的应用。空间几何体的表面积与体积的求法:多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理;旋转体的表面积注意其侧面展开图的应用;求复杂几何体的体积常用割补法、等积法。