一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程的二阶自适应移动网格方法

利用基函数方法和复合梯形公式构建了指数拟合有限差分格式,用该有限差分格式对一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程进行了离散.用推导出的数值解的截断误差估计,并结合边界估计和稳定性分析,证明了自适应移动网格方法关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性.在理论分析的基础上,设计出二阶自适应移动网格生成算法.

解第一类Fredholm积分方程的优化正则化策略

探讨了第一类Fredholm积分方程的病态性及其正则化求解策略的构建问题 ,并建立了一种改进的Tikhonov正则化算法 .通过适当选取正则参数 。

第一类Fredholm积分方程的CAS小波解法

介绍了CAS小波的性质,利用CAS小波的配置方法将积分方程转化为代数方程组,然后利用Tikhonov正则化方法求解代数方程组,数值结果表明:这种方法非常有效,并有较高的代数精确度.

一种新的求解第一类Fredholm积分方程正则化的数值分析

应用改进的Tikhonov正则化 ,借助Matlab软件对一类Fredholm积分方程进行数值求解 .结果表明 ,李功胜等所建立的改进的Tikhonov正则化比通常的Tikhonov正则化更精确 ,而且正则解能够达到与理论分析基本一致的较高的收敛率 .

求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推

利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。

Fredholm第一类积分方程数值解的可靠性

讨论了一个Ｆｒｅｄｈｏｌｍ第一类积分方程数值解的可靠性问题．对于Ｆａｂｒｙ－Ｐｅｒｏｔ干涉反演光谱学中的第一类积分方程，当Δσ＝２／ｘ，Δｘ＝２／σ，且等距取样点数为一个适当的奇数时，虽然采用最简单的矩形求积公式可离散得一个稳定的线性方程组，但是该方程组的解却不是原积分方程的解，换句话说，该稳定的数值解是不可靠的．

第二类非线性Fredholm型积分方程数值解的超收敛性

本文讨论第二类非线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分方程数值解的超收敛性，以Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法为基础建立了该类方程的Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法、小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法以及它们相应的迭代校正格式，证明了两种算法数值解的超收敛性，不仅将Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程的结果推广到第二类非线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分方程，而且应用小波分析工具得到了更精确的结果．

第一类Fredholm积分方程的解析解

在 W(1/2)[a,b]空间中,利用再生核给出第一类 Fredholm 积分方程解析解的表述式.当方程右端以离散形式给出时,可直接构造数值解,而且当节点无限加密时,数值解一致收敛于解析解,其误差按空间的范数单调下降.

求解第一类Fredholm积分方程的修正CD共轭梯度法

为了求解第一类Fredholm积分方程,提出了一种修正的CD共轭梯度法,该算法在CD共轭梯度法上增加了一个梯度参数,并证明了该算法的全局收敛性。数值实验表明,与奇异值分解法相比,修正的CD共轭梯度法更有效。

第二类Fredholm模糊积分方程的模糊数值解

研究了一类模糊集意义下的第二类Fredholm模糊积分方程的数值解。采用残余幂级数法得到第二类Fredholm模糊积分方程的k级截断级数解,将第二类Fredholm模糊积分方程的数值解用泰勒光滑公式展开,并通过代数方程组求解出相关系数。最后,结合数值算例证明了残余幂级数方法的稳定性和收敛性。

小波变换在求解第一类Fredholm积分方程中的应用

提出将第一类Fredholm积分方程离散为线性不适定方程,并利用小波变换方法进行数值求解。该方法将小波变换与正则化方法、Schur补共轭梯度法相结合,选取小波函数作为一组基底,将原不适定问题转化为粗子空间上的适定问题。通过数值实验验证了该方法的有效性和可行性。

求第一类Fredholm积分方程的离散正则化方法

基于矩阵奇异值分解的离散正则化算法,本文给出了第一类Fredholm积分方程的求解方法。并通过算例验证了此算法的可行性。

反问题与第一类Fredholm积分方程及其正则化求解策略

阐述了反问题的概念及其与积分方程的关系，探讨了求解第一类Fredholm积分方程的病态性并给出了一种正则化求解方法。

使用直接离散化求解第一类Fredholm积分方程的误差估计

讨论一类存在唯一解的第一类Fredholm积分方程的直接离散化方法:复化梯形方法,复化Simpson方法,以及高斯法。从理论上给出了使用不同离散化方法求解该类积分方程的误差估计,特别给出了方程右端项有扰动时的误差界。数值实验表明高斯法在一定条件下具有很好的效果。

一类Fredholm型弱奇性核积分方程的数值解

在断裂力学问题中,通过确定某些物理量之间的关系,可以将其转化为积分方程.对于具有对数函数弱奇异性积分核的一类Fredholm型I类积分方程,解的性质主要取决于方程中未知函数的形式.根据积分方程的特点,给出一种数值计算方法,并给出了数值例子,最后通过数值解与精确解的比较说明了该方法的有效性.

一类Fredholm型积分方程正解的存在性

利用锥上不动点指数定理研究Fredholm型积分方程u(t)=1∫0k(t,s)f(s,u(s))ds正解的存在性.结果表明,只要非线性项的增长速度是适当的,则该问题就存在正解.

一类带比例时滞Fredholm型积分方程Legendre配置解法及收敛性分析

本文利用Legendre配置方法探讨一类带比例时滞Fredholm型积分方程的数值解法.首先利用Gauss-Legendre求积公式将积分项进行离散,然后将Legendre多项式的零点取为离散化方程组的配置点,把积分方程转化为代数方程组后进行求解,并给出了数值求解格式和收敛性定理,最后列举若干数值例子以验证该方法的有效性与可靠性.

第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.

基于有理Haar小波求解分数阶第2类Fredholm积分方程

利用有理Haar小波函数数值求解分数阶第2类Fredholm积分方程,用有理Haar小波定义及性质与配置法给出有理Haar小波积分算子矩阵,将积分方程转化为代数方程组进行求解.最后通过误差分析和数值算例将分数阶积分方程的精确解和用Haar小波所得数值解进行比较,表明了该算法具有较高的精确度.

基于改进正则化蝙蝠算法求解第一类Fredholm积分方程

本文提出了一种改进正则化蝙蝠算法来求解第一类Fredholm积分方程.对蝙蝠算法的速度惯性系数做出调整以增加种群多样性,添加高斯扰动来进一步优化集群,并采用Tikhonov正则化方法解决不适定性.计算实例表明:改进正则化蝙蝠算法的收敛速度和精度都优于传统正则化蝙蝠算法,并解决了严重偏离点的问题.