笛卡尔乘积图K_2×C_n及C_3×C_n的符号边domatic数

图G的符号边控制函数集合{f1,f2,…,fd},若满足任意e∈E(G),图G的符i∑fi(e)≤1,则称为=1号边控制集。G的最大符号边控制集所含符号边控制函数的个数为G的符号边domatic数。研究确定了笛卡尔乘积图K2×Cn及C3×Cn的符号边domatic数。对任意正整数n≥3,图K2×Cn符号边domatic数d′s(K2×Cn)=3,图C3×Cn符号边domatic数d′s(C3×Cn)={5,n≡0(mod 5)3,其他。

笛卡尔乘积图C_m×C_n的符号边domatic数

记无向图G=(V,E),V和E分别是图G的顶点集和边集,NG(e)表示图G中与边e相邻边的集合,NG[e]=NG(e)∪{e},Cn表示阶为n的圈。研究了Cm×Cn(n≥m≥4)的符号边domatic数,给出了其上界及下界。研究结果表明,对于n≥m≥4,Cm×Cn的符号边domatic数为3或者5。

让学生在符号化的联想中感悟数的运算的一致性——“除数是一位数的口算除法”教学实录与评析

2022年版课标提出:“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”这里提到了两个“一致性”,前一个主要是对数概念本质上的一致性,也就是对整数、小数和分数的认识,本质上都是计数单位的累加的表达;后一个主要是数的运算本质上的一致性,也就是在数的运算时回归到计数单位的计算。

从数感到符号感,发展学生抽象能力——从“数与代数式”的教学谈起

数感与符号感既有区别,又有密切联系.初中“数与代数”的学习正是学生由数感形成符号感,发展抽象思维的关键时期.教师要善于引导学生用字母表示数,把握数与代数运算法则之间的内在统一性,渗透从特殊到一般的数学思想方法,优化数感、强化符号感,提升学生的抽象思维能力与运算推理能力,从而促进学生核心素养的提升.

经历字母表达,发展符号意识——以“用字母表示数量关系”为例

“用字母表示”是培养符号意识和代数思维的关键内容。2022年版课标明确指出,“在具体情境中,探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法,感悟用字母表示的一般性”,而将蕴含的数量关系和变化规律一般化,正是代数思维的核心。因此,教师要精心设计学习过程,让学生经历“一般化”的过程,发展符号意识,培养代数思维。下面笔者结合“用字母表示数量关系”一课中的三个教学片段,谈谈自己的实践和思考。

“文辞—缩略—符号”,数学史引领符号意识——以“字母表示数”教学为例

用字母表示数,对小学生而言是很抽象的。本节课基于数学史进行教学设计,借鉴人类历史上认识该问题的主线,引领学生经历从“文辞代数”到“缩略代数”再到“符号代数”三个阶段的历程。基于数学史这样的提炼,我们也就能推测,学生数学学习的认知过程和人类数学创造的发展过程相类似。只要认知扩展的情境在,人类思维的逻辑在,那么数学家们曾经经历的认知提升过程,曾经经历的认知困惑、挫折等,学生应该也会经历。这些学习经历有助于降低字母表示数和数量关系产生的认知困难.

核心素养背景下小学生符号意识培育研究——以“用字母表示数”教学为例

符号意识是《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出的核心素养之一,符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。如何让核心素养真正落地,是当前亟待解决的问题。通过对符号、意识、符号意识,以及3个版本课程标准对符号意识描述的分析,厘清核心素养背景下培育符号意识的内涵,并以“用字母表示数”教学为例,从课标、教材、学情、目标等多维度对课堂教学开展深度研究,探索课堂教学中培育符号意识的教学范式,促进学生核心素养的发展。

聚焦数量与数量关系,培养符号意识——《用字母表示数》教学与思考

《用字母表示数》是小学生学习抽象的开始,也是实现算术思维到代数思维跨越的关键节点,但儿童思维的具体性以及长期的算术思维模式往往会与教学内容的抽象性产生冲突。教学时,应从整体视角展开,引导学生反复比较数字表达、文字表达、字母表达之间的异同,聚焦数量与数量关系,感悟利用字母能表示一类量和解决一类问题,培养符号意识。

Motzkin树叶点的计数

本文主要研究了n条边的Motzkin树的叶点总数.分别利用符号化方法和双射证明了n条边的Motzkin树的叶点总数与长度为n的自由的Motzkin路的个数相等.利用这个双射也可以得到n个内点的完全二元树的叶点总数,并且给出了半长为n的且有k个峰的Dyck路的个数是Narayana数这一结论一个新的证明.

化学元素和核素符号规范书写的要求

根据GB3102.8-93《物理化学和分子物理学的量和单位》的规定,现将化学元素和核素符号书写的规范要求介绍如下:①元素或核素的单字母符号均用正体大写,双字母符号首字母正体大写,第二个字母用正体小写。②核素的核子数(质子数)应标注在元素符号的左上角,例如:^(60)Co、^(32)P、^(99)Tc、^(125)I等;把核子数标注在元素符号右上角的写法是错误的,例如:N^(14)、Co^(60)等。

化学元素和核素符号规范书写的要求

根据GB3102.8-93《物理化学和分子物理学的量和单位》的规定,现将化学元素和核素符号书写的规范要求介绍如下:①元素或核素的单字母符号均用正体大写,双字母符号首字母正体大写,第二个字母用正体小写。②核素的核子数(质子数)应标注在元素符号的左上角,例如:60Co、32P、99Tc、125I等;把核子数标注在元素符号右上角的写法是错误的, 例如:N14、Co60等。

以真实任务驱动数学表达——《用数对确定位置》教学与思考

《用数对确定位置》是苏教版小学数学四年级下册的教学内容。教学时,可基于学生已有的描述物体所在位置的经验,借助巧克力摆放位置的情境,以任务驱动探索,引导学生在探寻巧克力位置的过程中逐步体悟一一对应、数形结合等数学思想,同时这也有助于学生进一步感受数学抽象的过程,增强符号意识,提升数学表达能力。

素养育才重思维 溯源循本在教材——对“用字母表示数”一课的评析

对“用字母表示数”一课的主要特点和需要进一步思考之处进行分析.本节课对如何基于课程标准分析、理解教材,把握数学本质,如何精心设计探究问题,引导学生经历用字母表示数的抽象过程,引发学生深度思考,帮助学生自主建构“式”的知识体系,感悟类比思想提供了借鉴.

一般分布区间型符号数据的K均值聚类方法

对于区间型符号数据聚类分析的研究,现有方法大多假设个体在区间内服从均匀分布,这往往并不符合实际情况.针对此问题,研究一般分布的区间型符号数据K均值聚类方法,给出了一般分布区间型符号数据的定义,并基于经验分布理论研究其描述统计.基于Hausdorff距离,考虑区间数所包含个体的分布信息,提出了一种新的区间型符号数据距离度量.给出了一般分布的区间型符号数据K均值聚类算法.通过随机模拟试验对该方法进行了有效性评价,结论表明,在各种实验设计的条件下,考虑一般分布的K均值聚类算法有效性均优于均匀分布假设下的K均值聚类算法.最后将文中方法应用于汽车的聚类分析,进一步体现了文中方法在解决实际问题中的优势.

5-6岁儿童对书面数符号的表征和理解能力的发展

本研究对54名大班儿童的书面数符号表征和理解能力进行了跟踪调查。一年中三次面试结果表明,约85%的儿童(M=5:10)能运用书面数符号来表征30个以上的物体的数量。至大班末,94%的儿童(M=6:4)能运用书面数符号来表征100个以上物体的数量。大班末儿童对20以内书面加法运算成绩好于20以上书面减法运算,他们在遇到需进位和借数的加减运算时会有困难。6岁儿童在对加减运算式表征中的符号-实物的转换上有困难,儿童书面数符号表征、书面加减运算及对书面加减运算式的表征之间有显著正相关。大学附属幼儿园儿童的书面数符号表征能力在大班上学期好于为一般居民服务的幼儿园儿童,但无显著差异;在大班末期,为一般居民服务的幼儿园儿童的得分反超大学附属幼儿园儿童的得分,但无显著差异。

区间型符号数据回归分析及其应用

介绍了符号数据分析方法的基本理论.针对一种最常用的符号数据——区间型符号数据,基于误差传递的理论,提出了区间回归分析的方法.方法包括了线性回归分析和可线性化的非线性回归分析两种情形.讨论了基于Hausdorff距离的区间数距离,基于此定义了回归模型的评价指标.进行了方法的应用研究,选取沪深300指数与中信规模风格指数,从时间维上对其日内数据进行"数据打包",形成区间型符号数据;建立了区间线性回归分析模型,从全局上揭示了两类指数间的相关性.结论表明,与针对点数据的传统回归分析相比,区间型符号数据的回归分析方法不仅实现了样本空间的降维,而且有利于从整体上把握变量之间的内在关系.

4～5岁儿童对书面数符号的表征和理解能力的发展

本研究对 61名中班儿童的书面数符号表征和理解能力进行了跟踪调查。一年中三次个别面试的结果表明 ,约 40 %的 4岁儿童已能运用 1 - 1 0的书面数符号表征数量。至中班末期 ,大多数 5岁儿童能够较熟练地运用至少 1 - 1 7的书面数符号来表征数量 ,尽管其中有人在两位数的表征和数字的正确写法上有困难。儿童的书面数符号表征与他们的基数概念发展水平密切相关。大学附属幼儿园 4 -

4～6岁儿童书面数符号表征和理解能力发展的个案研究

通过测查、观察、问卷与访谈的方法对8名个案儿童的书面数符号表征能力的发展进行中、大班两年的跟踪研究表明:个案儿童的书面数符号表征能力在两年中有了不同程度的进步,但表现出较大的个别差异。儿童的书面数符号表征能力在两年中表现出相对的稳定性,中班上学期的书面数符号表征能力得分高的儿童在大班末时得分仍然偏高。儿童的基数概念、书面数符号表征能力以及书面加减运算之间有着密切的联系。高得分组与低得分组的儿童表现出明显的个性差异,如在学习兴趣、注意力、自控力与坚持性方面高得分组有明显的优势。高得分组与低得分组的儿童的家庭教育也表现出不同的特点。

给定染色数的无符号Laplace谱半径(英文)

设Gkn(k≥2)为n阶的染色数为k的连通图的集合.本文确定了Gnk中具有极大无符号Laplace谱半径的图,即k =2时为完全二部图,k≥3时为Turán图.本文也讨论了Gnk中的具有极小无符号Laplace谱半径的图,对k≤3的情形给出了此类图的刻画.

一种支持无符号数的流水线乘法器

文章介绍了一种32×32位的乘法器设计方案。该乘法器采用了改进的Booth算法,增加对无符号数乘法的支持,简化了部分积的符号扩展,使电路结构简洁清晰;使用(4,2)计数器实现Wallace树提高了部分积的归约性能;应用了流水线技术并且具有完整的控制接口。该设计综合考虑了一个高性能通用CPU对定点乘法的要求,作为某CPU定点部件的一部分,在FPGA和ASIC上得到验证。