子符号差算子及其局部指标定理

设M是一紧致无边的定向微分流形,设E为M的一个定向切子丛,我们假定k=dim E为偶数。 设g^(TM)切丛TM上的一个度量,记E'为TM中关于g^(TM)的正交补。记g^E及g^E为g^(TM)在E及E'上的限制,则TM有正交分解TM=E⊕E',g^(TM)=g^E⊕g^(E'),并且E'上有自然的诱导定向。 令为M的复系数外代数丛。记为的光滑截影全体,则g^(TM)在及上有自然的诱导度量和内积。 熟知TM及T~*M在g^(TM)下等价。对任何的e∈Γ(TM),令其中e(?),i_e分别是在Ω(M)上的外乘积及内乘积作用。设f_1,…,f_k为E的一组(局部)定向么正基。

高ρ不变量两个定义的等价性

对于紧定向光滑流形之间的保定向同伦等价,可定义与其相关的高ρ不变量.目前文献中,对于这个不变量存在两种不同的定义.本文论证了这两种定义互相等价.

A HOPF INDEX THEOREM FOR A REAL VECTOR BUNDLE

The authors generalize the works in [5] and [6] to prove a Hopf index theorem associated to a smooth section of a real vector bundle with non-isolated zero points.