半立方抛物线形渠道正常水深算法

为了给半立方抛物线形渠道断面正常水深的计算提供一种简捷、通用、精度较高的显函数计算公式,根据迭代理论并采用优化计算确定初值函数的方法进行分析研究.通过引入断面特征水深的概念,对半立方抛物线形渠道正常水深的基本方程进行变换处理,推导出收敛速度较快的迭代公式,并证明了公式的收敛性;在断面特征水深范围即无量纲正常水深H∈[0.025,40]范围内,对迭代公式进行优化计算,取得合理的迭代初值函数;合理初值与迭代公式的配合使用,得到半立方抛物线形渠道断面正常水深的显函数直接计算公式,并对公式进行了误差分析以及用工程实例进行了验证.结果表明:在工程常用的断面特征水深范围内,正常水深的最大相对误差小于0.3%,计算公式具有形式简单、精度高、适用范围广的优点,该研究为排灌渠道的断面设计以及渠道流量控制时求解均匀流水深提供了简捷方法.

立方抛物线形渠道水力最优断面的计算

根据明渠均匀流理论,推求了立方抛物线形渠道正常水深与流量关系的计算公式及其水力最优断面所满足的条件.与其他形式断面渠道的比较结果表明,立方抛物线形断面渠道也是一种水力较优的输水渠道.

半立方抛物线形明渠共轭水深的迭代算法

【目的】寻求半立方抛物线形明渠共轭水深的迭代计算方法。【方法】根据半立方抛物线形明渠断面的几何形态及棱柱体水平明渠水跃方程,推求得到半立方抛物线形明渠共轭水深的迭代计算公式,并从理论上证明其收敛性;通过对工程中不同流量Q与不同断面形状参数p多种组合情况下的共轭水深进行计算和趋势线拟合,建立计算共轭水深迭代初值的直接计算式。【结果】推导出半立方抛物线形渠道断面的水跃方程,并进而得到跃前水深、跃后水深的迭代计算公式,运用迭代初值直接计算式求出迭代初值,将该值代入共轭水深迭代计算公式,经过几步迭代便可收敛得到精度很高的共轭水深值。【结论】推求的半立方抛物线形明渠共轭水深迭代计算公式物理概念明确、计算简捷、精度高、适用范围广,可以满足工程实践要求。

立方抛物线形渠道水跃共轭水深的迭代算法

基于立方抛物线形渠道断面的几何特点与棱柱体水平明渠的一般水跃方程,推导出了立方抛物线形断面渠道的水跃方程。然后,通过对水跃方程进行恰当的数学变换,得到了计算跃前、跃后水深的迭代公式,且从理论上证明了公式的收敛性。通过对不同流量与断面形状参数下跃前水深所对应的跃后水深进行计算和公式拟合,得到了计算跃前、跃后水深迭代初值的计算式,从而大大加快了迭代计算的收敛速度。实例计算表明,该计算方法简单、收敛速度快、物理概念明确。对生产实践和水工设计手册的修订均有参考价值。

立方抛物线断面渠道收缩水深的直接计算方法

流速最大、水深最小的收缩断面上水力要素的确定,对于分析判断渠道内水流衔接状态、水跃位置及最大平均流速等都至关重要。通过对立方抛物线形断面收缩水深的基本方程进行恒等变形,选择适当的变量及曲线拟合得到了立方抛物线形断面的收缩水深的直接计算公式。经过误差分析及实例计算,表明在工程常用范围内,收缩水深的最大相对误差仅为0.22%,直接计算公式形式简捷、精度高、适用范围广,它将给设计人员带来极大的方便。

弯曲强度计算中的立方抛物线法与环齿球齿轮的弯曲强度计算方法研究

提出一种渐开线环形齿球齿轮的弯曲强度计算方法,解决目前球齿轮弯曲承载能力计算方法缺乏的问题,为球齿轮应用于工程实践提供保障。同时为适应有关参数数值计算需要,根据材料力学基本原理,提出弯曲强度参数计算中的立方抛物线法。

立方抛物线形渠道水力计算的显式计算式

立方抛物线形渠道正常水深方程是超越方程,通过选择适当的变量及曲线拟合得到了立方抛物线形断面的正常水深的显式公式,可代替图解、试算等方法。该公式形式简洁、准确,特征水深为0.01~2.00 m的最大相对误差约为0.6%。

从立方抛物线谈起(2)——余弦型行波,椭圆余弦型行波与孤立波

从立方抛物线的特性谈起 ,用较初浅的方法 ,借助于雅可比椭圆函数求椭圆方程的解 ,说明一类非线性波方程可用行波法求解析解 .求得了许多非线性波的重要性质 ,特别是求得孤立波解 .举KdV方程、正弦 Gordon方程 (SG方程 )、非线性薛定谔方程 (NLS)及mKdV方程为典型实例 .

立方抛物线形断面收缩水深的直接计算研究

立方抛物线形断面收缩水深的计算需求解含已知参数的单变量高次方程,理论上无解析解。首次提出高次方程近似求解的迭代逼近-逐次优化拟合方法,基于迭代理论建立合适的拟合函数模型,选取适当的参数对其进行逐次优化拟合,得到一套高精度的直接计算公式,为明渠特征水深的精确计算提供了一条新的途径。误差分析及实例计算结果表明,在工程适用范围内,该公式的最大相对误差绝对值小于0.118%,精度高于现有的各类直接计算公式,具有较大的工程实用价值。

立方抛物线形渠道水力最优断面研究

根据明渠均匀流理论,推求了立方抛物线形渠道正常水深与流量的关系的计算公式及其水力最优断面所满足的条件。与其它形式断面渠道的比较结果表明,立方抛物线形断面渠道也是一种水力较优的输水渠道。

立方抛物线形断面收缩水深的牛顿迭代公式

建立立方抛物线形断面收缩水深计算的牛顿迭代公式,误差分析结果表明,其工程适用范围内的最大相对误差绝对值小于6.07×10^(-5)%,平均相对误差绝对值仅小于1.11×10^(-5)%。该迭代公式收敛速度快,且形式较为简捷,大大提高了计算效率,为工程设计及水工设计手册的编制提供参考。

立方抛物线形渠道正常水深的显式计算

鉴于立方抛物线形断面正常水深的计算表达式一般均为超越方程,且含有不可积分函数,不能直接求解。本文借助高斯-勒让德求积公式,建立了计算湿周的三点格式和四点格式表达式;通过引入特征水深概念,对立方抛物线形断面正常水深基本方程进行数学变换,得到特征水深的隐函数方程。基于准二次函数概念和对数形式下的回归分析,提出了正常水深两套显式计算公式;通过与其他计算公式比较及误差分析发现,两套显式公式最大相对误差的绝对值分别为0.41%和0.36%,高于现有计算公式精度,且公式结构简捷、物理概念清晰、适用范围广。在计算精度要求较高时,建议采用显式公式一计算;在简捷程度要求较高时,建议采用显式公式二计算。

半立方抛物线形断面渠道收缩水深迭代算法

半立方抛物线形断面渠道收缩水深的计算较困难,主要是因为需要求解高次隐函数,传统的图解法和试算法计算结果精度较低,且过程复杂,不方便应用到实际工程中。该文通过合理变形处理半立方抛物线形断面渠道收缩水深的基本方程,得到迭代公式,并证明了其收敛性,再通过求解方程获得迭代初值函数,进而得到半立方抛物线形渠道断面的收缩水深公式,经误差分析,在实际工程常用范围内,收缩水深初值最大相对误差小于0.27%,经一次迭代后,收缩水深最大相对误差小于0.06%。实际算例表明,该计算公式形式简单,计算结果精度高,适用范围广。

三种抛物线形断面收缩水深的直接计算公式

为了得到半立方、平方、立方抛物线形断面收缩水深的直接计算公式,通过对这3种抛物线形断面收缩水深的基本方程恒等变形,得到了一个无量纲收缩水深的高次方程。该方程无法直接求得其理论解,而继续推导得到了无量纲收缩水深的迭代公式。且利用1stopt软件,基于遗传算法,对给定非线性函数模型进行参数优化拟合,建立了半立方、平方、立方抛物线形渠道收缩水深的直接计算公式。误差分析和实例计算结果表明:在工程常用范围λ∈[0.01,0.6]内,半立方、平方、立方抛物线形渠道收缩水深的最大相对误差分别仅为0.064%,-0.091%,0.136%,直接计算公式形式简捷、精度高、使用范围广。

三种抛物线形渠道共轭水深的显式计算公式

为了得到半立方、平方、立方抛物线形渠道共轭水深的显式计算公式,对这3种抛物线形渠道的水跃方程进行恒等变形,利用临界水深介于跃前水深和跃后水深之间的性质,得到了无量纲跃前水深x和无量纲跃后水深y之间的关系式,进一步分别得到其迭代公式。在工程常用范围内,利用excel拟合得到其迭代初值,提出了一套抛物线类渠道共轭水深的显式计算公式。最后,实例及误差分析表明:半立方、平方、立方抛物线形断面无量纲跃前水深x、无量纲跃后水深y最大相对误差分别为0.25%,-0.23%;0.17%,-0.29%;0.31%,0.39%。公式物理概念清晰,计算简捷,精度高,适用范围广。

关于抛物线的法线问题

已有这样的结论:过平面上的一点可引抛物线的法线的条数为1——3条(参见上海辞书出版社出版,唐秀颖编《数学解题辞典》(解析几何)P.600)。那么,究竟过哪些点可引抛物线的一条法线;哪些点可引两条法线;哪些点可引三条法线呢?本文就是想解决这个问题。

圆锥曲线的渐屈线和曲率圆

曲线C在点P(x0,y0)曲率圆是与该曲线C相切于点P(x0,y0)(凹侧)的最大圆,曲率圆的圆心D的轨迹曲线G称为曲线C的渐屈线。抛物线y2=2px(p>0)、椭圆x2/a2+y2/b2=1和双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐屈线方程分别为y2=8/(27P)(x-p)3、(2/X3)/(c2/a)2/3+(2/y3)/(c2/b)2/3=1和(2/X3)/(c2/a)2/3-(2/y3)/(c2/b)2/3=1.抛物线、椭圆和双曲线的最小曲率圆都是它们的内切圆,其方程分别为(x-p)2+y2=p2、〔x±c2/a〕2+y2=b4/a2、〔x±c2/a〕2+y2=b4/a2。

迭代逼近─逐次优化拟合方法在水力计算中的应用研究

半立方抛物线形断面明渠收缩水深的计算理论上无解析解,但该参数在工程计算中运用十分频繁且有较高的计算精度要求。针对现有的同类公式精度不够高的问题,通过简单的数学变换推得半立方抛物线形断面无量纲收缩水深的基本方程,引入高次方程近似求解的迭代逼近—逐次优化拟合方法,基于迭代理论建立合适的函数模型并选取适当的拟合参数,以剩余标准差最小为目标对其进行逐次优化拟合,得到一套直接计算公式。误差分析及实例计算结果表明,在工程适用范围内,该直接计算公式的最大相对误差绝对值仅为0.039%,平均相对误差小于0.024%,拟合相关系数达1.000 0。该公式的建立较好地弥补了现有的同类公式计算精度的不足,为渠道工程的设计和运行管理提供了参考,也为涉及高次方程求解的各类工程水力计算提供了有益的借鉴。

《高等数学》教学中课题引入的几种做法

一堂课的中心,就是课题.怎样引入课题是值得研究的.引入课题时应把握住知识之间的内在联系.课题引入一般有以下几种方法.(一)从复习旧知识入手,突出新旧知识之间的矛盾.例如,讲平面曲线积分与路径无关的条件这节时,先复习例1,求曲线积分:J=∫cxydx+(y-x)dy,其中C为(1)直线y=x上从O(0,0)到B(1,1)的一线段;(2)抛物线y=x^2上从O(0,0)到B(1,1)上的一段弧;(3)立方抛物线y=X^3上从O(0,0)到B(1,1)上的一段弧.其积分结果分别为1/3,1/12,-1/20.再复习例2,求曲线积分∫c2xydx+x^2dy,其中C与例1的条件相同,其积分结果都是1.由此可见,例1的曲线积分与路径有关,而例2的曲线积分与路径无关.那么在什么条件下,曲线积分与路径无关呢?从例1和例2的被积式可以看出;例1中2P/2Y≠2Q/2X,而例2中2P/2Y=2Q/2X.

关于累进计分制的研究

前言关于体育运动成绩的评分,一般认为:由于运动水平越高,提高成绩的难度越大,所以,给分时应当考虑到相应地增加分数才是比较合理的。文献[1]按照成绩和分数之间成曲线关系,参照抛物线方程得出运动成绩转换为分数的计算公式:Y=0.833D^2+46.67。同时指出:“