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适用于声波方程数值模拟的时间-空间域隐式有限差分算子优化方法 被引量:4
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作者 陈东 梁文全 +1 位作者 辛维 杨长春 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期1491-1497,共7页
声波方程数值模拟已广泛应用于理论地震计算,同时构成了地震逆时偏移成像技术的基础.对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应.如何有效地缓解或压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在... 声波方程数值模拟已广泛应用于理论地震计算,同时构成了地震逆时偏移成像技术的基础.对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应.如何有效地缓解或压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在.有限差分格式分为显式有限差分和隐式有限差分.隐式有限差分能够进一步压制数值频散效应.因此本文提出了给定频率范围满足时间-空间域隐式有限差分频散关系的方法,并根据震源频率、波速和网格间距确定波数范围,在此基础上建立方程确定了相应的隐式有限差分系数,使得差分系数能在更大频率范围符合波场传播规律.通过频散分析和正演模拟,验证了本文方法的有效性. 展开更多
关键词 声波正演 时间-空间 隐格式有限差分 频散关系
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基于优化方法的时间-空间域隐格式有限差分算子确定方法 被引量:3
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作者 梁文全 王彦飞 杨长春 《石油物探》 EI CSCD 北大核心 2015年第3期254-259,共6页
声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值... 声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值频散,利用隐式有限差分比显式有限差分更能压制数值频散的特点,采用前人提出的新的有限差分模板(在保持相同精度的情况下增大了时间步长),应用信赖域优化方法在时间-空间域确定隐格式有限差分系数。频散分析和数值模拟试算的结果表明,这种新模板隐格式有限差分优化方法既提高了声波数值模拟精度又提高了计算效率。 展开更多
关键词 声波数值模拟 数值频散 隐格式有限差分 时间-空间 信赖优化方法
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适于声波方程数值模拟的时间-空间域有限差分算子改进线性算法 被引量:1
3
作者 梁文全 赖永明 +1 位作者 姜琳 吴超凡 《地震工程学报》 CSCD 北大核心 2016年第5期815-821,共7页
有限差分法广泛应用于地震波场的数值延拓,确定合适的有限差分算子以减小数值频散是有限差分法的一个重要研究内容。近年来为了进一步抑制数值频散和增加时间步长,新的有限差分模板得到了应用,对于此,前人使用泰勒展开方法和最小二乘方... 有限差分法广泛应用于地震波场的数值延拓,确定合适的有限差分算子以减小数值频散是有限差分法的一个重要研究内容。近年来为了进一步抑制数值频散和增加时间步长,新的有限差分模板得到了应用,对于此,前人使用泰勒展开方法和最小二乘方法确定有限差分算子系数。本文在以前工作的基础上,使用改进的线性方法确定新模板的有限差分系数,并与传统模板线性方法进行对比;通过频散分析和正演模拟验证出新模板线性方法能够更好地保持频散关系,在相同的精度下效率提高了一倍,从而说明了改进的线性方法的有效性。 展开更多
关键词 声波正演 时间-空间 有限差分格式 线性方法
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时间-空间域中多元信息的地质统计学 被引量:13
4
作者 侯景儒 王志民 +1 位作者 潘汉军 潘贵平 《北京科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1995年第2期101-106,共6页
主要研究时间-空间域中多个变量的地质统计学方法,其内容包括:时间-空间域中区域化变量的性质;时间-空间域中多元信息的互变异函数及互协方差函数;应用时间-空间信息对某区域化变量进行最优估计,以及应用时间-空间域的信息对... 主要研究时间-空间域中多个变量的地质统计学方法,其内容包括:时间-空间域中区域化变量的性质;时间-空间域中多元信息的互变异函数及互协方差函数;应用时间-空间信息对某区域化变量进行最优估计,以及应用时间-空间域的信息对空间分量及区域化因子进行最优估计。 展开更多
关键词 克立格法 时间-空间 地质统计学 空间分量
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基于Betti-Rayleigh动力互易定理求解移动荷载引起的地基土振动 被引量:9
5
作者 曹艳梅 夏禾 《岩石力学与工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第7期1467-1476,共10页
基于Betti-Rayleigh动力互易定理,论证了地基土Green函数的互易性,推导了移动荷载引起的地基土振动解析解,进而推证出移动常力荷载和移动简谐荷载作用下地基土表面振动在波数-频率域内和空间-时间域内的解析表达式,并采用Matlab对其进... 基于Betti-Rayleigh动力互易定理,论证了地基土Green函数的互易性,推导了移动荷载引起的地基土振动解析解,进而推证出移动常力荷载和移动简谐荷载作用下地基土表面振动在波数-频率域内和空间-时间域内的解析表达式,并采用Matlab对其进行数值计算。通过互易定理的使用将振源的移动问题变换为地面上受振点的移动问题,使移动荷载作用下地基土振动响应的解析表达式大大简化。最后结合某地基土参数对移动的单位常力荷载和单位简谐荷载作用下的地面振动进行算例分析,结果表明:移动常力荷载引起的地面振动属于典型的低频振动;移动简谐荷载作用下地基土表面出现波动的Doppler效应,且地面上受振点的振动频率范围由最上层地基土的Rayleigh波波速控制;地面上的受振点距振源较近时,地基土表面R波对振动的贡献明显高于P波和S波,而当受振点距振源较远时,P波对振动的影响较明显。 展开更多
关键词 土力学 Betti-Rayleigh动力互易定理 移动荷载 地基土 振动 波数-频率分析 空间-时间域分析
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二维时间空间域弹性波全波形反演-理论模型数值试验 被引量:2
6
作者 廖建平 刘和秀 +2 位作者 戴世鑫 赵延林 Andrew Hursthouse 《地球物理学进展》 CSCD 北大核心 2018年第2期671-678,共8页
本文使用炮并行和区域分解(物理上分割模型,使用基于MPI的分布式存储架构的计算集群,节约单个CPU内核的内存使用量,快速进行正演数值模拟)两种并行算法.该方法的每一步迭代都能确保近似海森矩阵的正定,因此,算法稳健.将时间正向传播的... 本文使用炮并行和区域分解(物理上分割模型,使用基于MPI的分布式存储架构的计算集群,节约单个CPU内核的内存使用量,快速进行正演数值模拟)两种并行算法.该方法的每一步迭代都能确保近似海森矩阵的正定,因此,算法稳健.将时间正向传播的炮波场和反向逆时间传播的残差波场(伴随波场)进行零延迟互相关计算,得到误差泛函的梯度,然后对梯度乘以一个预条件算子,从而加快反演的收敛速度.通过抛物线搜索方法而估计步长,使用L-BFGS算法(限定内存的BFGS算法)求解模型的更新量,进行二维时间空间域弹性波全波形反演.将该反演方法应用到Marmousi2弹性波理论模型,分别反演Marmousi2理论模型的纵波速度、横波速度以及密度等三个参数.我们分别使用截止频率为2 Hz、5 Hz、10 Hz和20 Hz四个阶段的低通巴特沃斯滤波器,采用多尺度的策略,从理论模型数据的低频分量开始反演,将低频分量的反演结果作为高频分量反演时的初始模型,然后依次反演数据的高频分量.理论模型数值试验反演所得到的结果证实:二维时间空间域弹性波全波形反演计算灵活,适用于各种观测系统,能够方便地对地震数据进行加时窗;二维时间空间域弹性波全波形反演所得纵波速度模型的分辨率最高,横波速度模型的分辨率次之,密度模型的分辨率稍微差些. 展开更多
关键词 时间-空间 分解 炮并行 二维弹性波方程 全波形反演
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二维时间-空间域声波全波形速度反演方法研究 被引量:2
7
作者 廖建平 刘和秀 +2 位作者 戴世鑫 赵延林 ANDREW Hursthouse 《地球物理学进展》 CSCD 北大核心 2017年第6期2493-2497,共5页
我们采用区域分解(物理上分割模型,使用基于MPI的分布式存储架构的计算集群,从而节约单个CPU内核的内存使用量,加快正演数值模拟的计算速度)和炮并行(能够加快计算速度)的双并行算法,进行L-BFGS算法的二维时间-空间域声波全波形速度反演... 我们采用区域分解(物理上分割模型,使用基于MPI的分布式存储架构的计算集群,从而节约单个CPU内核的内存使用量,加快正演数值模拟的计算速度)和炮并行(能够加快计算速度)的双并行算法,进行L-BFGS算法的二维时间-空间域声波全波形速度反演.我们采用多尺度的策略,只需要使用三个离散频率(5 Hz,8 Hz,12 Hz),从数据的低频成分开始反演,将低频的反演结果作为高频反演时的初始速度模型,依次反演数据的高频成分,进行Marmousi理论模型的全波形反演数值试验.数值试验反演所恢复得到的速度证实了:二维时间-空间域声波全波形速度反演方法计算灵活,可以适用于任何的采集观测系统,对地震数据可以方便地加时窗;使用多个计算节点同时计算多炮时,能够多倍提高数值计算效率.二维时间-空间域声波全波形速度反演所恢复得到的速度模型的分辨率较高. 展开更多
关键词 时间-空间 分解 炮并行 L-BFGS算法 二维声波方程 全波形速度反演
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Multi-domain High-Resolution Platform for Integrated Spectroscopy and Microscopy Characterizations 被引量:1
8
作者 Li Wang Shen-long Jiang +1 位作者 Qun Zhang Yi Luo 《Chinese Journal of Chemical Physics》 SCIE CAS CSCD 2020年第6期680-685,I0002,共7页
In recent decades,materials science has experienced rapid development and posed increasingly high requirements for the characterizations of structures,properties,and performances.Herein,we report on our recent establi... In recent decades,materials science has experienced rapid development and posed increasingly high requirements for the characterizations of structures,properties,and performances.Herein,we report on our recent establishment of a multi-domain(energy,space,time)highresolution platform for integrated spectroscopy and microscopy characterizations,offering an unprecedented way to analyze materials in terms of spectral(energy)and spatial mapping as well as temporal evolution.We present several proof-of-principle results collected on this platform,including in-situ Raman imaging(high-resolution Raman,polarization Raman,low-wavenumber Raman),time-resolved photoluminescence imaging,and photoelectrical performance imaging.It can be envisioned that our newly established platform would be very powerful and effective in the multi-domain high-resolution characterizations of various materials of photoelectrochemical importance in the near future. 展开更多
关键词 Multi-domain platform Spectral/spatial/temporal resolution Integrated characterizations SPECTROSCOPY MICROSCOPY Imaging
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二维时间空间域和频率空间域声波全波形速度反演方法的对比研究 被引量:1
9
作者 廖建平 刘和秀 +2 位作者 戴世鑫 赵延林 ANDREW Hursthouse 《地球物理学进展》 CSCD 北大核心 2017年第5期2029-2034,共6页
本文将二维时间空间域和频率空间域声波全波形速度反演方法分别应用到Marmousi模型,进行数值试验.两种方法均采用相同的观测系统和其他的参数,理论模型的数值试验结果证实了:使用较多的计算集群的CPU进行二维频率空间域直接法声波全波... 本文将二维时间空间域和频率空间域声波全波形速度反演方法分别应用到Marmousi模型,进行数值试验.两种方法均采用相同的观测系统和其他的参数,理论模型的数值试验结果证实了:使用较多的计算集群的CPU进行二维频率空间域直接法声波全波形反演时,其加速有限(正演数值模拟的计算量主要用于稀疏矩阵的LU分解,炮点计算波场时为线性关系).二维时间空间域声波全波形反演计算时更灵活,多炮同时计算时,可以多倍提高其计算效率;二维声波全波形速度反演时,直接法求解频率空间域的计算速度远快于时间空间域,所需要的计算机内存也比时间空间域少.二维声波全波形速度反演时,相比较于时间空间域的方法,频率空间域直接法声波全波形反演具有计算速度快和节省计算机内存需求的优势. 展开更多
关键词 时间-空间 频率-空间 二维声波波动方程 全波形速度反演
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岩石动态断裂韧度的尺寸效应 被引量:14
10
作者 张盛 王启智 谢和平 《爆炸与冲击》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第6期544-551,共8页
采用两种圆孔裂缝平台巴西圆盘试件(一种为直径分别为42、80、122、155 mm的几何相似试件,另一种为直径80 mm、仅裂缝长度不同的单一尺寸试件)对岩石动态断裂韧度的尺寸效应进行了研究。给出了在霍普金森压杆系统上对试件进行径向撞击... 采用两种圆孔裂缝平台巴西圆盘试件(一种为直径分别为42、80、122、155 mm的几何相似试件,另一种为直径80 mm、仅裂缝长度不同的单一尺寸试件)对岩石动态断裂韧度的尺寸效应进行了研究。给出了在霍普金森压杆系统上对试件进行径向撞击产生的应变波形和断裂模式。实验结果表明,对于几何相似试件,动态断裂韧度的测试值随着尺寸的增大而增大,而对于单一尺寸试件,其测试值随着中心裂缝长度的增加呈现先增大后减小的趋势。裂缝前端的断裂过程区长度和孕育时间是岩石动态断裂韧度测试值表现为尺寸效应的主要原因,为了减小尺寸效应,建立了考虑这两个参数在空间-时间域对动态应力强度因子的分布进行积分后再平均来确定岩石动态断裂韧度的方法。 展开更多
关键词 固体力学 动态断裂韧度 尺寸效应 岩石 断裂过程区长度 孕育时间 空间-时间域
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共成像点道集(CIG)叠加方法研究 被引量:1
11
作者 程志国 许云 +1 位作者 范旭 郑鸿明 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2009年第A01期20-22,共3页
在构造复杂区的地震数据处理中,叠加速度往往难以准确求取,本文在等效炮检距方法(EOM)基础上提出了共成像点道集(CIG)叠加方法。该方法无须预先知道任何速度信息,通过基于波阵面曲率的空间—时间域几何变换,将多个CMP道集变换成为单一的... 在构造复杂区的地震数据处理中,叠加速度往往难以准确求取,本文在等效炮检距方法(EOM)基础上提出了共成像点道集(CIG)叠加方法。该方法无须预先知道任何速度信息,通过基于波阵面曲率的空间—时间域几何变换,将多个CMP道集变换成为单一的CIG共成像点道集。由于消除了界面倾角影响,其反射能量更聚焦,而且地震资料的信噪比得到提高。通过对准噶尔盆地天山地区正演构造模型和陆东地区实际二维地震资料的处理,取得了较好的效果。 展开更多
关键词 共成像点道集(CIG) 地震数据处理 等效炮检距几何变换 空间-时间域 能量聚焦 信噪比
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High angle prestack depth migration with absorption compensation 被引量:1
12
作者 周辉 林鹤 +1 位作者 盛善波 王颖 《Applied Geophysics》 SCIE CSCD 2012年第3期293-300,360,361,共10页
The absorption effect of actual subsurface media can weaken wavefield energy, decrease the dominating frequency, and further lead to reduced resolution. In migration, some actions can be taken to compensate for the ab... The absorption effect of actual subsurface media can weaken wavefield energy, decrease the dominating frequency, and further lead to reduced resolution. In migration, some actions can be taken to compensate for the absorption effect and enhance the resolution. In this paper, we derive a one-way wave equation with an attenuation term based on the time- space domain high angle one-way wave equation. A complicated geological model is then designed and synthetic shot gathers are simulated with acoustic wave equations without and with an absorbing term. The derived one-way wave equation is applied to the migration of the synthetic gathers without and with attenuation compensation for the simulated shot gathers. Three migration profiles are obtained. The first and second profiles are from the shot gathers without and with attenuation using the migration method without compensation, the third one is from the shot gathers with attenuation using the migration method with compensation. The first and third profiles are almost the same, and the second profile is different from the others below the absorptive layers. The amplitudes of the interfaces below the absorptive layers are weak because of their absorption. This method is also applied to field data. It is concluded from the migration examples that the migration method discussed in this paper is feasible. 展开更多
关键词 one-way wave equation prestack depth migration absorption compensation time-space domain
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实现最佳零炮检距地震照明成像——CRS叠加之几何阐述 被引量:9
13
作者 杨锴 王华忠 马在田 《勘探地球物理进展》 2002年第3期27-31,共5页
零炮检距剖面是地震反射成像过程中重要的中间成果 ,常规处理中的共中心点 (CMP)叠加的目的正在于此。当地层倾斜时 ,CMP道集发生反射点弥散 ,CMP叠加无法得到正确的零炮检距 (ZO)剖面。在这种情形下 ,只有实施NMO/DMO叠加或沿着共反射... 零炮检距剖面是地震反射成像过程中重要的中间成果 ,常规处理中的共中心点 (CMP)叠加的目的正在于此。当地层倾斜时 ,CMP道集发生反射点弥散 ,CMP叠加无法得到正确的零炮检距 (ZO)剖面。在这种情形下 ,只有实施NMO/DMO叠加或沿着共反射点 (CRP)轨迹进行叠加才能达到偏移到零炮检距 (MZO)的目的。根据共反射面元 (CRS)叠加理论 ,CRS叠加面是反射点附近一个邻域内CRP轨迹的集合 ,所以沿CRS叠加面应能得到最好的零炮检距剖面。以几何描述的方式 ,在常速介质假设下通过图示定性描述CRP与CRS叠加之间 ,NMO/DMO叠加、叠前深度偏移 (PreSDM )与CRS叠加之间的区别与联系。 展开更多
关键词 最佳零炮检距 地震照明成像 地震勘探 偏移到零偏移距 CRP轨迹 CRP叠加 共反射面元 CRS叠加面 空间-半偏移距-时间
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早期森林火灾烟雾图像序列的分割算法 被引量:4
14
作者 李彦斌 陈树越 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2008年第11期203-204,225,共3页
针对早期森林火灾烟雾图像序列,提出了一种基于时间-空间域联合的烟雾前景分割算法。首先,对烟雾的瞬时动态数据和累积动态数据进行分析,然后,进行二值化、形态学处理,得到了烟雾前景轮廓。通过扫描烟雾前景轮廓和填充烟雾前景掩模后即... 针对早期森林火灾烟雾图像序列,提出了一种基于时间-空间域联合的烟雾前景分割算法。首先,对烟雾的瞬时动态数据和累积动态数据进行分析,然后,进行二值化、形态学处理,得到了烟雾前景轮廓。通过扫描烟雾前景轮廓和填充烟雾前景掩模后即可得到烟雾前景图像。实验证明,该算法兼顾了分割效果和实时性,较好地对森林火灾烟雾进行了提取。 展开更多
关键词 图像分割 时间-空间 瞬时-累积动态数据 烟雾前景
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一种浅海声简正波近场分离方法 被引量:2
15
作者 祝捍皓 朱军 +3 位作者 郑广学 唐俊 郑红 汤云峰 《声学学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第1期39-48,共10页
针对浅海环境下声简正波的近场分离问题,提出了一种基于频率-波数(Frequency-Wavenumber, F-K)变换的分离方法。该方法通过对由近场水平多道接收信号所组成的水声信号矩阵进行F-K变换,将二维接收信号矩阵从时间-空间域转换至频率-波数域... 针对浅海环境下声简正波的近场分离问题,提出了一种基于频率-波数(Frequency-Wavenumber, F-K)变换的分离方法。该方法通过对由近场水平多道接收信号所组成的水声信号矩阵进行F-K变换,将二维接收信号矩阵从时间-空间域转换至频率-波数域,由提取频率-波数域上各阶简正波各频点的波数实现对信号中各阶简正波的分离及频散特性提取。数值模拟和水池实验对本方法在实际研究中的可靠性和有效性进行了验证,表明在500 m距离内利用本方法能可靠分离Pekeris波导中200 Hz以下各阶简正波。 展开更多
关键词 简正波 分离 近场 频率-波数 海声 水声信号 时间-空间 接收信号
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Temporal and spatial characteristics of harmful algal blooms in Qingdao Waters,China 被引量:4
16
作者 袁涌铨 俞志明 +1 位作者 宋秀贤 曹西华 《Chinese Journal of Oceanology and Limnology》 SCIE CAS CSCD 2017年第2期400-414,共15页
Qingdao waters,including both the semi-enclosed Jiaozhou Bay(JB) and the adjacent water out of JB(OJB),have been the areas that are most frequently affected by harmful algal blooms(HABs) in the western Yellow Sea(west... Qingdao waters,including both the semi-enclosed Jiaozhou Bay(JB) and the adjacent water out of JB(OJB),have been the areas that are most frequently affected by harmful algal blooms(HABs) in the western Yellow Sea(west of 124°E).In this research,HAB occurrences in Qingdao waters from 1990 to 2009 were investigated using spatial tools in geographic information system(GIS) and are discussed in terms of their connection to temporal variation.Additionally,the effects of each HAB occurrence were further evaluated using a simple model.The calculated results were then visualized using a GIS software to indicate the effects of HABs in Qingdao waters during the entire period.As a result,the OJB was proven to be responsible for the frequent HAB occurrences in Qingdao waters after 2000,although JB was traditionally believed to be the principle source of HAB occurrences in Qingdao waters.In addition,increasing nitrogen and N/P structure imbalance were essential for increasing HAB occurrences in Qingdao waters throughout the entire period,especially for the recent HAB occurrences in the OJB.The results of this research would improve the current understanding on HAB occurrences in Qingdao waters,which would benefit HAB monitoring and the implementation of a control strategy in China as well. 展开更多
关键词 harmful algal blooms (HABs) geographic information system (GIS) effects evaluation ofHABs Qingdao waters
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Snowline and Snow Cover Monitoring at High Spatial Resolution in a Mountainous River Basin Based on a Timelapse Camera at a Daily Scale 被引量:1
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作者 LIU Jun-feng CHEN Ren-sheng WANG Gang 《Journal of Mountain Science》 SCIE CSCD 2015年第1期60-69,共10页
Snowline change and snow cover distribution patterns are still poorly understood in steep alpine basins of the Qilian Mountainous region because fast changes in snow cover cannot be observed by current sensing methods... Snowline change and snow cover distribution patterns are still poorly understood in steep alpine basins of the Qilian Mountainous region because fast changes in snow cover cannot be observed by current sensing methods due to their short time scale. To address this issue of daily snowline and snow cover observations, a ground- based EOS 7D camera and four infrared digital hunting video cameras (LTL5210A) were installed around the Hulugou river basin (HRB) in the Qilian Mountains along northeastern margin of the Tibetan Plateau (38°15′54″N, 99°52′53″E) in September 2011. Pictures taken with the EOS 7D camera were georeferenced and the data from four LIL521oA cameras and snow depth sensors were used to assist snow cover estimation. The results showed that the time-lapse photography can be very useful and precise for monitoring snowline and snow cover in mountainous regions. The snowline and snow cover evolution at this basin can be precisely captured at daily scale. In HRB snow cover is mainly established after October, and the maximum snow cover appeared during February and March. The consistent rise of the snowline and decrease in snow cover appeared after middle part of March. This melt process is strongly associated with air temperature increase. 展开更多
关键词 Time-lapse camera Snow cover SNOWLINE Hulugou river basin Qilian Mountain
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Area spectra of BTZ black holes via periodicity 被引量:1
18
作者 LIU XianMing ZENG XiaoXiong ZHOU ShiWei 《Science China(Physics,Mechanics & Astronomy)》 SCIE EI CAS 2013年第9期1627-1631,共5页
Motivated by the recent work that the periodicity of a black hole is responsible for the area spectrum,we exclusively utilize the period of motion of an outgoing wave,which is shown to be related to the vibrational fr... Motivated by the recent work that the periodicity of a black hole is responsible for the area spectrum,we exclusively utilize the period of motion of an outgoing wave,which is shown to be related to the vibrational frequency of the perturbed black hole,to study area spectra of a non-rotating BTZ black hole and a rotating BTZ black hole.It is found that the area spectra and entropy spectra for both space times are equally spaced.In addition,we find that though the entropy spectra of the 3-dimensional BTZ black holes take the same form as those of the 4-dimensional black holes,the area spectra depend on the dimension of space times.Our result confirms that the entropy spectrum of a black hole is more fundamental than the area spectrum. 展开更多
关键词 area spectrum PERIODICITY BTZ black holes
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