符号型Nagumo条件下一类非线性边值问题的可解性

综合利用Leray-Schauder度理论的同伦不变性、上下解方法等,在符号型Nagumo条件下获得了一类三阶非线性常微分方程在非线性边界条件下解的存在性结果.

Nagumo条件下四阶边值问题解的存在性

运用傅里叶分析法和Leray-Schauder不动点定理得出了一类四阶边值问题解的存在性,该方程中含有四阶线性常微分算子,且非线性项满足一边超线性增长和Nagumo型增长条件,最后给出了应用结论的实例.

二阶反周期边值问题Nagumo型存在性定理(英文)

讨论Nagumo型条件结合符号条件下二阶反周期边值问题的存在性问题,借助经典的不动点定理得到至少存在一个解的充分条件.

存在I型循环拟差集的一些必要条件

本文研究（v,k，λ）_I型循环拟差集存在的必要条件。特别是对v≡2(mod4)的情形，所得到的必要条件可以用Diophantine方程来表示，利用所得到的必要条件，对满足v≡2(mod4),v<100的整数v，考察了（v,k，λ）_I型循环拟差集的存在性问题。

一类二阶非线性系统Robin型边值问题解的存在定理

应用微分不等式技巧，在按分量满足Ｎａｇｕｍｏ条件之下，给出了一类二阶非线性系统Ｒｏｂｉｎ型边值问题之解的存在定理。

一类含非线性边界条件的高阶微分方程解的存在性(英文)

将上下解方法和Leray-Shauder度应用到一类含有非线性边界条件的n阶微分方程,得到了至少存在一个解的结果,并且改进和推广了文献中的某些结果.

三角函数“条件求值”问题的解题策略

"条件求值"问题是三角函数的常见题型之一.这类问题的解法灵活,易于人手,但如果分析不透彻,往往容易造成误解,使人功亏一篑.根据三角函数"条件求值"问题的特点,本文提出如下解题策略,供参考.一、记公式,定范围.关注符号公式是解题的工具,符号是问题的路障.公式的记忆可采用理解、类比的方法,符号的讨论应把握其存在的环境.一般来说,三角函数的符号与诱导公式、角的范围、求偶次方根的运算有关.惟有熟记公式,正确分析符号,才能准确、快捷地解答三角函数条件求值问题.

完全三阶边值问题解的存在性

本文讨论了如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R为连续函数.当f(t,x,y,z)满足关于x,y,z超线性增长的不等式条件及f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件时,本文应用Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在性.

一类n阶完全常微分方程边值问题解的存在性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论完全n阶边值问题:{-u^((n))(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u^((n-1))(t)), t∈[0,1],u^((i))(0)=0, i=0,1,2,…,n-2,u^((n-1))(1)=0烅烄烆解的存在性,其中f:[0,1]×R^n→R为连续函数.在一个允许f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_i(i=0,1,2,…,n-1)超线性增长的不等式条件及f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_(n-1)满足Nagumo型增长的条件下,得到了该问题解的存在性.

一类完全四阶边值问题解的存在性

讨论完全四阶两点边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u′′(t),u′′′(t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=u′′(0)=u′′(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R4→R为连续函数。在不限制非线性项的增长条件,也不假定非负的一般情形下,f(t,x0,x1,x2,x3)关于x3满足Nagumo型条件时,运用截断函数技巧和上下解方法讨论了该问题解的存在性。

球外部区域上含梯度项椭圆边值问题的径向解

用Leray-Schauder不动点定理,考虑球外部区域Ω={x∈RN:■上含梯度项的椭圆边值问题:■径向解的存在性与唯一性,其中:N≥3;R0>0;K:[R0,∞)→R+和f:[R0,∞)×R×R+→R连续.当系数函数K(r)=O(1/r2(N-1))(r→+∞)时,在允许非线性项f(r,u,η)关于u,η超线性增长的情形下,给出该问题径向解的存在性与唯一性证明.

单位球上含梯度项的椭圆边值问题的正径向解

本文考虑了单位球Ω={x∈R^(N):|x|<1}上含梯度项的椭圆边值问题{-Δu=f(|x|,u,|■u|),x∈Ω,u|δΩ=0正径向解的存在性,其中N≥2,f:[0,1]×R^(+)×R^(+)→R^(+)连续.在f(r,ξ,η)满足一些不等式的条件下,本文应用Leray-Schauder不动点定理获得了问题正径向解的存在性.

二元二次多项式的因式分解

二元二次多项式的因式分解早已有文叙述,如数学通报1956年9期,1989年1期。 本文是结合高等代数教学,用矩阵为工具给出二元二次多项式。 f(x, y)=ax^2+bxy+cy^2+dx十ey+f (*) 可分解为一次式乘积的条件及利用配方法进行因式分解的一种方法。供学生学习二次式一章的参考。

一类二阶常微分方程组边值问题解的存在性与唯一性

本文讨论二阶常微分方程组边值问题{-u″(t)=f(t,u(t),v(t),u′(t)),t∈[0,1]-v″(t)=g(t,u(t),v(t),v′(t)),t∈[0,1]u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=0解的存在性与唯一性,其中f,g:[0,1]×ℝ×ℝ×ℝ→ℝ连续。在非线性项f(t,x,y,p)与g(t,x,y,p)关联的不等式条件,以及f(t,x,y,p)与g(t,x,y,p)关于p满足Nagumo型增长条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了该问题解的存在性及唯一性。