关于拼挤黎曼流形中的伪脐子流形

本文对于一般拼挤黎曼流形中的伪脐点子流形给出了一个积分不等式 ,推广了Chen ,B .

关于完备λ超曲面的第二拼挤定理

欧氏空间R^(n+1)中满足方程H=-X^N+λ的浸入超曲面称为λ超曲面.本文主要研究欧氏空间中完备λ超曲面的第二拼挤问题.设M为R^(n+1)中具有多项式体积增长的n维完备λ超曲面.设M的第二基本形式为A.本文证明存在正的绝对常数γ,如果|λ|≤γ,β_λ≤|A|~2≤β_λ+~1/21,其中β_λ=1/2(2+λ~2+|λ|(λ~2+4)~1/2),那么|A|~2≡β_λ,λ≥0,且M必为n维球面S^n(n^1/2)、n维圆柱面S^k(k^1/2)×R^(n-k)(1≤ k≤ n-1)或S(((λ2+4)~1/2-|λ|)/2)×R^(n-1)之一.

de Sitter空间中有单位平行平均曲率的类空子流形

讨论在deSitter空间Sn+pp中具有平行的单位平均曲率向量的紧致类空子流形Mn的第二基本形式长度拼挤问题,通过估计第二基本形式模长平方的Laplacian,得到deSitter空间中的余维数压缩定理,给出了具有常数量曲率的这种子流形是全脐球面的一个充分条件.

关于球面紧致子流形的一个刚性定理

讨论了单位球面中具有非零平行平均曲率向量的紧致子流形的第二基本形式长度平方的拼挤问题,并在n≥8,或n=2,或n>2且p≤2时得到了最佳拼挤常数.

de Sitter空间中常曲率的类空超曲面

研究deSitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面,将Cheng Yau的自共轭算子□作用在对称张量T上,得到了这类超曲面关于第二基本形式模长平方的一个拼挤定理,加强了已有的相应结果.

常曲率空间S^(n+p)(C)中的紧致极小子流形

设Mn是常曲率空间Sn+p(C)的紧致极小子流形,Q是Mn上每点各方向Ricci曲率的下确界,σ为Mn的第二基本形式长度的平方。利用Mn的内在量Q和σ给出了常曲率空间Sn+p(C)中紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件。

关于局部对称空间的一类子流形

研究了局部对称完备黎曼流形中的具平行中曲率场的紧致子流形 ,得到这类子流形的第 2基本形式模长平方的一个拼挤定理 ,主要证明了当 Mn 是 Nn+p的紧可定向的子流形且具有平行中曲率向量时 ,∫M32 s2 + 83( 1 -δ) ( p -1 ) n -1 s+ ( 1 -2δ -λ| H | ) ns dv≥ 0 ,其中 λ表示 M的沿中曲率方向的第 2基本形式的最小特征值 .

常平均曲率子流形

设M是等距浸入在常曲率黎曼流形Sn+p(c)的n维紧致黎曼流形,若Mn是极小的,有著名的Simons不等式和丘成桐不等式。本文推广它们到常曲率黎曼流形的平行平均曲率的子流形的情形。

一个新的Simons型不等式

通过计算Ricci张量长度平方的Laplace,得到一个新的Simons型不等式;运用该不等式作拼挤,在一个比法丛平坦弱的条件下得到了一个Pinching常数.推广了前人所作的关于法丛平坦的结果,也得到了与Ricci曲率平行有关的相应结果.

de Sitter空间中常数量曲率的类空超曲面

研究de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面 。

紧致极小子流形的积分不等式及其性质

利用数量曲率 ,建立了紧致极小子流形的内蕴积分不等式 ,并依此对第二基本形式长度的平方满足某些条件的紧致极小子流形 。

局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形

研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,得到这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理,推广了已有文献的一些结果.

关于局部对称空间中具有常数量曲率超曲面

研究了局部对称空间中具有常数量曲率的超曲面 ,得到了这类超曲面关于第二基本形式模长平方的一个拼挤定理 ,推广了 [1]、[2

局部对称洛仑兹流形的类空超曲面

研究局部对称的洛仑兹流形Nn+11中具有常平均曲率的类空超曲面 。

四元数射影空间的全实伪脐子流形

给出了四元数射影空间的紧致全实伪脐子流形的关于第二基本形式长度的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．

局部对称空间中的子流形

本文研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,得到了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理,并给出第二基本形式模长平方拼挤常数的显式表达.

局部对称空间中的极小子流形

研究局部对称完备黎曼流形中的紧致极小子流形,得到了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理,推广了[1]中的结论,改进了已有的结果.

球面中具有平行平均曲率向量的完备子流形

本文得到了一个n+p维单位球面中的具有平行平均曲率向量的n维完备子流形是一个n维小球的一个充分条件。

球面中极小超曲面的陈省身猜想及其相关问题

本文介绍关于球面中极小超曲面的陈省身猜想及其相关问题.首先,本文扼要地回顾陈省身猜想的问题背景.其次,本文着重介绍关于球面中常数量曲率极小超曲面的陈省身猜想以及关于球面中极小超曲面的陈省身猜想的研究成果.最后,本文进一步讨论关于球面中常平均曲率超曲面和球面中高余维极小子流形的两类广义陈省身猜想的进展.