有限套代数上保3-单位积的线性映射

设A,B分别是B(H)和B(K)的子代数,且I∈A,φ是A到B的线性映射,称φ从A到B是保3-单位积的,如果对任意的X,Y,Z∈A且XYZ=I,有φ(X)φ(Y)φ(Z)=I。该文主要证明以下结果,设H是Hilbert空间,N是H上的有限套,φ是有限套代数algN到自身保3-单位积的有界线性双射,且φ(I)=I,则φ是空间自同构。

Β(H)上在恒等算子处可乘映射的特征

设A是代数,φ是A到自身的线性映射,如果对任意的S,T∈A且ST=Z,都有φ(ST)=φ(S)φ(T)成立,则称φ在Z处可乘.本文主要证明以下结果:设H是复数域上的无限维Hilbert空间,φ是Β(H)到自身强算子拓扑连续的线性满射,若φ在恒等算子I处可乘,则φ是空间自同构.