一种基于离散变分原理的非线性动力系统参数识别方法

提出了一种辨识非线性动力系统模型参数的方法。首先将待辨识参数的导数引入到系统输出误差代价函数中;然后利用离散变分原理导出关于待辨识参数的差分方程,并与系统方程一同求解;最后通过迭代运算使待辨识参数从给定的初值收敛到稳定真值。利用本方法对非线性振动系统的模型参数分别进行了参数识别仿真,数值计算结果证明了方法的有效性。

非线性数值流形方法的变分原理与应用

针对非线性力学问题 ,根据数值流形方法的特点及相应的位移模式 ,得到了面向物理覆盖的非线性数值流形方法的变分原理 ,详细推导了基于变分原理的非线性数值流形方法的理论计算公式 ,建立了非线性数值流形方法的理论体系和控制方程· 作为实际应用 ,给出了相应的数值算例 ,结果表明 。

基于对偶变量变分原理和两端位移独立变量的保辛方法

将广义位移和动量同时用拉格朗日多项式近似,并选择积分区间两端位移为独立变量,然后基于对偶变量变分原理导出了哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法。当位移和动量的拉格朗日多项式近似阶数满足一定条件时,可以自然导出保辛算法的不动点格式。通过数值算例分析了位移和动量采用不同阶次插值所需最少Gauss积分点个数,并讨论了位移插值阶数、动量插值阶数以及Gauss积分点个数对保辛算法精度的影响,说明了上述不动点格式恰好是一种最优格式。

基于变分原理的三维扩散方程离散化格式

研究三维扩散方程的数值模拟.在非正规六面体网格上,用变分原理建立扩散流形式的差分格式.将扩散流通量作为未知函数,求其泛函极值,并与原函数温度联立求解.详细推导了计算公式,并给出了数值试验结果.

数值流形方法的变分原理与应用

针对线弹性体静力问题 ,根据数值流形方法的特点及相应的位移模式 ,得到了面向物理覆盖的数值流形方法的变分原理 ,详细推导了基于变分原理的数值流形方法的理论计算公式 ,建立了数值流形方法的控制方程· 作为实际应用 ,给出了相应的数值算例 ,结果表明 。

基于对偶变量变分原理和两端动量独立变量的保辛方法

将广义位移和动量同时用拉格朗日多项式近似,并选择积分区间两端动量为独立变量,然后基于对偶变量变分原理导出了哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法。当位移和动量的拉格朗日多项式近似阶数满足一定条件时,可以自然导出保辛算法的不动点格式。通过数值算例讨论了位移和动量采用不同阶次插值所需最少Gauss积分点个数,并讨论了位移插值阶数、动量插值阶数以及Gauss积分点个数对保辛算法精度的影响,说明了上述不动点格式恰好是一种最优格式。

总变分图像复原方程的离散化方法

基于总变分的图像重建和复原导致一类最小化问题,它归结为解一个非线性椭圆型偏微分方程。为了得到数值解,必须将问题线性化和离散化。C.R.Vogel和M.E.Oman等人(1996)的定点迭代是一个良好的线性化方法。然而文献中已报道的离散化方法需要微分方程数值解的工具,比较繁杂。该文提出一种新的离散化方法,它只需要图像处理中的常规技术。图像反降晰和噪声抑制的实验结果表明该文的结果不亚于文献中报道的结果。

双帽Keggin型杂多阴离子[PM_(12)O_(40)(VO)_2]^(n-)(M=Mo,n=5;M=V,n=9)的离散变分方法研究

使用密度泛函理论的离散变分方法 (DFT DVM )研究了双帽Keggin型杂多阴离子 [PM12 O40 (VO ) 2 ] n-(M =Mo ,n =5 ;M =V ,n =9) ,即 [PMo12 O40 (VO) 2 ] 5-(a)和 [PV12 O40 (VO) 2 ] 9-(b)的电子结构 ,讨论了双帽的形成对Keggin型杂多阴离子的电子结构和催化性质的影响 ,并与其Keggin型杂多阴离子 (PM12 O40 ) n -(M =Mo ,n =3 ;M =V ,n =15 )的计算结果进行了对比分析 ,计算结果表明 ,双帽的形成对Keggin型杂多阴离子的电子结构产生了很大的影响 。

不可压流体饱和多孔弹性梁的变分原理及有限元方法

基于不可压饱和多孔弹性梁动力弯曲的数学模型,建立了以多孔弹性梁挠度和孔隙流体压力等效力偶为宗量的Gurtin型变分原理,并给出了特殊边界条件下解耦时的仅以挠度为宗量的变分原理.同时,作为动力响应的退化情形,讨论了拟静态情形下的相应变分原理.根据所建立的变分原理,导出了一个有限元离散公式.由于Gurtin型变分原理是关于时间的卷积型的泛函,空间的有限元离散导致一个关于时间的对称微分—积分方程组,此方程组可进一步转化为常微分方程组.利用隐式Euler法,给出了时间区域的计算格式.作为一个数值例子,分析了饱和多孔弹性悬臂梁在自由端简谐载荷作用下的动力响应,分析了流相与固相相互作用对饱和多孔弹性悬臂梁动力响应的影响.

基于广义变分原理的梁板单元分析的数值流形方法

数值流形方法(NMM)是一种基于有限覆盖技术的新型数值方法.以该方法的覆盖位移模式为基础,利用广义变分原理中罚函数理论,详细推导了梁板流形单元的覆盖位移函数,刚度矩阵和应变矩阵,并建立了可应用于梁板单元分析的数值流形方法.最后通过算例分析表明,该方法在对梁板弯曲问题分析是有效的.

线性振动系统初值问题的变分原理和时域离散解法

研究线性振动系统初值问题的时域求解方法。首先，定义了形式较为一般的卷积，给出了有关的一些性质。然后导出了线性振动初值问题泛函为卷积形式的一类变量变分原理。应用这一变分原理，建立了初值问题时域离散求解的方法，包括分单元离散。

有限元离散化变分原理及精化元法

对线性和几何非线性有限元离散体系，建立了放松单元间协调约束的不协调元和杂交变分原理．由此建立了精化不协调元和精化杂交元方法，保证了收敛、无病态和高精度．

Hamilton方程的变分离散方法

讨论了经典Hamilton系统的变分原理 ,通过离散方程所对应的Lagrangian函数的方法 ,由离散的变分原理得到了一系列的辛差分算法 ,其中包括传统的辛格式 ,如 :辛Euler格式和中点格式 .

基于变域变分原理的一种有限元方法

本文从变域变分原理出发,提出了一种新的有限元方法,并将所提算法用于求解形状最优化问题。我们给出了最优化问题解的存在性及其离散形式。讨论了数值解的收敛性,给出了数值解与精确解之间的误差估计。最后给出了算法的具体实施步骤和一个具有代表性的数值算例,数值结果表明该算法是正确、高效的。

蠕变理论问题的离散分析原理

在势能率密度新型数学形式与采用分片构造待解函数的基础上,应用数学中的变分方法,及分片构造待解函数与变分原理之间的互补原则,建立了蠕变流动理论的离散分析的原理——有限元型、区域型、伽略金型、边界型。这些原理为近似法或数值法解决蠕变流动理论问题提供了理论基础。为编制大型通用程序系统提供建立离散方程的统一方法。

基于Hermite插值的多体系统动力学离散变分方法

针对多体系统动力学数值仿真问题,研究基于Hermite插值的离散变分方法.首先对广义坐标和广义速度进行Hermite插值,结合Gauss数值积分方法,利用Hamilton原理和离散力学变分原理,建立了含已知导数信息和含未知导数信息的Hermite插值离散变分数学模型,求解得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法可以在步长较大时精确保持约束方程,并保持系统总能量在一定范围内有界变化,适用于长时间仿真情况.

非线性振动系统参数识别的迭代离散变分方法

针对存在干扰的非线性振动系统,本文提出了一种识别模型参数的时域迭代方法.首先,对于每一组包含随机干扰的测量数据样本,将待辨识参数对时间的导数引入到系统代价函数中,进而利用离散变分原理导出关于待辨识参数的差分方程,并与修改后的系统约束方程一同求解;通过迭代计算使待识别参数从给定的初始值收敛到稳定的真值.然后,对通过n组干扰样本得到的参数识别结果取平均值,并作为最终辨识结果.最后,利用本方法对一个四自由度非线性振动系统的模型参数进行了识别仿真,数值结果证明了该方法的有效性.

高阶梁振动偏微分方程离散变分方法

针对高阶梁振动偏微分方程这类求解问题,研究了离散变分方法。首先运用微分求积法离散空间,在时间区间上构造离散变分方法,对离散后的欧拉–拉格朗日方程进行变分。仿真实验运用MATLAB进行数值计算。以无轴向运动简支梁在外部激励下的强迫振动方程为例研究了插值基函数的种类、时间步长、插值节点类型与仿真时间等对求解的影响。数值结果表明,短时间内离散变分法的约束和能量稳定性优于经典龙格–库塔法;长时间仿真下,离散变分法的结果精度高于龙格–库塔法,并且可以很好地保持约束的稳定性。

分析力学初值问题的一种变分原理形式

明确了分析力学初值问题的控制方程,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程卷乘上相应的虚量,代数相加,进而在原空间中建立了分析力学初值问题的一种变分原理形式,即建立了分析力学初值问题的卷积型变分原理和卷积型广义变分原理．推导了分析力学初值问题卷积型变分原理和卷积型广义变分原理的驻值条件．在建立分析力学初值问题的一种变分原理形式的同时,将变积方法推广为卷变积方法．

微极弹性动力学中非保守力场问题的变分方法

本文利用卷和卷的交换性质给出并证明了微极弹性动力学中非保守力场问题的几种拟变分原理。本文结果还可以推广到非局部弹性介质和非局部微极弹性介质力学中去。