具有完美匹配的单圈图第二大特征值的上界(英文)

得到了具有完美匹配的单圈图第二大特征值的一个上界.同时也给出了具有完美匹配的单圈图的第二大特征值的最大值的一个下界.

第二大特征值不超过(5^(1/2)-1)/2的连通线图

给出了第二大特征值不超过 5 - 12 的所有连通线图 。

无符号Laplace矩阵第二大特征值的界

设G是一个简单连通图,Q(G)是它的无符号Laplace矩阵。本文主要研究Q(G)的第二大特征值,证明D.Cvetkovic,P.Rowlinson,et al.的文章"Eigenvalue bounds for the signless Laplacian"中的五个猜想。

耗散耦合矩阵第二大特征值的先收缩后反幂算法

无权无向耦合动态网络所对应的耗散耦合矩阵的第二大特征值是判断网络同步稳定性的重要指标。试图改善目前一般直接调用Matlab中函数eig计算1 000阶以上耗散耦合矩阵第二大特征值复杂度高、时间长的问题,利用耗散耦合矩阵具有一个零特征值及其对应的特征向量为[1,1,…,1]T的特点,提出了一种先收缩后反幂算法,证明了收缩矩阵的特征值与原矩阵的非零特征值误差为零,其对应特征向量相等,并导出对于1 000阶以上矩阵,先收缩后反幂法所需乘法次数比Matlab中调用函数eig所用的QR算法大幅度减少。数值计算验证了理论分析的正确性。

第二大特征值不大于1的复合图

文章讨论第二大特征值不大于1的一种复合图。

第二大特征值不超过1的一些积图

在这篇文章里,我们讨论了一些第二大特征值不超过1的一些特殊积图类型。涉及到的相关概念：特征值、积图、几种特殊类型的图,会在序言中详细给出。

一类树图的第二大特征值

利用图的子图结构与插值理论,研究树图T(1,b,c)(c≥b≥5)的第二大特征值与其子图Pi(c≥i≥c-3)第一大特征值的关系,进而给出这类树图第二大特征值的分布及变化情况,并确定T(1,b,c)与T(1,b-2,c+2)依第二大特征值的排序关系.

第二大特征值不超过√3的树图

设T是n阶树,在Neumaier给出的树图第二大特征值性质的基础上,通过构造导出子树的结构,刻画了所有λ_(2)(T)≤√3的树图.

第二大特征值小于1的一类图

设G是简单连通图,λ_2(G)为G的第二大特征值.本文给出了所有使λ_2(G)<1且含有唯一三角形的图.

关于树的第二个最大特征值

令T(n,i)表示顶点数为n且匹配数为i的所有树的集合,研究了T(4n-1,2n-1)中哪些树的第二个最大特征值等于1/2[n+1+(n+1)2-8]的一个猜想。此外,还进一步得到了T(4n-1,2n-1)中树的第二个最大特征值的3个新的上界,并且确定了达到上界的所有的树。

萤火虫图距离矩阵的两个最大特征值和的下界

令n=2r+2t+s+1(r,s≥1,t≥0),Sn-t是一个n-t阶的星,将S_(n-t)中的r对不同的点分别用r条边连接,在另外的t条悬挂边上分别接上一条边,得到的图叫作萤火虫图.令图G是n个点的萤火虫图,主要确定了图G的距离矩阵D(G)=(d_(ij))_(n×n),距离拉普拉斯矩阵L_D(G)与距离无符号拉普拉斯矩阵Q_D(G)的两个最大特征值和的下界.

第二大特征根不超过1的Cactus

图的第二大特征根与图的直径有着密切的联系,而图的直径对于网络研究有着非常重要的作用,因而研究图的第二大特征根有着很重要的实用价值。确定第二大特征根不超过1的图是图谱中著名的未解决问题,近年来人们得出了一系列关于第二大特征根不超过1的特殊简单图的结论。任意两个圈至多有一个公共顶点的简单连通图称为Cactus。运用找出禁用子图的方法给出了第二大特征根不超过1的所有Cactus。

有关强正则图的若干注记

利用强正则图的第二大特征值与最小特征值的性质进一步刻划几类特定强正则图的特征