具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振分岔

对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当的变量变换 ,将 4维分岔方程约化成 3维 ,进而得到单变量 4次分岔方程· 最后用奇异性理论 ,研究了一类普适开折的分岔特性· 该方法可用于 4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析·

低维空间中带调和势的非线性Schrdinger方程

研究一维和二维空间中带调和势的非线性Schr dinger方程iφt +12 Δφ - 12 ｜x｜2 φ +a｜ φ｜2 φ +b｜φ｜4φ =0 ,φ(0 ,x) =φ0 ,t≥ 0 ,x∈Rn,a、b为常数 ,针对非线性项互为排斥的情况 ,应用Tsutsumi和Zhang(Adv .Math .Sci.Appl.,1998,8(2 ) :6 91～ 713.)的有关方法 。