解第一类Fredholm积分方程的优化正则化策略

探讨了第一类Fredholm积分方程的病态性及其正则化求解策略的构建问题 ,并建立了一种改进的Tikhonov正则化算法 .通过适当选取正则参数 。

第一类Fredholm积分方程的CAS小波解法

介绍了CAS小波的性质,利用CAS小波的配置方法将积分方程转化为代数方程组,然后利用Tikhonov正则化方法求解代数方程组,数值结果表明:这种方法非常有效,并有较高的代数精确度.

一种新的求解第一类Fredholm积分方程正则化的数值分析

应用改进的Tikhonov正则化 ,借助Matlab软件对一类Fredholm积分方程进行数值求解 .结果表明 ,李功胜等所建立的改进的Tikhonov正则化比通常的Tikhonov正则化更精确 ,而且正则解能够达到与理论分析基本一致的较高的收敛率 .

求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推

利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。

求解第一类Fredholm积分方程的修正CD共轭梯度法

为了求解第一类Fredholm积分方程,提出了一种修正的CD共轭梯度法,该算法在CD共轭梯度法上增加了一个梯度参数,并证明了该算法的全局收敛性。数值实验表明,与奇异值分解法相比,修正的CD共轭梯度法更有效。

小波变换在求解第一类Fredholm积分方程中的应用

提出将第一类Fredholm积分方程离散为线性不适定方程,并利用小波变换方法进行数值求解。该方法将小波变换与正则化方法、Schur补共轭梯度法相结合,选取小波函数作为一组基底,将原不适定问题转化为粗子空间上的适定问题。通过数值实验验证了该方法的有效性和可行性。

求第一类Fredholm积分方程的离散正则化方法

基于矩阵奇异值分解的离散正则化算法,本文给出了第一类Fredholm积分方程的求解方法。并通过算例验证了此算法的可行性。

使用直接离散化求解第一类Fredholm积分方程的误差估计

讨论一类存在唯一解的第一类Fredholm积分方程的直接离散化方法:复化梯形方法,复化Simpson方法,以及高斯法。从理论上给出了使用不同离散化方法求解该类积分方程的误差估计,特别给出了方程右端项有扰动时的误差界。数值实验表明高斯法在一定条件下具有很好的效果。

第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.

基于改进正则化蝙蝠算法求解第一类Fredholm积分方程

本文提出了一种改进正则化蝙蝠算法来求解第一类Fredholm积分方程.对蝙蝠算法的速度惯性系数做出调整以增加种群多样性,添加高斯扰动来进一步优化集群,并采用Tikhonov正则化方法解决不适定性.计算实例表明:改进正则化蝙蝠算法的收敛速度和精度都优于传统正则化蝙蝠算法,并解决了严重偏离点的问题.

第一类Fredholm积分方程分段泰勒级数展开法

针对第一类Fredholm积分方程的数值解,提出了一种分段泰勒级数展开法.首先通过对第一类Fredholm积分方程进行多次积分与微分得到与之等价的方程,然后利用分段泰勒级数求出方程的数值解.最后利用数值仿真,验证了所得结果的有效性与可行性.

第一类Fredholm积分方程的解析解

在 W(1/2)[a,b]空间中,利用再生核给出第一类 Fredholm 积分方程解析解的表述式.当方程右端以离散形式给出时,可直接构造数值解,而且当节点无限加密时,数值解一致收敛于解析解,其误差按空间的范数单调下降.

反问题与第一类Fredholm积分方程及其正则化求解策略

阐述了反问题的概念及其与积分方程的关系，探讨了求解第一类Fredholm积分方程的病态性并给出了一种正则化求解方法。

第二类Fredholm模糊积分方程的模糊数值解

研究了一类模糊集意义下的第二类Fredholm模糊积分方程的数值解。采用残余幂级数法得到第二类Fredholm模糊积分方程的k级截断级数解,将第二类Fredholm模糊积分方程的数值解用泰勒光滑公式展开,并通过代数方程组求解出相关系数。最后,结合数值算例证明了残余幂级数方法的稳定性和收敛性。

求解第一类Fredholm积分方程的多层迭代算法

本文先把正则化后的第二类积分方程分解为等价的一对不含积分算子K＊K、仅含积分算子K以及K＊的方程组，再用截断投影方法离散方程组，采用多层迭代算法求解截断后的等价方程组，并给出了后验参数的选择方法，确保近似解达到最优．与传统全投影方法相比，减少了积分计算的维数，保持了最优收敛率．最后，算例说明了算法的有效性．

一种第一类Fredholm积分方程组解的存在唯一性的充分必要条件

本文研究由二维多连通区域上Laplace方程Dirichlet问题产生的第一类Fredholm积分方程组解的存在唯一性;引进了一个判别指标γN,它是可计算的;证明了此第一类Fredholm积分方程组解的存在唯一性的充分必要条件为γN≠0;并通过数值例子验证了本文的理论结果.

基于半正交B样条小波的第二类分数阶Fredholm积分方程数值解法

采用半正交B样条小波方法将第二类线性分数阶Fredholm积分方程的核函数、已知函数和未知函数展开,给出收敛性定理及误差分析;结合选取的等距配置点将积分方程转化为线性代数方程组进行求解;通过数值算例验证了方法的有效性.

Fredholm第一类积分方程数值解的可靠性

讨论了一个Ｆｒｅｄｈｏｌｍ第一类积分方程数值解的可靠性问题．对于Ｆａｂｒｙ－Ｐｅｒｏｔ干涉反演光谱学中的第一类积分方程，当Δσ＝２／ｘ，Δｘ＝２／σ，且等距取样点数为一个适当的奇数时，虽然采用最简单的矩形求积公式可离散得一个稳定的线性方程组，但是该方程组的解却不是原积分方程的解，换句话说，该稳定的数值解是不可靠的．

一种求解第一类Fredholm积分方程的改进Tikhonov正则化方法

基于紧算子的奇异值系统理论，构造了一种新的正则化滤子函数，从而提出了一种改进的Tikhonov正则化方法，并且证明了解的收敛性及其渐进最优阶估计．通过两个数值算例，验证了改进Tikhonov正则化方法对于第一类Fredholm积分方程求解的有效性和优越性．

Legendre谱方法求解第二类Fredholm积分方程

本文提出了非奇异的第二类Fredholm积分方程求解的Legendre谱方法。首先作积分变换,然后应用Legendre-Gauss求积公式与级数展开法分别对积分项与未知函数做近似,再对变换后的积分方程求近似解,并进行误差分析,最后通过数值算例,验证了该方法的可行性与有效性。