牛顿-莱布尼茨公式在平面曲线积分和空间曲线积分中的应用

将牛顿-莱布尼茨公式应用到平面曲线积分和空间曲线积分中,使这两类积分的计算大为简化.

一类第二型曲线积分的四种计算方法

针对一类第二型曲线积分的计算问题,本文给出了四种计算方法.总体上这四种解法可归纳为三类:第一类是转化为第一型曲线积分,第二类是积分路线参数化,第三类是化曲线积分为曲面积分的Stokes方法.通过这些解法的讨论,有利于启发和提高学生综合分析问题的能力.

格林公式和同伦理论在第二型曲线积分计算中的应用

通过理论分析和实例说明格林公式与拓扑同伦理论在第二型曲线积分计算方面的应用,从同伦的角度理解格林公式的根本.

第二型曲线积分的变限积分函数

本文首先通过引理1引入第二型曲线积分的变限积分函数的定义,然后讨论了第二型曲线积分的变限积分函数的连续性和原函数存在性,最后得出了第二型曲线积分的牛顿—莱布尼茨公式.

第二型曲线积分中应注意的一些问题

第二型曲线积分在高等数学中占有很重要的地位,学习这部分内容时要注意下述问题。 一、关于第二型曲线积分的概念 1.曲线积分integral from n=l P(x,y)dx+Q(x,y)dy中被积函数P(x,y)、Q(x,y)是定义在曲线l上的,变量x,y受列曲线l的约束,它们不能相互独立变化,也就是说,其中一个变量必然可由兄一个变量表示出来。

循环常数在第二型曲线积分计算中的特殊作用

介绍第二型曲线积分计算中循环常数的概念,实例展示其在习题解答和定理证明中的具体应用.

一题看透第二型曲线积分的计算方法

第二型曲线积分的计算联系着各类积分,根据积分路径和被积函数的特点,可将其转化为定积分、重积分或曲面积分来计算。这种训练既能简化其计算,又有利于积分知识的融会贯通与灵活运用。本文着重介绍了第二型曲线积分的六种基本算法:投影法、"二化一"法、斯托克斯公式法、格林公式法、"三化二"法。

第二型曲面积分与曲面无关性

第二型曲面积分与曲面无关性孟庆贤在第二型曲线积分的计算中，有一种重要的方法是我们常用的，就是利用某些第二型曲线积分的与路无关性，用一简单的路线代替复杂路线，从而把沿复杂路线的积分化为沿简单路线的积分，这样就简化了计算。那么在第二型曲面积分中也是否有第...

曲线函数及其微积分

本文首先通过弧长参数引入了曲线函数的定义,然后讨论了曲线函数的导数、微分中值定理以及积分,进而得出了广义第一型曲线积分的牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式,而且对研究弯曲空间也有一定的意义.

谈谈“两类曲线积分之间的联系”的几种证法

曲线积分有两类:一类是对弧长的曲线积分(第一型);另二类是对坐标的曲线积分(第二型).这两类曲线积分的定义是完全不同的,但由于它们都是沿曲线的积分,两者之间又有密切的联系.根据平面上两类曲线积分之间的转换关系式。

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.

从一道研究生入学考试试题的多种解法探讨积分学教学

对2022年研究生入学考试中的一道关于第二型曲线积分的试题给出四种解法,并给出在积分学教学方面的一些建议.

从两种物理解释看格林公式的由来

联系第二型曲线积分与二重积分的格林公式常使初学者赞叹不己,但是,总有一个疑问它是怎样想出来的?我们现在从研究两种物理量入手比较直观地导出格林公式,从而打破对格林公式的神秘感.

两类特殊线面积分的计算

利用格林公式和高斯公式分别计算第二型曲线积分∮L（ydx-xdy）/（ax2+by2）和第二型曲面积分■∑（xdydz+ydzdx+zdxdy）/（ax2+by2+cz2）3/2,得到一般性结论,旨在使学生掌握如何正确使用格林公式和高斯公式.

复变函数积分种类和办法及留数简单计算技巧

文章旨在研究复变函数的积分的种类及其计算办法,通过分析复变函数与实变函数积分的联系与不同,根据被积函数与积分曲线的种类,文章将复变函数的积分主要分成三大类:路径积分、解析函数的积分、闭合曲线上的积分,针对上述分类,分别讨论计算办法。特别地,对于无穷远点处的留数的计算,文章提供了一种较为简单的判断办法,并给予严格证明。

类比创新法微课案例——格林公式

以激活思考为出发点,我们考虑第二型曲线积分的物理意义及其与定积分的联系.通过探究牛顿-莱布尼兹公式的数学本质,进而合理猜测,推理得到了格林公式.最后归纳总科学研究问题的重要方法:类比创新法.

复积分解法小结

本文对复积分的解法进行了归纳总结,指明了对不同类型的复积分采用的相应计算方法。又论及了复积分与第二型曲线积分的关系。

一道曲面积分题的四种解法

刘玉璉、傅沛仁编《数学分析讲义》（第三版）下册14.2曲面积分中,有一道例题是运用StoKes公式来解的积分题（见该书第415页）。它的解法与纪乐刚主编《数学分析》、吉米多维奇著,费定晖、周学圣编演《数学分析习题集题解》、吉林师范大学数学系数学分析教研室编《数学分析讲义》上的解法大抵雷同。现抄录如下:

《高等数学》第二学期重点难点及例题解答

本学期高等数学学习了重积分,第二型曲线积分和第二型曲面积分、级数、付氏级数和学微分方程五章。下面分别对各章指出重点、难点,以及与重点、难点有关的例题。第十一章重积分掌握二重积分的计算——化二重积分为二次积分。1 .

高等数学(下)辅导(二)

高等数学的多元函数积分学一般包括多元函数积分、曲线积分与曲面积分等容,即是我们教材中第十一、十二章的内容。本文将根据该课程的数学安排与要求,对这两章内容作一些辅导。