二类切比雪夫多项式积和的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,分别得到二类切比雪夫多项式积和式的几个有趣的恒等式.并利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了Fibonacci数和Lucas数之间的一些有趣的恒等式.

关于第一类切比雪夫型不等式的研究

首先定义了第一类切比雪夫型不等式,通过研究得到了第一类切比雪夫多项式的单调性及极值点的定理,从而又得到了第一类切比雪夫型不等式的解集这一定理.

基于第二类切比雪夫多项式的岩土参数概率分布推断

基于数值分析中的逼近原理,提出了描述岩土参数概率分布的第二类切比雪夫正交多项式逼近法。直接根据试验样本值,运用第二类切比雪夫正交多项式来拟合岩土参数的概率密度函数。研究结果表明,采用该方法所得到概率密度曲线非常接近实际统计频率分布,为较大样本条件下描述岩土参数的概率分布提供了一条新途径。

第一类切比雪夫型基本方程的重根规律

探讨了第一类切比雪夫型基本方程Tn(x)=Tm(x)的重根现象,得到Tn(x)=Tm(x)有重根的充要条件、其全体复根均为单根的充要条件和计算重根个数的公式这三个定理以及一些有用的推论.

第一类切比雪夫乘积型和式方程的研究

定义了第一类切比雪夫乘积型和式方程,用代数变换的方法求解第一类切比雪夫乘积型基本方程、二项乃至多项乘积型和式方程的全体复根.

基于第二类切比雪夫多项式的语音线性谱对参数的计算

对线性谱对 (LSP)参数的计算方法提出改进算法 ,该算法利用第二类切比雪夫多项式的迭代性质对初始函数降阶。理论分析表明 ,改进算法可以获得更简洁的数学表达式。实验结果显示 ,改进算法中基本消除了乘法运算 ,同时随着线性预测分析阶数的增加可以进一步降低算法复杂度。

基于切比雪夫多项式的旋翼响应及稳定性

根据Hamilton原理,采用准定常气动力模型,建立直升机旋翼的有限元方程,利用移位的第一类切比雪夫多项式计算了旋翼的周期响应。在分析周期响应的稳定性时,通过移位的第一类切比雪夫多项式的积分运算,能够快速准确地求得旋翼系统的Floquet转移矩阵。算例显示,本方法所得的解析周期响应与时间有限元法所得数值解吻合良好,稳定性分析准确且无需借助Hsu法等数值方法,验证了将切比雪夫多项式理论引入到直升机气弹响应研究的可行性和正确性。

第二类切比雪夫型和式方程的研究

定义了第二类切比雪夫型和式方程,用代数变换的方法求解第二类切比雪夫型二项、三项乃至多项和式方程的全体复根.

包含切比雪夫多项式的循环矩阵行列式的计算

行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵是两种特殊类型的矩阵,这篇论文中就是利用多项式因式分解的逆变换这一重要的技巧以及这类循环矩阵漂亮的结构和切比雪夫多项式的特殊的结构,分别讨论了第一类、第二类切比雪夫多项式的关于行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式,从而给出了行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式显式表达式.这些显式表达式与切比雪夫多项式以及参数r有关.这一问题的应用背景主要在循环编码,图像处理等信息理论方面.

基于切比雪夫多项式描述子的复杂背景下输电线路提取算法

在电力系统中,利用计算机视觉和图像处理技术对输电线路的进行检测,在保障电力系统的安全运行方面具有非常重要的作用;针对复杂背景下的输电线路,提出了一种基于切比雪夫多项式描述子输电线路提取算法,该算法首先对输入图像进行预处理,其次利用随机Hough变换提取图像中的直线和曲线,然后利用切比雪夫多项式描述子的曲线描述优势,对所提取的对象进行特征描述,为了提高提取的精确度,通过K-means聚类分析方法来训练视觉字典,通过视觉字典的比对,最终确定图像中的输电线路;实验结果说明了所提出的算法可以精确地提取复杂背景下的输电线路。

第二类切比雪夫乘积型和式方程的研究

定义了第二类切比雪夫乘积型和式方程,用代数变换的方法求解第二类切比雪夫乘积型基本方程、二项乃至多项乘积型和式方程的全体复根,并探讨了其乘积型基本方程的重根规律.

混合型切比雪夫方程探索

研究第一类和第二类切比雪夫多项式构成的代数方程(1-x^(2))[U_(m-1)(x)]^(2)=[T_(n)(x)]^(2),发现其等价方程sin^(2)mθ=cos^(2)nθ(x∈cosθ),给出其全部解.

一类特殊Lagrange多项式逼近光滑函数的逼近度

证明了当f′(x)在 [- 1 ,1 ]上仅有第一类间断点时 ,用n阶切比雪夫多项式零点为节点的Lagrange插值多项式逼近 [- 1 ,1 ]上二阶光滑函数时 ,其逼近度为O 1n ;f″(x)在 [- 1 ,1 ]上仅有第一类间断点时 ,其逼近度为O

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:对于区间[-1,1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。

求解非对称特征值问题的过滤类Krylov序列方法

将标准Krylov子空间方法及多项式加速技术整合起来的过滤类Krylov序列方法对求解对称矩阵的多个端部特征值极为高效.本文将该方法推广,以求解非对称矩阵的实部最大的特征值及其对应的特征向量.与标准Krylov子空间方法相比,过滤类Krylov序列方法具有极大的优越性和鲁棒性.数值实验表明了新方法的有效性.

关于正余弦函数积和的几个恒等式

根据第一类和第二类切比雪夫多项式的递推关系以及相关性质,定义了几个关于正、余弦函数的d维向量以及关于d维向量的映射的概念,利用向量的数量积,研究了正余弦函数,得到了几个关于正余弦函数积和的恒等式.

广义Fibonacci数的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第二类切比雪夫多项式;利用第二类切比雪夫多项式和广义Fibonacci数的内在联系,得到了有关广义Fibonacci数的几个恒等式.

基于电磁场理论的光纤光栅孤子的理论分析

在电磁场理论基础上建立了光纤光栅孤子的矩阵传递函数进行理论分析。基于电磁场理论建立了光纤光栅中的孤子的光波传播电磁波模型,并用光波的复振幅矢量表达式描述,利用Cayley-Hamilton定理和第二类切比雪夫多项式进行化简计算。基于此数学模型的光栅反射率和透射率的数学分析,从理论上得到关于长短周期光栅和深浅度调制光栅的特性分析,并得到光栅初始位置的向前向后电场幅值差对终端孤子的电场分布的影响。此方法对进一步分析非线性光纤光栅的特性和多种形式的光纤光栅的制作有通用价值。

基于修正变分法开孔板和加强板结构的自由振动分析

为研究船舶开孔板和加强板结构的振动特性,用1阶剪切变形板理论描述各向同性板的位移场,并采用修正变分原理和区域分解方法建立板的离散动力学模型.每一块子域板的位移和转角分量通过第一类切比雪夫正交多项式展开.针对加强板模型,将该方法获得的结果与已经发表的文献和有限元商用软件计算结果进行对比,验证该方法的收敛性和正确性.基于修正变分法探讨多种开孔和加强板模型的自由振动特性,充分说明该数理模型和半解析方法是一种适合处理复杂板结构问题的数值工具.

常微分方程初值问题的一种改进Runge-Kutta方法

带初值问题的常微分方程数值求解是计算数学的一个重要研究领域。首先通过第二类Chebyshev正交多项式构造了未知函数的级数展开式,结合高斯-洛巴托数值积分公式建立了一种改进Runge-Kutta方法,经过理论分析证明所得方法满足相容性和收敛性,同时可达到4阶精度。最后通过数值算例进一步验证了改进Runge-Kutta方法是有效的算法。