一个非线性奇异振子的谐波平衡解

应用谐波平衡法计算了一个恢复力与因变量成反比的非线性振子的近似频率和近似周期解。与Mickens的方法不同,直接求解了非线性奇异二阶微分方程。一阶和二阶谐波解所对应的非线性恢复力的傅里叶级数展开式的系数容易由相应的积分得到。由二阶谐波平衡法得到的非线性代数方程组很容易用符号运算软件求出。得到的一近似频率与精确频率的百分比误差是12.8%,而二阶近似频率与精确频率的百分比误差小于1.28%。与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析解要比一阶近似解析解精确得多。高阶谐波平衡法一般需要求解复杂的非线性代数方程组,但是借助于Matlab和Mathematica等符号运算软件,这一困难可以得到一定程度的克服。

用Mathematica辅助设计循环冗余码校验电路

从研究循环冗余码校验的基本数学关系入手,探索设计了无标准算法的循环冗余码校验电路的方法。其中利用符号运算软件Mathematica辅助进行多项式除法计算。该方法可通用于诸如头校验等电路的设计中。