长方腔自然对流第一次分岔突变现象的数值分析

在对网格密度作用进行详细分析的基础上,采用二阶全展开Euler-Taylor-Galerkin分裂步有限元方法,对封闭水平矩形腔体内流体(Pr=0.71)自然对流的第一次分岔过程进行了数值预报.计算结果表明,第一次分岔相应的流动拓扑及临界Rayleigh(Ra)数随矩形腔体长宽比(W/B)取值的不同时会发生较大变化.在所计算的长宽比取值范围内,封闭矩形腔内,流体自然对流第一次分岔拓扑的变化对应两种大的类型:在较小的长宽比取值范围内(W/B≤2.5),临界Ra数两侧,流动从单一涡核的定常流动突变成为具有不对称结构的定常双涡核运动,在此范围内临界Ra数的取值随W/B取值的增加而减小;当对应长宽比取值2.6≤W/B≤4.0时,第一次分岔拓扑结构的变化呈现出更加复杂的特性,临界Ra数两侧流动从定常双涡核突变为定常非对称的三涡核流动,相应的临界Ra数也随W/B的增加而减少.而在区间[2.5,2.6]两端,临界Ra数的取值发生一次阶跃式突增,将该长宽比取值的区间定义为长方腔内该流体第一次分岔的突变区间.

封闭水平矩形腔内流体自然对流第一次逆叉形分岔的数值研究

本文采用二阶全展开ETG(Euler-Taylor-Galerkin)分裂步有限元方法,对长宽比为3.5(L/B=3.5,如图1所示)的封闭矩形腔体内,三种Pr数条件下,定常层流范围内,流体自然对流叉形分岔随Rayleigh数的演化过程进行了数值模拟。研究结果表明,该矩形腔内对应三种Pr数条件下,流体的叉形分岔的演化过程中,在第二次模态Ⅱ型叉形分岔之后,均会出现两个较小尺度涡旋合并,突变为一个较大尺度涡旋的全新叉形分岔模态。即在某临界Ra数两侧,存在定常四涡结构和定常三涡结构两个定常解支,当系统控制参数Ra越过临界值,前者被后者突发性取代,这是完全不同于传统叉形分岔的逆叉形分岔。其数值预报,则采用分半法结合流动拓扑结构及典型截面处速度扩线上鞍点的变化来确定。计算结果表明,在计算的Pr数条件下,随Pr数的增加逆叉形分岔对应临界Ra数的取值也会提高。

封闭方腔内空气和水自然对流每一次分岔数值预报

采用二阶全展开ETG分裂步有限元方法,通过对流动拓扑的详细分析,在排除网格密度影响的基础上,结合二分法给出封闭方腔内空气和水两种典型流体自然对流发生第一次分岔时的临界Rayleigh数。计算结果表明,该方法可用于进行不同Prandtl数条件下方腔内自然对流流动第一次分岔的数值预报,可作为后续各阶分岔及转捩数值预报研究的基础。在相应的条件下,封闭方腔内空气比水更容易发生分岔,且空气的流动结构相对于水表现出一定的倾斜性。