第二大符号距离特征值属于[-1,(17-√329)/2]的符号图

研究了符号图的第二大符号距离特征值,通过Matlab计算方法构造了符号图的禁用子图,进而刻画了第二大符号距离特征值属于[-1,(17-√329)/2]的所有连通符号图.

含割点的连通图的最小距离无符号Laplace谱半径

在含割点的n阶连通图类中,通过运用特征向量研究特征值的方法,确定了具有最小距离无符号Laplace谱半径的唯一的图,并且给出了距离无符号Laplace谱半径关于阶数n的一个下界.

具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径(英文)

一个连通图G的距离无符号拉普拉斯谱半径是G的距离无符号拉普拉斯矩阵的谱半径.G的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=Tr(G)+D(G),这里Tr(G)是G的顶点传递的对角阵,且D(G)是G的距离矩阵.研究了所有n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极小值,并刻画了一类n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极大值与极小值.

关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

若一个连通图G的点集是V(G)={v1,v2,…,vn},那么图G的距离矩阵D(G)=(dij),其中dij表示点vi与vj之间的距离.令TrG(vi)表示点vi到图G中其他所有点的距离之和,Tr(G)表示i行i列位置的元素TrG(vi)的对角矩阵.图G的距离无符号拉普拉斯矩阵QD(G)=Tr(G)+D(G).QD(G)的最大特征值λQ(G)是图G的距离无符号拉普拉斯谱半径.该文确定了给定匹配数的n个点的图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界.

含割边的连通图最小距离无符号拉普拉斯谱半径

在所有含割边的n阶连通图中,利用特征值与特征向量的关系,刻画了具有最小距离无符号拉普拉斯谱半径的图的结构,在此基础上,给出了含割边的n阶连通图的距离无符号拉普拉斯谱半径的一个下界。

倒数距离无符号拉普拉斯极值图

给定图 G 是简单无向连通图,RD(G) 表示图 G 的 Harary 矩阵,也称为图 G 的倒数距离矩阵。图 G 的倒数距离无符号拉普拉斯矩阵定义为 RQ(G) = RT (G) + RD(G),其中 RT (G) 表示图 G 的倒数距离传递度对角矩阵。第二部分刻画了具有固定点数和固定点连通度且有最大倒数距离无符号拉普拉斯谱半径的极值图。第三部分刻画了具有固定点数和固定边连通度且有最大倒数距离无符号拉普拉斯谱半径的极值图。

Indu-Bala乘积图的广义距离谱

为了完善组合图的距离谱理论,减少图谱的计算复杂度,本文依据矩阵论和图论相关知识,计算了Indu-Bala乘积图G1▽G2的广义距离谱,进而得到其距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱;由所得谱证明了一类距离(无符号)拉普拉斯整谱图Kn▽Kn+1;作为应用,得到了一类特殊图Kn▽Kn+1的距离(无符号)拉普拉斯谱能量。

图的各类矩阵表示的谱半径的界（英文）

本文首先借助正尺度向量得到了非负不可约矩阵谱半径的界,结果改进和推广了部分已知结果.更进一步地,应用所得结果到图G的各类矩阵表示,得到了图G的带有参数α的各类谱半径的新上下界,这些结果理论上改进和推广了一些已有结果.

关于图的广义距离能量的界

对于简单连通图G,广义距离矩阵Dα(G)是Tr(G)和D(G)的凸组合,即对于0≤α≤1,Dα(G)=αTr(G)+(1-α)D(G).设■是Dα(G)的特征值,则图G的广义距离能量定义为■,其中W(G)是G的Wiener指数.本文首先讨论了当α∈(0,1/2]时,广义距离能量E^(Dα)(G)的一些上下界,研究了当α∈[1/2,1)时的情形,从而扩大了已知界中α的范围.其次,在保留距离能量主要特征情况下,得到广义距离能量E^(Dα)(G)的一些上下界.最后,获得完全k-部图的广义距离能量.