第二种服务可选的M/G/1排队模型的适定性

运用Hille-Yosida定理,Phillips定理与Fattorini定理证明第二种服务可选的M/G/1排队模型存在唯一的概率瞬态解.

第二种服务可选的M/M/1排队模型状态空间及对偶空间的完备性

当μ_1(x)=μ_1,μ_2(x)=μ_2时,研究了第二种服务可选的M/M/1排队模型的状态空间和对偶空间的完备性。

第二种服务可选的M/M/1排队模型的一个注

根据第二种服务可选的M/M/1排队模型豫解集的表达式证明在虚轴上除了零外其他所有点都属于该模型的主算子的豫解集和0是该模型共轭算子的代数重数为1的特征值.由此推出该模型的时间依赖解强收敛于其稳态解.

第二种服务可选的M/M/1排队模型的主算子的点谱

当顾客的到达率λ,第一种服务的服务率μ_1,第二种服务的服务率μ_2,顾客选择第二种服务的概率θ满足μ_1(1-θ)>λ,μ_2>λ时,证明第二种服务可选的M/M/1排队模型的主算子的点谱包含区间(-λ,0).由此推出:(i)该模型的主算子生成的C_0-半群不是拟紧算子.(ii)该模型的时间依赖解不可能指数收敛于其稳态解.

一个C_0-半群的特征值到本质增长界

本文证明第二种服务可选的M/M/1排队模型的主算子的点谱包含一个区间(-α,0),α>0.此结果表明该主算子生成的C_0-半群不是紧算子,甚至不是最终紧算子.本文的结果与我们以前的结果合并后得到:(i)该C_0-半群的本质增长界为0.从而,该C_0-半群不是拟紧算子.(ii)该模型的时间依赖解不可能指数收敛于其稳态解.(iii)该C_0-半群的本质谱半径等于1.