论王国维“第二形式之美”说——兼论“古雅”说的发生机制与效用

王国维的"古雅"说是其美学理论体系的重要组成部分,他从形式主义美学观的角度对作为"第二形式"的古雅及其在美学上的意义与价值展开了论述。通过对作为"第一形式"表出之的"第二形式"——古雅发生机制进行探讨,并进一步论述"古雅"在审美创作中的作用,从而展示出中国古代美学向现代美学的转换过程。

Ceva定理的第二形式及其应用

Ceva是17世纪意大利的数学家,他于1678年发表了著名的Ceva定理: 设D、E、F分别为△ABC三边（或延长线）BC、CA、AB上的点,则 AD、BE、CF三线共点或互相平行的充要条件为: 我们将（I）式称为Ceva定理的第一形式,它是以线段比作为基础的。应用该形式对于象三角形三中线共点（重心）,三角形内切圆切点与对顶点连线共点（Gergonne点）以及等截共轭点（如Nagel点）等一类命题的证明带来很大方便。 本文从角的数量关系方面来讨论Ceva定理。

评王国维“第二形式之美”说

在《古雅之在美学上之位置》一文(作于1907年)中,王国维提出“一切之美皆形式之美也”的命题。与此相应,他首次作出美的“第一形式”与“第二形式”的区分,并将立足于“第二形式”的“古雅”作为一个独立的美学范畴,以此概括某些不全属于“优美”“宏壮”(壮美)的艺术现象。他认定传统文学艺术中所谓“笔”情“墨”趣、“神、韵、气、味”之类,属于或大多属于“第二形式之美”,因而具有一种独立的审美价值。此实王氏的一种创论。他对艺术美特别是形式美的特征,试图作出某种崭新的解释。

球空间中具有拟平行第二基本形式的超曲面

设x : Mn→ Sn+1为黎曼流形到单位球空间中等距浸入, g和B分别为x的莫比乌斯度量和莫比乌斯第二基本形式, R 为g诱导的曲率张量. 本文研究满足条件RB = 0的超曲面, 获得了几个初步的结果.

求解指定第一和第二基本形式的曲面方程的方法

考虑求解指定第一和第二基本形式的曲面方程的问题,将曲面的基本方程写成矩阵形式,指出系数矩阵的直接求法,由此给出了求解曲面方程的简单方法.

关于具有平行第二基本形式的伪脐子流形

该文研究了完备黎曼流形 Nn+ p中的具有平行第二基本形式的伪脐子流形 。

常曲率空间中的具有共形第二基本形式的子流形

以把调和态射看作等距浸入的单位法投影的问题为背景,研究了具有共形第二基本形式的子流形,论证了具有共形第二基本形式的高维子流形,一般不是由极小点和全脐点构成,这和曲面的情形形成了鲜明的对照。也给出了常曲率空间中具有平行中曲率的奇数维子流形的一个完全分类。

维吾尔语中的第二性副动词形式

本文从语音形式、语义功能。

de Sitter空间中第二基本形式模长平方为常数的类空超曲面

设M^n是de Sitter空间S_1^(n+1)(c)中具有第二基本形式模长平方‖h‖~2是常数的类空超曲面,利用极大值原理得到了M^n是全脐超曲面的三个充分条件.

S^3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面

Moebius第二基本形式是单位球面上子流形的重要的Moebius不变量,本文给出了S3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面的分类。

球面中具有平行第二基本形式的常平均曲率超曲面

本文研究了单位球面中具有平行第二基本形式常平均曲率超曲面的条件,此结果推广了引文[1]的结论。

伪黎曼流形中具有平行第二基本形式的子流形

讨论了伪黎曼流形中具有平行第二基本形式的类空子流形,得到了它的第二基本形式模长平方有界的一个拼挤条件,推广了已有结论.

共形平坦黎曼流形中具有平行第二基本形式的子流形

设Ｍｎ＋ｐ是ｎ＋ｐ维共形平坦黎曼流形，本文对具有平行第二基本形式的子流形作了讨论。将我们现有结论推广到了更一般的情形。

球面中具有半平行和二阶平行Mbius第二基本形式的超曲面

给出了单位球面上具有半平行和二阶平行M b ius第二基本形式的超曲面的分类,并且证明了如果M b ius第二基本形式是平行的,那么B laschke张量也是平行的.

de Sitter空间中具有共形第二基本形式的类空子流形

以调和态射看作等距浸入的单位法投影问题为背景,研究de Sitter空间中具有共形第二基本形式的类空子流形,给出这类空间中具有奇数维子流形的一个完全分类,从而推广有关作者的结论.

关于δ-Pinching流形中具有平行第二基本形式的子流形

研究了δ-Pinching流形中具有平行第二基本形式的子流形,获得了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。

具有平行第二基本形式且法曲率张量场消失的子流形

研究了-δPinching流形中具有平行第二基本形式且法曲率张量场消失的子流形,获得了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。

关于δ-Pinching流形中具有平行第二基本形式的子流形

本文研究了n+p维的δ-Pinching流形Nn+p中具有平行第二基本形式的子流形,获得了这类子流形关于第二基本形式模长平方的一个Pinching定理和积分不等式。

曲面的第二基本形式与几何性质

曲面的第二基本形式在曲面论中非常重要,同时由它引出的曲面的几何性质也是曲面论中的难点。下面结合教学中的心得,通过一些典型的例题,讨论上述重、难点问题,并配以一定数量的习题,帮助学员们深刻地认识与掌握。

局部对称空间中关于第二基本形式模长平方的一个刚性定理

设Nn+p是截面曲率KN满足1/2<δ≤KN≤1的n+p维局部对称完备黎曼流形,Mn是Nn+p的具有平行平均曲率向量的n维紧致子流形,我们讨论这类子流形,得到其关于第二基本形式模长的平方、及余维数减小的刚性定理,将常曲率空间中的类似问题推广到局部对称空间。