具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振分岔

对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当的变量变换 ,将 4维分岔方程约化成 3维 ,进而得到单变量 4次分岔方程· 最后用奇异性理论 ,研究了一类普适开折的分岔特性· 该方法可用于 4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析·

一类带立方源项的Keller-Segel模型的分支结构(英文)

本文在2维空间中运用Crandall和Rabinowitz的分支理论研究一类带立方源项的Keller-Segel模型的分支问题.证明了局部分支解的存在性,并且在分支点附近确定了分支方向.

一类带立方源项的Keller-Segel模型时变解的整体性态

本文研究一类带立方源项的Keller-Segel模型在齐次Neumann初边值问题下时变解的整体性态.证明了整体解的存在性及一致有界性;在比率b_2~2+4b_1b_3/χ适当大的情况下,证得该模型的正常数平衡解(u_c,v_c)是全局渐近稳定的.

三项立方和的推导与应用

本文利用完全立方公式(a+b)^(3)=a^(3)+b^(3)+3ab(a+b)以及立方和公式a^(3)+b^(3)=(a+b)(a^(2)-ab+b^(2))来推导三项立方和以及两个相关的推论.介绍了三项立方和公式在因式分解、求代数式的值、数论方程的方面的解题思路,突出在应用公式过程中的建模思想,可以提高学生的思维灵活性.

北方森林乔木层碳储量的估计及空间分析

利用遥感的方式对森林乔木层碳储量(Aboveground Biomass Carbon Stocks,ABGCS)以及乔木层碳储量的光饱和值进行精准估测,以期替代传统大面积调查的繁琐工序,为碳储量的估测提供参考和依据,提高森林可持续经营管理的效率。以2017年黑龙江省伊春市嘉荫县森林乔木层碳储量(ABGCS)作为研究对象,利用Landsat8 OLI遥感影像以及森林资源二类调查数据,构建参数模型多元逐步回归模型(Stepwise Multiple-Regression,SMR),非参数模型BP神经网络模型(BP neural network,BP-NN)、随机森林模型(Random Forest,RF)、支持向量回归模型(Support Vector Machine,SVR)对嘉荫县地区ABGCS进行估测和反演其空间分布情况。研究结果表明,非参数模型的估测精度明显高于参数模型,其中3种非参数模型(BP-NN、RF、SVR)相较于参数模型(SMR),拟合精度分别提高了25.0%、12.2%、7.3%;综合比较4种模型十折交叉验证的评价指标,分析得出模型性能优劣为BP-NN>RF>SVR>SMR,其中BP-NN模型拟合出最大的决定系数(R2为0.785)和最小的均方根误差(RMSE为3.572 t/hm2)、均方误差(MSE为12.757 t/hm2)、平均绝对误差(MAE为2.687 t/hm2);从碳储量残差分段检验结果来看,4种模型均存在碳储量不同程度上高值低估和低值高估的情况,BP-NN模型在各碳储量分段的平均残差(ME)和相对平均残差(MRE)值均为最小,其泛化能力较强;利用立方项模型确定ABGCS的光饱和值为63.056 t/hm2,与BP-NN所预测的ABGCS光饱和值接近(64.232 t/hm2)。因此,BP-NN模型在估测嘉荫县ABGCS具有较为理想的效果,为森林碳储量动态监测及研究提供重要依据。

新切换混沌系统的构造及自适应同步

为了验证带三次方项的分段切换系统的混沌性,设计同步控制器和更新规则,在MATLAB试验平台中,由相图、Lyapunov指数谱、庞加莱映射对所提出的系统进行动力学分析,通过分析系统的平衡点类型,进一步了解该混沌系统的性态.依据Lyapunov稳定性理论,设计了自适应切换控制器及自适应切换更新规则,计算机仿真结果表明,在控制器作用下及更新规则条件下,响应系统和驱动系统能快速同步.

一个简化的混沌系统及其控制器设计

非线性项是产生混沌的必要条件,本文研究只含有一个非线性立方项系统的混沌行为和其控制器的设计。首先,在磁弹体系统的基础上,构造一个新的只含一个立方项的非线性系统,采用非线性动力学分析方法包括耗散性、Poincare映射和Lyapunov指数谱,对系统进行动力学分析,证实了该系统混沌的存在性。其次,为了消除系统的混沌行为,通过设计滑模控制器,将系统分别控制到期望的固定点和周期轨道。最后,通过MATLAB数值仿真验证了所设计的控制器的有效性。

低维空间中带调和势的非线性Schrdinger方程

研究一维和二维空间中带调和势的非线性Schr dinger方程iφt +12 Δφ - 12 ｜x｜2 φ +a｜ φ｜2 φ +b｜φ｜4φ =0 ,φ(0 ,x) =φ0 ,t≥ 0 ,x∈Rn,a、b为常数 ,针对非线性项互为排斥的情况 ,应用Tsutsumi和Zhang(Adv .Math .Sci.Appl.,1998,8(2 ) :6 91～ 713.)的有关方法 。