线性振动系统初值问题的变分原理和时域离散解法

研究线性振动系统初值问题的时域求解方法。首先，定义了形式较为一般的卷积，给出了有关的一些性质。然后导出了线性振动初值问题泛函为卷积形式的一类变量变分原理。应用这一变分原理，建立了初值问题时域离散求解的方法，包括分单元离散。

一种基于离散变分原理的非线性动力系统参数识别方法

提出了一种辨识非线性动力系统模型参数的方法。首先将待辨识参数的导数引入到系统输出误差代价函数中;然后利用离散变分原理导出关于待辨识参数的差分方程,并与系统方程一同求解;最后通过迭代运算使待辨识参数从给定的初值收敛到稳定真值。利用本方法对非线性振动系统的模型参数分别进行了参数识别仿真,数值计算结果证明了方法的有效性。

非线性振动系统参数识别的迭代离散变分方法

针对存在干扰的非线性振动系统,本文提出了一种识别模型参数的时域迭代方法.首先,对于每一组包含随机干扰的测量数据样本,将待辨识参数对时间的导数引入到系统代价函数中,进而利用离散变分原理导出关于待辨识参数的差分方程,并与修改后的系统约束方程一同求解;通过迭代计算使待识别参数从给定的初始值收敛到稳定的真值.然后,对通过n组干扰样本得到的参数识别结果取平均值,并作为最终辨识结果.最后,利用本方法对一个四自由度非线性振动系统的模型参数进行了识别仿真,数值结果证明了该方法的有效性.

有机分子并四苯原子结构和电子性质的理论研究

利用第一性原理计算了平面有机分子并四苯的结构模型,从该有机分子的总态密度图中可知该分子有6个价态特征峰。对整个有机分子进行离散变分Xα方法计算,获得了该有机分子的电子结构,并给出了该分子的6个特征峰。两种理论方法的计算结果相互吻合,且与实验紫外光电子谱吻合得很好。实验谱中仅观察到分子的5个特征峰,可是在两种理论方法的计算中,我们都发现在实验谱的1峰和2峰之间还存在一个弱结构,它也是并四苯分子的特征峰,而不是银的特征峰。最后DV-Xα计算阐明了并四苯分子实验谱中特征峰的物理起源。

带无界非线性项的两点边值振荡问题

假定非线性项为次线性的,利用Ekland变分原理证明非线性常微分分方程u″(t)+u(t)+f(t,u(t))=0存在无穷多解.

多层次-跨尺度物理中并行DVM-DAC算法

多尺度现象及相关理论方法是复杂物质系统研究中重要的科学问题.单一的量子力学或分子动力学方法无法解释多尺度体系中存在的现象.第一原理离散变分线性标度(DVM-DAC)算法是一种有效的大尺度体系计算方法.它采用分而治之方案,获得了O(n)的计算复杂性.但由于需要求解大量的特征方程,实现中存在严重的计算瓶颈.发展了一种并行DVM-DAC算法并付诸实现,有效地解决了原有算法的计算瓶颈问题.测试结果表明,并行DVM-DAC算法具有很好的可扩展性,并成功完成104碳纳米管原子体系的计算,为多尺度体系研究提供重要工具.

正交各向异性弹塑性摩擦接触问题的数值求解

采用正交各向异性摩擦定律对三维弹塑性摩擦接触问题进行分析,基于参变量变分原理,经过有限元离散,将问题化为线性互补问题模型,之后给出一个求解互补问题的非内点光滑化算法.对三维接触问题,滑动方向的确定一直是个难点,为此,该文采用作者提出的组合规划法和迭代法对各向异性摩擦本构模型进行分析,数值结果说明了模型与算法的正确性.

生长中纳米碳管的电子结构

利用第一原理的离散变分方法计算了生长中纳米碳管团簇的电子结构 ,发现悬挂键的存在导致管口处的电子结构明显地不同于管体 ,对应的非键合价电子不仅直接改变管口处碳原子之间的键合模式 ,而且进一步增强管口处碳原子之间的结合 ,促使碳原子只向管芯移动 ,这与实验中观察到的封闭顶端的几何形态相一致 ;而且降低碳管的化学稳定性 .

镍金属中氢掺杂的电子结构

利用第一性原理数值方法,研究了掺H,H+和H-面心立方Ni的电子结构.在所用的两个团簇模型中,H作为间隙原子（或离子）分别占据八面体和四面体中心.计算表明,前者被优先占据.H,H+和H-仅与第一近邻Ni原子形成化学键,键间由于电子转移彼此差别较小.团簇掺H+时不足的电子和掺H-时多出的电子基本上由较远的Ni原子提供和吸收.掺杂大大减弱了其第一近邻原子间的相互作用,却只稍稍改变第一近邻、第二近邻间的相互作用.这是H掺杂局域作用的表现,与氢脆密切相关.