关于平面Bonnesen型不等式与第2类完全椭圆积分的注记

利用欧氏平面R2中凸域的几何不等式和Bonnesen型不等式给出第2类完全椭圆积分的一些上界和下界估计.

第2类完全椭圆积分的上界和下界估计

利用平面Bonnesen型对称等周不等式及Bonnesen型逆向对称等周不等式,给出第2类完全椭圆积分的一些上界和下界的估计.

具有Catalan常数的Hilbert型积分不等式

通过引入带参数λ(λ≠0)的非齐次核函数建立了一种新的Hilbert型积分不等式,证明了用Catalan常数来表示的系数因子是最佳的,列举了若干重要的特殊结果.作为应用,建立了一个Hardy型积分不等式.

Toader型平均的两个最佳不等式

完全椭圆积分在物理、工程、函数论、拟共形分析、数论等相关领域有着重要的应用.通过研究Toader型平均与调和平均和正弦平均(双曲正切平均)二次凸组合的序关系,得到了Toader型平均关于调和平均和正弦平均(双曲正切平均)的上下确界.作为应用,给出了第二类完全椭圆积分关于正弦和双曲正切函数的两个精确不等式.

Toader型平均的若干经典平均凸组合界

运用单调性L’Hospital法则,证明了两类Toader型平均关于其他若干经典平均的凸组合确界,进而给出了第二类完全椭圆积分的两个不等式.

Toader型平均关于其他二元平均的逼近

通过研究高斯算术几何平均和其他平均的组合或复合函数的单调性,给出了Toader型平均值的由算术几何平均给出的几个精确逼近。作为所得结果的应用,利用Toader型平均值与第二类完全椭圆积分的关系,得到第二类完全椭圆积分的新的上下界。这些上下界提供了第一类和第二类完全椭圆积分之间的联系。

(2+1)维色散长波方程的新的相互作用解

根据CRE方法,并结合Jacobi椭圆函数和第三类型不完全椭圆积分,得到了(2+1)维色散长波方程的新的相互作用解,绘制出了每组解在不同时刻的波形图,并阐述了每组解的意义.研究结果充实了(2+1)维色散长波方程的精确解类型.