用收敛类描述第二可数公理

用收敛类刻划了满足第二可数公理的空间，并得到一个充要条件．

sn-第二可数空间的又一刻划

本文给出了sn-第二可数空间的一个刻划:空间X是sn-第二可数的当且仅当X是可分度量空间的1-序列覆盖(且紧覆盖)映象.这里的1-序列覆盖映射不能减弱为序列覆盖映射.作为这一结果的一个推论,我们给出了g-第二可数空间的一个等价刻划.

I-Fuzzy拓扑空间中的可数性

引入I-fuzzy拓扑空间中的I-fuzzy第一可数性,I-fuzzy第二可数性,I-fuzzy稠密性,I-fuzzy可分性,I-fuzzyLindelo¨f性等概念。界定了它们的本质性质,并讨论了它们之间的关系,还给出了第一可数I-fuzzy拓扑空间中的映射连续性的序列刻画。

一类g-第一可数空间的刻画

本文引进了弱开映射，利用它把一类ｇ－第一可数空间刻画为度量空间在不同弱开映射下的象．特别地，本文肯定回答了 Ｈｏｓｈｉｎａ［１］的一个问题．

I-fuzzy拓扑中的可数性

在I-fuzzy拓扑空间中利用R-邻域系给出了I-fuzzy第一可数性、I-fuzzy第二可数性、I-fuzzy稠密性等概念,并进一步讨论了它们之间的关系.

L-闭包空间的L-可数性

在L-闭包空间中引入了L-第一可数空间和L-第二可数空间等概念,系统地讨论了L-第一可数空间和L-第二可数空间的基本性质.证明了L-闭包空间中的L-第一可数性和L-第二可数性是遗传的、具有弱拓扑不变性等.并给出了L-第一可数性的一些应用.

LF拓扑空间的几乎可数性

本文推广了文[2]的几乎可数性。讨论了几乎可数性与相应可数性的关系。对一类较广泛的ω—并生成格证明了诱导空间是几乎第二可数性(几乎第一可数,几乎可分)的充要条件是底空间具有相应的几乎可数性,因此这种推广是 Lowen 意义下好的推广。

几个可数性公理的关系

本文在已知的可数性公理的基础上,通过给出不同的反例得到几个可数性公理的关系,从而加深了对拓扑空间的可数性质的理解.

L-保序算子空间的ω-可数性

在 L-保序算子空间中引入第一 ω-可数空间和第二 ω-可数空间等概念 ,分别给出了第一 ω-可数空间和第二ω-可数空间的基本性质。证明了第一ω-可数性和第二ω-可数性都是可数可乘、可遗传的 ,而且在 (ω1,ω2 ) -同胚序同态下都保持不变等重要性质。讨论了这两种 L-保序算子空间之间的关系以及它们的若干应用。

L-fuzzy保序算子空间中的ω-Lindelff可数性质

在L-fuzzy保序算子空间上引入ω-Lindeloff可数性和弱ω-Lindeloff可数性等概念,并系统地研究了它们的基本性质以及它们与第二ω-可数空间之间的关系.证明了ω-Lindeloff性质和弱ω-Lindeloff性质是ω-闭遗传的,而且在(ω1,ω2)-同胚映射下,ω-Lindeloff可数性是不变性质.

拓扑生成的L-保序算子空间的ω-可数性

在文[5]的基础上,讨论了拓扑生成的L-保序算子空间的第一ω-可数性和第二ω-可数性.

关于可数空间

本文定义了几乎第二可数,几乎第一可数,几乎可分和几乎Lindelof空间,它们分别是第二可数,第一可数,可分和Lindelof空间的一般化,同时还讨论了这四类空间的性质。

Domain上的μ拓扑及信息导数

通过对Domain上 μ拓扑性质及信息导数的研究 ,回答了KeyeMatin于 2 0 0 0年提出的有关 μ拓扑及信息导数的问题 .

不完全市场理论中的Grassmann流形

给出不完全市场一般均衡理论分析中最重要的数学对象Grassmann流形有关知识的详细论述。

度量空间的sn开映象

本文引进sn开映射,利用它把一类sn第一可数空间刻画为度量空间在不同sn开映射下的象,并给出sn开映射与1序列覆盖映射之间的关系.

浅谈《点集拓扑》的内容、意义和方法

本文对《点某拓扑学》建立的历史状况进行了必要的分析,指出了《点某拓扑学》形成的必要性和可能性.这是在用普遍理论指导具体问题,把众多的个别问题和现象加以分类,起到规范简化的方法.本文对教学和教材研究,有一定的参考价值.

R^1上lindelf定理的一个推广

在实变函数或点集拓朴中,我们有实直线R^1上的lindel(?)f定理(见参考书[1]、P.27)表述如下:定理一:设E是R^1上的任一点集,μ={(a,b);α∈J}是一族开区间.若它覆盖E,则可从μ中选出可数多个区间(ax_k,bx_k);k=1,2,3,……它们也能覆盖E.在这定理中,μ可改为一个一般的开集族,根据R^1上的开集构造定理,μ为开区间族与μ为开集族对上述定理结论所起的作用是等价的.本文是想说明定理一中关于μ的条件可作一定的减弱,而仍获得原来的结论,即证明下面的定理.

关于S—可分空间和S—局部可分空间

本文引进了S－可分空间和S－局部可分空间，并讨论了它们之间的关系及其有关性质。

随机场尾代数的原子集

本文找到随机场尾代数原子集的形态,而原子集的全体构成相空间的一个不可数分割。熟知,典型Gjbbs态由它在尾代数上的分布所唯一决定。因而通过研究尾代数的结构来研究典型Gibbs态是一个可取的方法。本文考察离散(格)模型和连续模型尾代数的结构,找到尾代数原子集的形态。发现尾代数的全体原子集构成相空间的一个不可数分割。§1研究格模型,主要结果见定理1.3·§2研究连续模型,结果见定理2.1.