子立方图的2-距离严格邻点可区别边染色

2-距离严格邻点可区别边染色是指图G有一个正常边染色,且任意2个距离为2的顶点的颜色集合互不包含.2-距离严格邻点可区别边色数是指使图G有一个2-距离严格邻点可区别边染色的最小颜色数值,记作χ′_(2-snd)(G).采用反证法证明了:若图G是子立方图,则χ′_(2-snd)(G)≤7.

子立方图的2-距离和可区别边色数

2-距离和可区别边色数χ′2−P(G)是指使图G有一个正常边染色且任意一对距离为2的顶点的颜色集合的和不相等的最小颜色数值k.本文证明了:若图G是子立方图,则有χ′2−P(G)≤9.

利用立方图的线图构造量子纠错码

量子纠错码在量子通信和量子计算中起着非常重要的作用,之前的量子纠错码的构造大部分都是利用经典的纠错码来构造得到,如Hamming码,BCH码,RS码,Reed-Muller码等各种经典纠错码。目前,很少有人利用图生成的线性码方法来构造量子纠错码,提出了一个新的构造量子纠错码和非对称量子纠错码的方法,即利用n立方图的线图生成的二元线性码来构造量子纠错码和非对称量子纠错码,得到了一类新的量子纠错码和非对称量子纠错码,并且,当码字的长度较大时,对所构造的非对称量子纠错码,在非对称信道上有更大的纠错能力。

立方图的可圈性

图的可圈性是哈密尔顿性的一个推广.设G是有向图,如果对G的每一个定向D,都存在S(D)V(G)使在D中改变所有恰与S(D)中一个顶点相关联的弧的方向后所得到的图为有向哈密尔顿图,则称G为可圈图.证明至少含5个顶点的连通图G的立方图是可圈图当且仅当G不同构于任何一条偶路.该结果改进了Klostermeyer的3个定理.

立方图的邻域同调分类

立方图是指每个顶点的次数都等于３的有限简单连通图，本文讨论了立方图的邻域复形的性质，证明了两个立方图是邻域同调的充要条件为它们的二分性相同并且Ｄ值相等。

立方图的对控制数

设G=(V,E)是一个简单图,对任意的顶点子集合S■V,G[S]表示图G中由S所导出的子图．如果S是G的一个控制集并且G[S]包含至少一个完备匹配,则称S是G的一个对控制集．G中对控制集的最少的顶点数称为G的对控制数,记为γp(G)．该文证明了对任意有n点的连通立方图G,γp(G)≤(3n)/5．

关于一类立方图的可圈性研究

设G为无向图,如果对G的每一个定向D,都存在S(D)V(G)使在D中改变所有恰与S(D)中一个顶点相关联的弧的方向后所得的图为有向哈密尔顿图,则称G为可圈图.K losterm eyer和So ltes证明了P34k(k≥1)是不可圈图,现证明对任意整数n≥3,P3n是可圈图当且仅当n为奇数.

立方图中处处非零三流

本文在G 2推出3-NZF,当且仅当G■A′的基础上证明了G 3推出3-NZF,当且仅当H■A′′,其中H是G的任一分支。

关于一类立方图的可连通性

文献[1]中提出阶为n(n≥3)的路的立方图是可圈图当且仅当n为奇数,本文主要证明阶为n(n≥3)的路的立方图是可连通图当且仅当n为奇数,从而加强了文献[1]中的结论.

2p^l阶的边传递立方图

研究了2p^l阶的边传递立方图,并给出了当p=3时,此类图的具体刻画.

导出子图中不含K_4-e的无爪立方图的完美匹配个数

设G是一个简单图,具有顶点集合V(G)和边集合E(G)。若图G的任意导出子图都不与K_(1,3)同构,则称G是一个无爪图。一个立方图是一个所有顶点都是三度点的图。本文给出了一类特殊图——不含K_4-e的无爪立方图的完美匹配计数。

立方图中的路因子和圈因子

给定连通图集合Φ,对图G的生成子图F,如果F的每个分支都同构于集合Φ的一个元素,则F被称为G的Φ-因子。最近Kawarabayashi等证明了:2-连通立方图有一个{Cn|n≥4}-因子和{pn|n≥6}-因子,其中Cn表示阶为n的圈,Pn表示阶为n的路。Kano等给出了每一个阶至少为8的立方偶图有{Cn|n≥6}-因子和{pn|n≥8}-因子的结论,并且提出猜想:阶至少为6的3-连通立方图有{Cn|n≥5}-因子和{pn|n≥7}-因子。现给出这个猜想的证明。

关于加权距离正则图和立方图

令G=（V,E）是简单的连通k-正则图;w1<w2<…<wg0是一列正整数,w=(w1,…,wg0),G（w）表示G的边用w1,…,wg0赋权;用w（x,y）表示边（x,y）的权;链C（x,y）:x=x0,x1,…,xj=y的权定义为:w（C（x,y））=sum from i=1 to j (w(xi-1,xi);x与y之间的权距离为;d（x,y）=min{C(x,y|C（x,y）是x,y间的链}。本文中总是假定,对G（w）中任意边（x,y）,当C（x,y）的长大于1时,w（x,y）<w（C（x,y））。令Spqr（x,y）={Z∈V|d（x,z）=p,d（z,y）=q},其中x,y∈V,d（x,y）=r;Spqr（x。

立方图的Turán结果

本文主要研究立方图的Turán结果,以及对立方图的最大二部子图的探讨。

立方图中一类具有极大边数子图的性质

本文中,我们证明了立方图的极大边数子图的边数等于从1到它的点数之间所有正整数的(0,1)——串表示中1的个数。

子立方图的严格邻点可区别全染色

图G的一个正常k-全染色是指一个映射,使得中任意两个相邻的或相关联的元素染不同颜色。令Cφ(v)表示点v的颜色与v的关联边的颜色组成的集合。如果满足对任意一条边都有和,则称φ是k-严格邻点可区别的。图G的严格邻点可区别全色数是使G是k-严格邻点可区别全可染的最小正整数k,用χsnt(G)表示。本文证明了每个子立方图满足。

具有长圈的立方图线图的强偶圈分解

如果一个图边集的细分满足:任何具有偶数条边的细分都有偶圈分解,则称该图是强偶圈分解的.证明了阶为n的无桥立方图,如果其周长大于等于n-2,则其线图是强偶圈分解的.

2-连通奇度为2的立方图的线图的偶圈分解

一个图的偶圈分解就是划分图的边集成一个偶圈的集合.Klas Markstr?m猜想:2-连通立方图的线图有偶圈分解,并证明了猜想对于2-连通奇度为2且含有无弦2-因子的立方图成立.文中通过讨论有弦情况猜想也成立,从而完成证明:2-连通奇度为2的立方图的线图有偶圈分解.

基于限制性立方样条图分析焦虑与青年急性心肌梗死的关系

目的:探讨焦虑与青年急性心肌梗死(AMI)的关系。方法:选取2021年1月—2023年2月就诊于安徽医科大学第二附属医院的青年AMI病人40例作为病例组,选取同期于安徽医科大学第二附属医院住院的青年非心源性胸痛病人,冠状动脉造影或冠状动脉血管成像(CCTA)证实冠状动脉结构基本正常者40例作为对照组。入院后,使用焦虑自评量表(SAS)评估两组病人焦虑程度。收集两组病人AMI传统危险因素指标,通过差异性检验及Logistic多因素回归分析明确青年AMI的影响因素。通过限制性立方样条图(RCS)明确焦虑与青年AMI的“剂量-反应”关系。通过Spearman检验明确焦虑程度与低密度脂蛋白胆固醇(LDL-C)、C反应蛋白(CRP)之间的相关性。结果:病例组病人均存在不同程度焦虑,SAS评分显著高于对照组(P<0.05)。经Logistic回归校正后,SAS评分仍表现出独立影响(OR=1.282,P<0.001),RCS结果提示SAS评分与青年AMI存在“剂量-反应”关系。Spearman检验提示SAS评分与LDL-C、CRP存在正向线性关系。结论:焦虑是青年AMI病人的危险因素,两者存在“剂量-反应”关系。

立方图的全局罗马控制数与罗马控制数的差

图G的罗马控制函数是从G的顶点集V到集合{0,1,2}的函数f,如果图G中任意满足f(v)=0的顶点v的开邻域至少存在一个顶点u满足f(u)=2。若f是图G及其补图的罗马控制函数,则f为图G的全局罗马控制函数,Σ_(u∈V)f(u)为(全局)罗马控制函数f的权,图G的(全局)罗马控制函数的最小权为G的(全局)罗马控制数。通过分析图的结构,根据顶点数的取值,得到了立方图的全局罗马控制数与罗马控制数的差。