第二类切比雪夫型方程组的通解

本文定义了第二类切比雪夫型一元方程(组),通过各个方程根的两两配对,得到二阶乃至高阶方程组通解的表达形式.

第二类切比雪夫型和式方程的研究

定义了第二类切比雪夫型和式方程,用代数变换的方法求解第二类切比雪夫型二项、三项乃至多项和式方程的全体复根.

第四类切比雪夫型方程组的通解

定义了第四类切比雪夫型一元方程(组),通过各个方程根的两两配对,得到二阶乃至高阶方程组通解的表达形式.

第二类切比雪夫乘积型和式方程的研究

定义了第二类切比雪夫乘积型和式方程,用代数变换的方法求解第二类切比雪夫乘积型基本方程、二项乃至多项乘积型和式方程的全体复根,并探讨了其乘积型基本方程的重根规律.

关于切比雪夫型方程组的研究

研究了2类二维切比雪夫型方程组的全体复数解,得到了2类二维切比雪夫型方程组的全体复数解的个数定理、解结构定理、解的相关性质及其求解的一般步骤.

第一类切比雪夫乘积型和式方程的研究

定义了第一类切比雪夫乘积型和式方程,用代数变换的方法求解第一类切比雪夫乘积型基本方程、二项乃至多项乘积型和式方程的全体复根.

第一类切比雪夫型基本方程的重根规律

探讨了第一类切比雪夫型基本方程Tn(x)=Tm(x)的重根现象,得到Tn(x)=Tm(x)有重根的充要条件、其全体复根均为单根的充要条件和计算重根个数的公式这三个定理以及一些有用的推论.

基于第二类切比雪夫多项式的岩土参数概率分布推断

基于数值分析中的逼近原理,提出了描述岩土参数概率分布的第二类切比雪夫正交多项式逼近法。直接根据试验样本值,运用第二类切比雪夫正交多项式来拟合岩土参数的概率密度函数。研究结果表明,采用该方法所得到概率密度曲线非常接近实际统计频率分布,为较大样本条件下描述岩土参数的概率分布提供了一条新途径。

混合型切比雪夫方程探索

研究第一类和第二类切比雪夫多项式构成的代数方程(1-x^(2))[U_(m-1)(x)]^(2)=[T_(n)(x)]^(2),发现其等价方程sin^(2)mθ=cos^(2)nθ(x∈cosθ),给出其全部解.

关于第一类切比雪夫型不等式的研究

首先定义了第一类切比雪夫型不等式,通过研究得到了第一类切比雪夫多项式的单调性及极值点的定理,从而又得到了第一类切比雪夫型不等式的解集这一定理.

基于第二类切比雪夫多项式的语音线性谱对参数的计算

对线性谱对 (LSP)参数的计算方法提出改进算法 ,该算法利用第二类切比雪夫多项式的迭代性质对初始函数降阶。理论分析表明 ,改进算法可以获得更简洁的数学表达式。实验结果显示 ,改进算法中基本消除了乘法运算 ,同时随着线性预测分析阶数的增加可以进一步降低算法复杂度。

二类切比雪夫多项式积和的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,分别得到二类切比雪夫多项式积和式的几个有趣的恒等式.并利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了Fibonacci数和Lucas数之间的一些有趣的恒等式.

Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间下的误差分析,并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度,程序又易实现.

包含切比雪夫多项式的循环矩阵行列式的计算

行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵是两种特殊类型的矩阵,这篇论文中就是利用多项式因式分解的逆变换这一重要的技巧以及这类循环矩阵漂亮的结构和切比雪夫多项式的特殊的结构,分别讨论了第一类、第二类切比雪夫多项式的关于行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式,从而给出了行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式显式表达式.这些显式表达式与切比雪夫多项式以及参数r有关.这一问题的应用背景主要在循环编码,图像处理等信息理论方面.

常微分方程初值问题的一种改进Runge-Kutta方法

带初值问题的常微分方程数值求解是计算数学的一个重要研究领域。首先通过第二类Chebyshev正交多项式构造了未知函数的级数展开式,结合高斯-洛巴托数值积分公式建立了一种改进Runge-Kutta方法,经过理论分析证明所得方法满足相容性和收敛性,同时可达到4阶精度。最后通过数值算例进一步验证了改进Runge-Kutta方法是有效的算法。

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:对于区间[-1,1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。

利用福州gPhone重力仪检测杜鹃台风激发的第二类脉动信号

蕴含大气—海洋—固体地球三个圈层能量传递和耦合信息的地震噪声(2~10 s)可用于能量辐射模型检验、海底地形探测、台风中心定位、地震预测研究等工作.近年1 Hz采样的重力仪也检测到台风激发的第二类(DF)脉动.为检验信号的有效性,提出重力观测的最佳估计策略,本研究利用2015年福州地震台gPhone重力仪1 Hz重力固体潮数据,对Peterson垂直位移功率谱密度估计策略(简称:P方法)和切比雪夫滤波估计策略(简称:F方法)进行比较.和地震时刻突变增强信号的特征不同,杜鹃台风靠近中国大陆时DF频段垂直位移呈现渐变增强特点.和同区域CMG-3 ESP地震计结果有高达0.9以上的相关性.在振幅量级的比较中,P方法对近场信号有高估现象,相对误差约为0.3.在选择截止频率为0.05 Hz,通带波纹为0.01 dB的3阶切比雪夫高通滤波处理零线误差时,重力和地震计的DF频段垂直位移相对误差不超过0.1.在进行误差因素分析时,两策略间有约±0.6×(10^-6 m)^2/Hz的能量差异.而固体潮、气压的影响小于0.0003×(10^-6 m)^2/Hz,可忽略不计.采用品质因子Q=210,地震波群速度U=1800 m/s,REF模型比率r=0.8建立的ASSM合成频谱图不仅在时域内和观测结果同步达到振幅峰值,频域内也有0.95的强相关性.福州gPhone重力仪检测到杜鹃台风激发的DF脉动信号,主频为0.1599 Hz,DF频段垂直位移最大振幅为0.9×10^-6m.在讨论两个积分策略和两型仪器频散图谱差异时发现,P方法采用1024 s窗长分段消除积分引起的零线误差方法不及滤波的.F方法对6~10 s大于3 km/s的面波波群能力是不及CMG-3的.这些都需要在数据处理和分析时需要注意.

广义Fibonacci数的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第二类切比雪夫多项式;利用第二类切比雪夫多项式和广义Fibonacci数的内在联系,得到了有关广义Fibonacci数的几个恒等式.

基于电磁场理论的光纤光栅孤子的理论分析

在电磁场理论基础上建立了光纤光栅孤子的矩阵传递函数进行理论分析。基于电磁场理论建立了光纤光栅中的孤子的光波传播电磁波模型,并用光波的复振幅矢量表达式描述,利用Cayley-Hamilton定理和第二类切比雪夫多项式进行化简计算。基于此数学模型的光栅反射率和透射率的数学分析,从理论上得到关于长短周期光栅和深浅度调制光栅的特性分析,并得到光栅初始位置的向前向后电场幅值差对终端孤子的电场分布的影响。此方法对进一步分析非线性光纤光栅的特性和多种形式的光纤光栅的制作有通用价值。

关于正余弦函数积和的几个恒等式

根据第一类和第二类切比雪夫多项式的递推关系以及相关性质,定义了几个关于正、余弦函数的d维向量以及关于d维向量的映射的概念,利用向量的数量积,研究了正余弦函数,得到了几个关于正余弦函数积和的恒等式.