基于Mathematica的符号计算方法

介绍了M athem atica软件符号计算功能,并根据初值问题数值计算方法,运用了M athem atica进行符号运算,建立了一种解初值问题的符号计算方法,算例表明该方法计算简单,易程序化,计算结果比传统的数值方法优越.

MATLAB的符号计算在《信号与系统》中的应用

介绍了MATLAB的符号计算的特点,阐述了在信号与系统中利用MATLAB的符号计算功能求解卷积积分、分析系统的动态特性、求Fourier变换与Fourier反变换、分析连续时间系统的响应、求Laplace变换、连续时间系统的频域分析等的具体实现办法,并给出了相应的计算程序和运算结果,同时将这些运算结果用可视化的图形表示出来.

一个非线性耗散色散系统精确解的符号计算

非线性耗散色散系统的代表是BURGERS KDV方程,因其丰富的数学物理内含而备受人们关注.采用双曲函数方法将非线性演化方程求解问题转化为非线性代数方程组,再利用吴文俊消元法(WR)和计算机代数系统求解非线性代数方程组,从而获得的非线性偏微分方程显示精确解,其求解方法也适用于求解其它非线性演化方程.

符号计算系统及其在测绘中的应用——以子午线弧长反解为例

简要介绍了Mathematica及其它符号运算系统 ,并结合子午线弧长反解讨论了Mathematica在测绘中的潜在应用前景。

随机大系统的Lyapunov函数构造与符号计算

讨论了如何利用随机第一积分为构造非线性随机动态系统的Lyapunov函数的基本原理与方法 ,并在这个基础上建立孤立子系统的第一积分与随机大系统 Lyapunov函数的关系 ,然后利用这个基本原理来构造随机大系统的备选 Lyapunov函数 .这一方法即可以得到一般随机系统的Lyapunov函数的结构 。

符号计算系统Mathmatica在高等数学教学中应用

利用计算机来进行符号计算是计算机技术和数学研究共同发展的结晶,Mathmatica就是其中比较优秀的一种。

利用符号计算方法研究生物系统全时滞稳定性

生物系统全时滞稳定性表明系统对于时滞具有很好的可靠性,因此一直是学者们研究的热点,该研究通常采用传统的数学方法或数值计算方法.针对高维非线性含参数的生物系统,利用Hurwitz判据和多项式完全判别系统提出了带参数的非线性生物系统全时滞稳定性的一个充要代数判据.在此基础上,研究了如何利用Grbner基、三角化分解和实解分类等符号计算方法来处理得到的代数问题,并提出了一个利用符号计算方法系统化、算法化和自动化分析生物系统全时滞稳定性问题的方法.该方法使用的计算均是精确的,这为生物学家以及工程师研究某些生物系统的稳定性提供了理论基础.最后,通过对实际生物模型,比如时滞Lotka-Volterra模型和SIR传染病模型全时滞稳定性问题分析得到的有效结果,证明了符号计算方法分析生物系统全时滞稳定性的可行性及其相较于传统数学方法的优越性.

基于Matlab符号计算工具箱的内点法最优潮流研究

为提高最优潮流算法的通用性,利用Matlab符号计算工具箱完成了一种基于扰动KKT条件的内点算法最优潮流的符号计算。可以获得系统状态变量的显式符号结果,该方法使得复杂的最优潮流修正方程的形成与求解过程简化为在每次迭代中进行一次简单的代数替换。通过对4个不同的目标建模仿真,结果表明,该方法可极大地简化最优潮流计算程序的复杂程度,提高代码的通用性和易维护性。

Mathematica软件系统在水力计算中的应用

详细介绍一种数学软件在解决复杂水力计算问题中的应用情况 ,对解决实际工程设计问题具有指导意义。

用Mathematica计算机代数系统求解数理方程

用Mathematica4.0系统软件精确求解了具有定解条件的一维波动方程和一维热传导方程。

符号计算软件MATHEMATICA2.0的评价

本文在介绍符号计算软件ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡ２．０的同时，指出了其几点不足，并给出了一些初步解决办法。

一种计算机代数系统的设计与实现

为利用计算机对数学表达式进行自动推理,实现自主可控的计算机代数系统,提出了基于抽象语法树模式匹配的计算机代数系统设计方法。在对计算机代数系统设计过程进行认知与分解的基础上建立了总体设计模型,并利用F#强大的函数式编程语言能力,快速实现解析器和表达式模式匹配,从而提高开发效率。通过设计一个可实现表达式化简、展开、求导、极限、泰勒级数和积分等功能的计算机代数系统,验证了该设计的准确性和有效性。

基于Mathematica的天体运动模拟

天体运动是力学和理论力学课程的基本内容之一.本文借助数学软件Mathematica,基于经典力学相关公式和定律,对行星、周期彗星和双星系统的运动做了精确的动态模拟,所得动态效果图形象生动,有助于学习者建立清晰的物理图像,增加对行星、周期彗星和双星系统的直观认识,增进对天体运动规律的深入理解.本研究通过Mathematica编程将教材上的理论知识可视化,开发了新的物理教学资源,同时也展现了Mathematica软件巨大的物理教学资源开发潜力.

一类非线性系统小偏差线性化的计算机求解

将时不变非线性动态系统的基于泰勒级数展开的小偏差线性化方法,归结为求取雅可比矩阵,再按状态向量、控制向量、输出向量的维数划分为4个部分,得到线性化状态空间模型的系数矩阵A、B、C、D,进而利用MATLAB的符号计算功能通过计算机求解系数矩阵的解析表达式.针对Bell-str m锅炉-汽轮发电机组模型的求解实例,表明了此方法的有效性.当非线性函数的复杂性增大,向量维数增多的情况下,此方法的优势将更加明显.

Maple环境下混沌系统的计算机仿真

奇异吸引子以其富有特性的特殊形状已经成为众多出版物中混沌的符号和化身。只需对混沌系统的某一初始条件进行简单的积分即可得到相应的吸引子,然而,通常在理解奇异吸引子如何构成动力系统方面是非常困难的。最近不断发展的新工具对混沌吸引子以及分形集的可视化大有帮助。计算机仿真在提供混沌系统已知特性例证的同时,也提供了一个全新的数学视角。本文介绍了数学软件———Maple的应用,给出了非线性动力系统混沌特性的计算机仿真。

利用Mathematica软件模拟L-系统生成分形图

简要介绍了L -系统的概念、文法规则以及L -系统生成图形的方法———“改写规则”和“龟形图法”。在阐述L -系统的原理和作图方法基础上 ,利用Mathematica数学软件提供的强大作图功能 ,简洁地生成了分形理论中一些非常典型的分形图 ,实现了对低阶L -系统功能的模拟 ,得到的分形图与用C语言实现的L -系统生成的图形完全相同 ,但该方法简单实用 ,易于编程实现 ,对计算机的程序设计能力的要求大大降低。该方法可进一步扩展到生成更复杂的图形上。探讨了该方法在三维立体分形图生成方面的可行性 。

巧用Mathematica系统处理普通物理实验数据

Mathematica是由Wolfram Research公司开发的数学系统软件,可以解决各种领域的涉及复杂的符号计算和数值计算的问题,不仅可以用于数学理论研究,也可以用于物理学科研究与工程技术实践.在普通物理实验中应用Mathematica软件也能较好地解决有关物理问题.介绍了Mathematica软件在普通物理实验中对数据处理、实验图像描绘、数据拟合和演示物理实验现象等方面的应用.

非线性系统运动稳定性的Mathematica方法研究

在利用Lyapunov第一近似定理对非线性系统稳定性问题进行讨论时 ,需对一次近似微分方程在平衡点处的稳定性进行研究 ,计算出所有特征值与特征向量 ;而对高维系统计算特征值与特征向量是相当困难的 .本文利用数学软件Mathematica结合霍尔维茨 (HurwitzA .)定理 ,简捷迅速地判断对非线性系统的一次近似系统特征根的性质 。

弹性力学方程的符号表达式系统

从一般的弹性体变形理论出发 ,利用Mathematica系统 ,初步建立了弹性力学方程的符号表达式系统 .它能够自动地完成若干类弹性问题的精确求解过程 ,给出解析解的符号表达式 ;