解带有扰动数据的第一类Volterra积分方程的谱正则化方法

该文的主要目的是通过使用Legendre配置方法和正则化策略来求解带有噪声数据的第一类Volterra积分方程,并给出该方法收敛性分析的严格数学证明.数值实验表明了该方法的有效性.

解第一类Fredholm积分方程的优化正则化策略

探讨了第一类Fredholm积分方程的病态性及其正则化求解策略的构建问题 ,并建立了一种改进的Tikhonov正则化算法 .通过适当选取正则参数 。

一种新的求解第一类Fredholm积分方程正则化的数值分析

应用改进的Tikhonov正则化 ,借助Matlab软件对一类Fredholm积分方程进行数值求解 .结果表明 ,李功胜等所建立的改进的Tikhonov正则化比通常的Tikhonov正则化更精确 ,而且正则解能够达到与理论分析基本一致的较高的收敛率 .

应用正则化求解第一类算子方程的一种新方法

借助紧算子的奇异系数 ,提出一族新的正则化子 ,从而建立了一类新的求解第一类算子方程的正则化方法 .证明了正则解的收敛性及其最优的渐近阶估计 ,并给出了算例分析 .

求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推

利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。

解二维第一类积分方程的正则化方法

采用修改的Tikhonov正则化方法,提出了一种新的求二维第一类积分方程数值解的计算方法,并证明了解的存在唯一性,给出了算例,说明了算法的有效性.

解第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的对算子及右端项都近似给定的第一类算子方程的正则化方法,且依据广义Arcangeli方法选取正则参数,证明正则解的收敛性,且与Tikhonov正则化方法比较,提高了正则解的渐近阶估计.

解第一类算子方程的正则化方法

解第一类算子方程的正则化方法杨宏奇（复旦大学数学研究所，２００４３３，上海）第一类算子方程的求解是典型的不适定问题“”’‘’“．这类问题的解法，有不少学者进行过研究，如Ｔｉｋｈｏ。ｖ”‘，Ｍｏｒｏ。ｖ’“，Ｇｒｏｅｔｓｃｈ’‘’，Ｅｎｇｌ“’等曾研究...

第一类Volterra积分方程的广义多步配置法

Volterra积分方程广泛应用在许多科学研究领域,例如热传导模型、声学散射问题、人口预测模型等。针对第一类Volterra积分方程的数值解,在经典多步配置法的基础上利用边值方法的思想,研究其广义多步配置方法。利用Lagrange插值公式,选取不同的节点作为插值节点,将原方程离散成为一个线性方程组。通过实验验证了该方法求解第一类Volterra积分方程的有效性,并且该方法可以达到较高的收敛阶。

反问题与第一类Fredholm积分方程及其正则化求解策略

阐述了反问题的概念及其与积分方程的关系，探讨了求解第一类Fredholm积分方程的病态性并给出了一种正则化求解方法。

求第一类Fredholm积分方程的离散正则化方法

基于矩阵奇异值分解的离散正则化算法,本文给出了第一类Fredholm积分方程的求解方法。并通过算例验证了此算法的可行性。

无穷限第一类Fredholm方程的正则化方法

研究了无穷限第一类Fredholm积分方程的求解问题。第一类Fredholm方程是不适定问题,解不稳定,必须采用正则化方法处理。为此,利用Tikhonov正则化方法研究这类问题,其中,展平泛函按标准的Sobolev空间范数来构造,正则化参数则通过Morozov偏差原理来选取。最后,证明了由此获得的正则化解存在唯一性。并讨论了求解正则化解的变分方法。

第一类算子方程的Ritz正则化方法

本文利用Ｒｉｔｚ正则化方法求解第一类算子方程．当算子和右端都近似已知时，给出一个选择正则化参数的方法，并给出正则解的渐近收敛阶估计．

基于改进正则化蝙蝠算法求解第一类Fredholm积分方程

本文提出了一种改进正则化蝙蝠算法来求解第一类Fredholm积分方程.对蝙蝠算法的速度惯性系数做出调整以增加种群多样性,添加高斯扰动来进一步优化集群,并采用Tikhonov正则化方法解决不适定性.计算实例表明:改进正则化蝙蝠算法的收敛速度和精度都优于传统正则化蝙蝠算法,并解决了严重偏离点的问题.

Hermite配置法求解第一类Volterra积分方程

针对瞬态声学散射问题中的第一类带Bessel核的Volterra积分方程,通过将变形方程与原方程联立求解,给出了Hermite配置方法.该格式的特点是振荡性越强,计算越精确.数值实验验证了格式的高效性.

对具有第一类间断点理想信号的正则化方法

提出了一种基于乘法原理的对于第一类间断点的补偿方法.对有若干个第一类间断点或有可列个第一类间断点的待补偿的信号,合理选取在第一类间断点的某个邻域内可导的信号去有效的消除上述第一类间断点,还原成正则性好、无明显失真的原信号.将阐述如何消除这类第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)的一种思想,并用MATLAB仿真波形予以验证.实验结果表明提出的这种补偿的思想行之有效.

线性Legendre多小波求解第一类Volterra积分方程数值解(英文)

利用定义在[0,1]上的Legendre多小波构造插值基求解第一类Volterra积分方程,主要采用配置法将积分方程离散化为线性方程组。最后利用数值算例验证了结果的有效性。

第一类Volterra积分方程的CAS小波解法

选择小波函数作为基函数求解第一类Volterra积分方程.利用基于CAS小波的配置方法将积分方程转化为线性代数方程组求解.数值算例表明,该方法具有较高的精确度.

基于块脉冲函数求解第一类Volterra积分方程的数值分析（英文）

本文主要基于块脉冲函数求解第一类Volterra积分方程。介绍了块脉冲函数的定义和性质,基于块脉冲函数的性质及其积分算子矩阵数值求解第一类Volterra积分方程,给出了相应的数值格式,证明数值解的存在唯一性,以及相应数值方法的1阶收敛性。数值算例验证了理论结果的正确性。

使用直接离散化求解第一类Fredholm积分方程的误差估计

讨论一类存在唯一解的第一类Fredholm积分方程的直接离散化方法:复化梯形方法,复化Simpson方法,以及高斯法。从理论上给出了使用不同离散化方法求解该类积分方程的误差估计,特别给出了方程右端项有扰动时的误差界。数值实验表明高斯法在一定条件下具有很好的效果。