第一型曲线积分的第二中值定理

利用定义在曲线上的函数的单调性概念,在适当的条件下证明了第一型曲线积分的第二中值定理.定积分的第二中值定理是主要结果的简单推论.

利用第一型曲线积分求旋转曲面面积注记

将利用第一型曲线积分计算坐标平面上曲线绕定直线旋转的旋转曲面面积的方法推广到求空间曲线绕空间中定直线旋转的旋转曲面面积,丰富了求旋转曲面面积教学的内容.

第一型曲线积分在求柱体侧面积中的应用

针对学生在应用二重积分求柱体侧面积中所遇到的实际困难,指出了第一型曲线积分的几何意义,并通过四道例题给出了第一型曲线积分在求柱体的侧面积时的应用.

关于第一型曲线积分Cauchy中值定理“中间点”渐近性的研究

讨论第一型曲线积分Cauchy中值定理"中间点"的渐近性,得到了两个重要定理,这两个定理是定积分Cauchy中值定理相应结果的推广.

第一型曲线积分中值定理“中间点”的渐近性

文章研究了第一型曲线积分中值定理“中间点”的渐近性,获得了一些重要结果,得出它也是定积分中值定理相应结果的推广。

第一型曲面积分转为第一型曲线积分的算法

本文提供了一种将第一型曲面积分转化为第一型曲线积分计算的方法,并且讨论了第一型曲线积分和定积分的换序情形.

H第一型曲线积分

定义了H第一型曲线积分,并证明了若干基本性质。

第一型曲线积分的可积性条件及其应用

类比定积分可积性条件,给出了第一型曲线积分的上和与下和概念,并通过研究上和与下和的性质,得到了第一型曲线积分的可积性条件(包括必要条件、充分条件和充要条件)及其性质,完善了第一型曲线积分可积性理论。在文章最后给出了第一型曲线积分性质的简单应用。

第一型无穷曲线积分及其条件收敛判别法

给出无穷曲线及第一型无穷曲线积分的定义,并获得了它的计算公式,得到了第一型无穷曲线积分依曲线方程类型的不同可相应地转化为无穷积分或瑕积分的结论,这些结果完善了赵清理等人[5]的结果。该文还证明了第一型无穷曲线积分的两个重要的收敛判别法,无穷积分的Dirichlet判别法和Abel判别法是该文结果的特殊情况。

第一型曲线瑕积分及收敛判别法

本文引入第一型曲线瑕积分的概念,并获得了它的计算公式,得到了第一型曲线瑕积分依曲线方程类型的不同可相应地转化为无穷积分或瑕积分的结论。讨论了第一型曲线瑕积分的一些性质和收敛判别法,它们可看作是一元瑕积分相关性质和收敛判别法的推广。由于瑕积分的Dirichlet判别法和Abel判别法比无穷积分和(数项或函数项)级数的都要复杂,大多的数学分析教材并未研究。本文研究了第一型曲线瑕积分的Dirichlet判别法和Abel判别法,一元瑕积分的Dirichlet判别法和Abel判别法是本文结果的特殊情况。

对称性在求解第一型和第二型曲线积分上的区别

利用对称性求解曲线积分可以大大简化曲线积分的求解,但学生在利用对称性求解第一型曲线积分和第二型曲线积分时很容易弄错使用条件,因此,本文针对这些情况,从曲线的同向对称和异向对称的定义开始介绍,接下来给出了第一型曲线积分和第二型曲线积分对称性使用的定理,并给出了一些例题来对比这些定理的使用条件,并对第二型曲线积分对称性求解的例题进行了正确和错误两种解法来进行分析归纳总结定理的使用条件。

第一型曲线积分在高考试题中的应用

针对学生在应用第一型曲线积分求解高考试题过程中所遇到的实际困难，指出了第一型曲线积分的几何意义，并通过六道例题给出了第一型曲线积分在高考试题中的应用：求极限，求概率，求面积（曲线与χ轴所围成封闭图形的面积、曲线与线段所围成封闭图形的面积、曲线与曲线所围成封闭图形的面积）．

轮胎体积可以用第一类曲线积分来计算吗?

本文以轮胎为例证明了一类旋转体体积可以用法截平面面积在平面区域形心所转圆周上的第一类曲线积分计算得到,即从微元法的角度证明了帕普斯—古尔丁定理,并进而得到法截平面面积变化时旋转体的体积.

浅谈对称性在曲线积分计算中的作用

本文给出了当曲线具有某种对称性时，若被积函数在对称点处又有相应性质时的几个曲线积分的对称性定理，并通过例题示范了定理在简化曲线积分计算方面的作用．

计算旋转曲面面积的定积分公式

就平面曲线绕该平面上任意直线旋转一周而成的旋转曲面 ,应用微元法 ,得到了此类曲面面积的定积分公式 .

曲线积分中值定理“中间点”的渐近性

讨论了第一型曲线积分中值定理“中间点”的渐近性 。

关于曲线积分中值定理“中间点”渐近性的进一步结果

给出一个曲线积分学中值定理及其"中间点"渐近性分析,其结果还概括了近五年来关于积分学第一中值定理"中间点"渐近性的众多结果.

两类曲线积分之间联系的教学研究

第一型曲线积分与第二型曲线积分之间联系为大家所熟知,其也是《高等数学》与《数学分析》课程教学的难点之一,极易造成误解.鉴于此,国内不少一线教师也针对其中的一些问题进行了深入的探讨.本文就它们之间联系的若干细节作了具体阐述,并给出了部分应用,纠正了某些参考资料中的错误.

曲线积分在几何上的应用

本文介绍了怎样用第一型曲线积分计算柱体的侧面面积

曲线函数及其微积分

本文首先通过弧长参数引入了曲线函数的定义,然后讨论了曲线函数的导数、微分中值定理以及积分,进而得出了广义第一型曲线积分的牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式,而且对研究弯曲空间也有一定的意义.