快速扩散方程的第二临界指标及解的生命跨度

主要考虑快速扩散方程的Cauchy问题,根据初值在无穷远处的衰减行为建立第二临界指标,并且也考虑爆破解的生命跨度.

非局部扩散问题的第二临界指标

主要考虑非局部扩散问题:{ut=J*u-u+up,x∈RN×(0,∞),u(x,0)=u0(x).x∈RN其中*代表一般的卷积,J是具有单位积分的紧支集的非负函数,p>1.确定具有慢衰减初始值的情况下解的第二临界指标.

具非局部源的伪抛物型方程的Cauchy问题

本文研究了具有非局部源的伪抛物型方程u_(t)=∆u+k∆ut+∥w(x)u∥_(Lq)^(p-1)(Rn)ur+1(x,t)的Cauchy问题,其中权函数w(x)∼|x|-s(当|x|足够大).在w(x)∈Lq和w(x)/∈L^(q)两种情况下考虑这一问题的第二临界指标,即鉴别整体解与非整体解的初值的临界衰减阶.结果表明,三阶粘性项k∆ut和权函数w(x)的存在有益于解的整体存在或可延迟解的爆破时间.