关于第一类换元积分法教学思路的探讨

第一类换元积分法又叫凑微分法,是微积分学中的一个重要的计算方法,也是难点.针对高职高专教育对象的特点,在仔细分析凑微分法的基础上,总结出适应学生数学基础的新的思想方法——拼“里”凑“数”,通过不同类型的总结归纳,有效地化解教学难点,让学生更容易理解和掌握,从而提高高职数学教学效果.

高职教学中的第一类换元积分法

第一类换元积分法是高职类高等数学课程中的重要内容,是三大积分法中学生首先学习的方法。学生在学习时,普遍反映第一类换元积分法类型较多、形式多种多样、解题的具体方法较难掌握,本文针对教学中,学生凑微分时求解原函数思维转变困难、解题的具体方法不好掌握等问题,提出一些建议,从而帮助学生更好的学习第一类换元积分法。

第一类换元积分法的解构和重构——兼简论一元积分学的改革

对第一类换元积分法的"凑微分"思想的理论依据进进行了解构和重构,总结出"凑微分"的具体方法,使"凑微分"在一定程度上有章可循,可以缩短学生学习第一类换元积分法的适应过程,减轻学生学习第一类换元积分法的负担。

对第一类换元积分法的研究与改进

针对学生学习第一类换元积分法选取中间变量难、换元易出错的问题,提出了一个简单且容易计算的换元方式,利用微分公式dx=1/u' du,直接对被积变量进行换元。该方法经教学检验,学生接受程度高,做题正确率明显提升。

谈第一类换元积分法的教学

本文就数学教学中如何处理第一类换元积分法进行了探讨。

第一类换元积分法应用

本文就第一类换元积分的运用及存在的问题,提出了解决方法.由积分变量与函数中间变量积分一致性原则,将凑微分改成微分的计算,降低了凑微分法的难度.

创新思维培养背景下第一类换元积分法研究

在高等数学的学习中,换元积分法是函数积分求法的基础,,为培养学生的创新思维,强化答题技巧,提高学生在计算求积分题型时的效率,提出创新思维培养背景下第一类换元积分法研究。通过设置复合函数中间变量,结合第一类换元积分法的形式和凑微分的应用,实现本文研究。经实验证明,本文方法可以有效提高学生答题效率,促进教育事业发展。

微积分课“不定积分第一类换元法”分类总结

本文分类总结了不定积分第一类换元积分法的常见类型,并给出典型的例题讲解.

不定积分中第一类换元积分法的几种常见情形

不定积分中第一类换元积分法(也叫凑微分法)是微积分中积分求解的一种很重要的方法,为使学生能较好地掌握这一知识点,将凑微分法中几种常见情形总结出来,以方便学生学习。

两类换元积分法的必要性探析

在不定积分的积分法中,换元积分法通常被分为第一类换元法和第二类换元法.很多初学者对此不解.仔细分析两类换元法及其应用,它们各有千秋,二者并存非常必要.

关于不定积分中第二类换元法思想的探讨

对于不定积分的换元积分法，大多数初学高数的学生都会感到较难．本人在多年的高等数学教学中，摸索到了几处难点，进行比较，觉得大多数学生对第一类换元积分法容易理解，也容易掌握．

换元积分法的分类讨论与计算技巧

在借鉴复合函数的求导法则的基础上,把复合函数的求导法则反过来用于求不定积分得出一种新的积分方法—换元积分法并对换元积分法的分类与两类换元法的区别及其计算进行具体分析。

从教师的角度分析两类换元积分法的区别和联系——以不定积分为研究对象

本篇文章主要从教师讲授不定积分两类换元积分法的情况,学生掌握不定积分两类换元积分法内容的程度入手,根据学生课堂反应和课下做练习题的情况,分析学生对不定积分两类换元积分法掌握情况的教学反思,有助于帮助教师更好地调整授课方式,避免学生混淆不定积分两类换元积分法的相关概念、利用换元积分法求解相关习题等;随后,通过石河子大学2020-2021第一学期高等数学B7班《高等数学B》的课堂实例,对学生学习效果进行课后反思,剖析产生不定积分的两类换元积分法的相关知识点混淆的原因;最后,结合课后反思,对今后教师讲授不定积分的两类换元积分法的教学设计给出几点意见。

基于变量代换的“凑微法”不定积分教学策略

一元函数的不定积分是高等数学积分理论中的重要基础,其中第一类换元积分法常常因为其灵活性、复杂性成为教学的难点.本文提出在第一类换元积分法——“凑微法”的教学过程中使用变量代换的技巧开展教学,可以帮助学生更好地理解“凑微”的实质.同时,变量代换也是一种简洁、有效的积分方法.

不定积分方法归类

不定积分计算方法多种多样且技巧性强,为使学生灵活运用、熟练选择积分方法计算不定积分,本文将高等数学中各种计算不定积分的方法系统地进行了归类。

变量形式不变性在一元微积分学中的应用

变量形式不变性思想在一元微积分学中有很大的作用,理解并掌握变量形式不变性思想,对利用两个重要极限求极限问题,以及利用一阶微分形式不变性求微分问题,还有利用第一类换元积分法求积分问题有着很大的帮助。

几个含有根式的不定积分例题的另解

实例说明用第一类换元积分法或分部积分法求解几个典型不定积分,其被积函数含有根式a2-x2或x2±a2.

不定积分的计算方法

对关于不定积分的基本计算方法的总结。

关于不定积分∫sec xdx的另解

文献[1]对∫sec xdx的求解作了较详细的解答,在文献[1]的基础上从第一类换元积分的角度对∫sec xdx给出了另外两种求解方法.希望可以进一步帮助学生更好地掌握第一类换元积分的本质,从而丰富课堂教学内容,提高学生的数学素质.

参与式教学法在高职院校高等数学教学中的应用分析

高等数学是一门基础性学科,是理工科学生的必修课,但是由于其高度抽象性、概括性、理论和公式的复杂性、难度较高、理解能力要求较高以及课堂为主体的教学模式导致学生的学习兴趣普遍不高,尤其是高职院校的学生。因此,要想学好高等数学需要激发学生的学习兴趣,吸引学生主动参与到课堂教学中。参与式教学法是一种以学生为主体、兴趣主导、鼓励学生积极参与课堂教学、提高学习效果的教学方法。简要分析高等数学传统教学方法中存在的弊端,研究了参与式教学法的优点,且以第一类换元积分法为例介绍参与式教学法的实施过程和效果,并穿插一些场景的教学应用。结果表明:在高等数学的教学中采用参与式教学法能提高学生学习的积极性,营造良好师生互动氛围。