一个积分平均的调和、正弦和双曲正切平均确界

通过研究一个积分平均与调和平均和正弦平均(调和平均和双曲正切平均)的调和组合序关系,得到了积分平均关于调和平均和正弦平均的两个不等式.作为应用,给出了第二类完全椭圆积分的一个新的上下界.

关于玫瑰线周长的一个恒等关系

利用第二类完全椭圆积分研究了极坐标系下玫瑰线在一个周期上的长度,及其参数为有理数时玫瑰线在一个整周期上的周长,并给出参数互为倒数时,玫瑰线周长相等的证明。

细线绕柱问题的再探讨

本文通过对物理竞赛题的进阶分析与研究,发现如果考虑到了真实场景,得到了三维曲面上细线绷紧运动时,末端物块速度也是垂直细线的结论.对于粗糙曲面上的三维缠绕细线,张力也是随着参数指数增长的.